y=a(x-h)2+k性质4.ppt

二次函数y a x h 2 k的图象和性质 第26章 26 1二次函数 5 二次函数 y ax2 y a x h 2 y ax2 k y ax2 k 0 k 0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式 并指出其顶点与对称轴 顶点x轴上 顶点y轴上 问题 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢 例题 例3 画出函数的图像 指出它的开口方向 顶点与对称轴 解 先列表 画图 再描点画图 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 直线x 1 解 先列表 再描点 连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 讨论 抛物线的开口方向 对称轴 顶点 抛物线的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点是 1 1 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1 平移方法2 二次函数图像平移 x 1 2 抛物线有什么关系 归纳 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向右 左 平移 可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 向左 右 平移 h 个单位 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 y a x h 2 k 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 k 向左 右 平移 h 个单位 平移方法 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x h 3 顶点是 h k 练习 向上 1 2 向下 向下 3 7 2 6 向上 直线x 3 直线x 1 直线x 3 直线x 2 3 5 y 3 x 1 2 2 y 4 x 3 2 7 y 5 2 x 2 6 1 完成下列表格 2 请回答抛物线y 4 x 3 2 7由抛物线y 4x2怎样平移得到 3 抛物线y 4 x 3 2 7能够由抛物线y 4x2平移得到吗 练习 y 2 x 3 2 2 画出下列函数图象 并说出抛物线的开口方向 对称轴 顶点 最大值或最小值各是什么及增减性如何 y 2 x 3 2 3 y 2 x 2 2 1 y 3 x 1 2 1 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 各种形式的二次函数的关系 如何平移 1 抛物线y a x 2 2 3经过点 0 0 则a 2 设抛物线的顶点为 1 2 且经过点 2 3 求它的解析式 3 抛物线y 3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是 4 抛物线y 2 x m 2 n的顶点是 5 直角坐标平面上将二次函数y 2 x 1 2 2的图象向左平移 个单位 再向上平移 个单位 则其顶点为 A 0 0 B 1 2 C 0 1 D 2 1 6 有一抛物线型拱桥 桥下面在正常水位AB时宽20m 水位上升3m就达到警戒线CD 这时水位宽度为10m 1 在如图所示的坐标系中 求抛物线的表达式 2 若洪水到来时 水位以每小时0 2m速度上升从警戒线开始 再持续多少时间才能到拱桥顶 例题 C 3 0 B 1 3 例4 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安装一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 A 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点 3 0 0 a 3 1 2 3 解得 因此抛物线的解析式为 y a x 1 2 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 答 水管长应为2 25m 一个运动员推铅球 铅球出手点在A处 出手时球离地面 铅球运行所经过的路线是抛物 已知铅球在运动员前4 处达到最高点 最高点高为3 你能算出该运动员的成绩吗 4米 3米 一场篮球赛中 小明跳起投篮 已知球出手时离地面高米 与篮圈中心的水平距离为8米 当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米 设篮球运行的轨迹为抛物线 篮圈中心距离地面3米 问此球能否投中 3米 8米 4米 4米 4 4 8 3 在出手角度和力度都不变的情况下 小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈 0123456789 8 3 5 4 4 4 0123456789