高中数学 第3章 不等式 4 简单线性规划 第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域同步课件 北师大版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修5 不等式 第三章 4简单线性规划 第三章 第1课时二元一次不等式 组 与平面区域 1 二元一次不等式 组 的概念二元一次不等式是指含有 未知数 且未知数的最高次数为 的不等式 二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数 且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组 两个 1 2 二元一次不等式 组 表示的平面区域一般地 直线l ax by c 0把直角坐标平面分为三部分 1 直线l上的点 x y 的坐标满足ax by c 0 2 直线l一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足ax by c 0 3 直线l另一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足ax by c 0 所以 只需在直线l的某一侧的平面区域内 任取一特殊点 从 值的正负 即可判断不等式表示的平面区域 在这里 直线l ax by c 0叫做这两个平面区域的边界 一般地 把直线l ax by c 0画成 表示平面区域包括这一条边界直线 若把直线l ax by c 0画成 则表示平面区域不包括这一条边界直线 x0 y0 ax0 by0 c 实线 虚线 3 直线两侧的点的坐标满足的条件直线l ax by c 0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分 直线l的同一侧的点的坐标使式子ax by c的值具有 的符号 并且两侧的点的坐标使ax by c的值的符号 一侧都 另一侧都 4 二元一次不等式表示区域的确定在直线l的某一侧任取一点 检测其坐标是否满足二元一次不等式 如果满足 则该点 区域就是所求的区域 否则l的 就是所求的区域 如果直线不过 则用 的坐标来进行判断 比较方便 相同 相反 大于0 小于0 所在的这一侧 另一侧 原点 原点 1 下列4个点中 不在3x 2y 6表示的平面区域内的点是 a 0 2 b 0 0 c 1 1 d 2 0 答案 d 解析 3 2 2 0 6不成立 故选d 2 下图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是 a x y 10c x y 10 答案 b 解析 边界所在的直线为x y 1 0 取点o 0 0 代入得 10表示图中阴影部分 答案 a 5 若点p a 3 在2x y 3表示的平面区域内 则实数a的取值范围是 答案 0 解析 点p a 3 在2x y 3表示的平面区域内 则2a 3 3 解得a 0 画出下列不等式表示的平面区域 1 2x y 10 0 2 y 2x 3 分析 对于 1 先画出直线2x y 10 0 用虚线表示 再取坐标原点 0 0 代入检验 从而判断出2x y 10 0表示的平面区域 对于 2 先把y 2x 3变形为2x y 3 0的形式 再画出直线2x y 3 0 用实线表示 取原点 0 0 代入检验 从而判断出2x y 3 0表示的平面区域 二元一次不等式表示的平面区域 解析 1 先画出直线2x y 10 0 画成虚线 取点 0 0 代入2x y 10 得2 0 0 10 10 0 2x y 10 0表示的平面区域是直线2x y 10 0的左下方的平面区域 如图 1 所示 2 将y 2x 3变形为2x y 3 0 先画出直线2x y 3 0 画成实线 取点 0 0 代入2x y 3 得2 0 0 3 3 0 2x y 3 0表示的平面区域是直线2x y 3 0以及其左下方的平面区域 如图 2 所示 方法总结 画二元一次不等式所表示的平面区域的一般步骤为 直线定界 即画出边界ax by c 0 要注意是虚线还是实线 特殊点定域 取某个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的符号确定出所求不等式表示的平面区域 当c 0时 通常取原点 0 0 作为测试点 画出不等式x 2y 4 0表示的平面区域 解析 先画直线x 2y 4 0 画成虚线 把原点 0 0 的坐标代入x 2y 4 则0 2 0 4 4 0 所以原点在x 2y 4 0表示的平面区域内 所以不等式x 2y 4 0表示的区域如图所示中的阴影部分 二元一次不等式组表示的平面区域 解析 1 作直线x y 画为实线 取直线下方区域 作直线3x 4y 12 0 画为虚线 取直线下方区域 取两区域的公共部分 如图 方法总结 二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分 注意边界是实线还是虚线 对每一个不等式表示的平面区域都必须作出正确的判断 最后取交集 把本例 1 中不等式组改为 x y 3x 4y 12 0 试画出平面区域 求平面区域的面积 方法总结 不能正确表示不等式组所表示的平面区域是常犯的错误 这类问题作出所表示的平面区域是前提 利用直线的斜率及纵截距的几何意义是解题的关键 已知d是以点a 4 1 b 1 6 c 3 2 为顶点的三角形区域 包括边界与内部 如图所示 1 写出表示区域d的不等式组 2 若点b 1 6 c 3 2 在直线4x 3y a 0的异侧 求a的取值范围 求范围问题 分析 由二元一次不等式组所表示的区域写出相应的不等式组 这本身就是一种创新 其求解过程与画出二元一次不等式组的过程正好互逆 另外 在第 2 问中由b c两点位于直线4x 3y a 0的异侧 可知将b c两点坐标代入代数式4x 3y a所得的值的符号正好相反 方法总结 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 在直线ax by c 0同侧的充要条件是ax1 by1 c与ax2 by2 c同号 在异侧的充要条件是ax1 by1 c与ax2 by2 c异号 若点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围是 a 24 7 b 7 24 c 7 24 d 24 7 答案 d 解析 把点 3 1 和 4 6 分别代入3x 2y a得7 a 24 a 由题意得 7 a 24 a 0 24 a 7 某工厂生产甲 乙两种产品 需经过制造和装配两个车间 已知制造车间生产1件甲产品需4小时 生产1件乙产品需3小时 总有效工时为480小时 装配车间生产1件甲产品需2小时 生产1件乙产品需5小时 总有效工时为500小时 若工厂安排生产x件甲产品 y件乙产品 试列出x y满足的关系 并画出图形 二元一次不等式组表示实际问题 分析 将已知数据列成下表 方法总结 用二元一次不等式 组 表示的平面区域来表示实际问题时 可先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量用字母表示 进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来 再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量的实际意义写出所有的不等式 再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可 某家具厂计划每天生产桌椅的数量各不少于12 已知生产一张桌子需用木材0 3方 生产一把椅子需要用木材0 2方 每个工人每天能生产一张桌子或2把椅子 木材每天供应量为