中考数学 考点聚焦 第3章 函数及其图象 第13讲 二次函数的图象和性质课件.ppt

数学 第13讲二次函数的图象和性质 第三章函数及其图象 y ax2 bx c 其中a b c是常数 且a 0 3 图象与性质 4 图象的平移 5 抛物线y ax2 bx c与系数a b c的关系 2 抛物线的顶点常见的三种变动方式 1 两抛物线关于x轴对称 此时顶点关于x轴对称 a的符号相反 2 两抛物线关于y轴对称 此时顶点关于y轴对称 a的符号不变 3 开口反向 或旋转180 此时顶点坐标不变 只是a的符号相反 3 二次函数与二次方程间的关系已知二次函数y ax2 bx c的函数值为k 求自变量x的值 就是解一元二次方程ax2 bx c k 反过来 解一元二次方程ax2 bx c k 就是把二次函数y ax2 bx c k的函数值看作0 求自变量x的值 4 二次函数与二次不等式间的关系 一元二次不等式 实际上是指二次函数的函数值 y 0 y 0或y 0 y 0 从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况 1 2016 怀化 二次函数y x2 2x 3的开口方向 顶点坐标分别是 a 开口向上 顶点坐标为 1 4 b 开口向下 顶点坐标为 1 4 c 开口向上 顶点坐标为 1 4 d 开口向下 顶点坐标为 1 4 2 2016 山西 将抛物线y x2 4x 4向左平移3个单位 再向上平移5个单位 得到抛物线的函数表达式为 a y x 1 2 13b y x 5 2 3c y x 5 2 13d y x 1 2 3 a d d d 3 2016 益阳 关于抛物线y x2 2x 1 下列说法错误的是 a 开口向上b 与x轴有两个重合的交点c 对称轴是直线x 1d 当x 1时 y随x的增大而减小4 2016 荆门 若二次函数y x2 mx的对称轴是x 3 则关于x的方程x2 mx 7的解为 a x1 0 x2 6b x1 1 x2 7c x1 1 x2 7d x1 1 x2 7 d 二次函数的图象及性质 b 例1 2016 齐齐哈尔 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 与x轴的一个交点坐标为 1 0 其部分图象如图所示 下列结论 4ac b2 方程ax2 bx c 0的两个根是x1 1 x2 3 3a c 0 当y 0时 x的取值范围是 1 x 3 当x 0时 y随x增大而增大 其中结论正确的个数是 a 4个b 3个c 2个d 1个 2 2016 宁波 如图 已知抛物线y x2 mx 3与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 点b的坐标为 3 0 求m的值及抛物线的顶点坐标 点p是抛物线对称轴l上的一个动点 当pa pc的值最小时 求点p的坐标 解 把点b的坐标为 3 0 代入抛物线y x2 mx 3得 0 32 3m 3 解得 m 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点坐标为 1 4 点评 1 对于二次函数y ax2 bx c a 0 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小 当a 0时 抛物线开口向上 当a 0时 抛物线开口向下 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时 即ab 0 对称轴在y轴侧左 当a与b异号时 即ab 0 对称轴在y轴侧右 简称 左同右异 常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于 0 c 抛物线与x轴交点个数由 决定 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个交点 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点 b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 2 此题考查了二次函数的性质 待定系数法求解析式以及距离最短问题 注意找到点p的位置是解此题的关键 c 对应训练 1 1 2016 孝感 如图是抛物线y ax2 bx c a 0 的部分图象 其顶点坐标为 1 n 且与x轴的一个交点在点 3 0 和 4 0 之间 则下列结论 a b c 0 3a b 0 b2 4a c n 一元二次方程ax2 bx c n 1有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 待定系数法确定二次函数的解析式 例2 1 2016 淄博 如图 抛物线y ax2 2ax 1与x轴仅有一个公共点a 经过点a的直线交该抛物线于点b 交y轴于点c 且点c是线段ab的中点 1 求这条抛物线对应的函数解析式 2 求直线ab对应的函数解析式 点评 根据不同条件 选择不同设法 1 若已知图象上的三个点 则设所求的二次函数为一般式y ax2 bx c a 0 将已知条件代入 列方程组 求出a b c的值 2 若已知图象的顶点坐标或对称轴 函数最值 则设所求二次函数为顶点式y a x m 2 k a 0 将已知条件代入 求出待定系数 3 若已知抛物线与x轴的交点 则设抛物线的解析式为交点式y a x x1 x x2 a 0 再将另一条件代入 可求出a值 结合几何图形的函数综合题 例3 2016 贺州 如图 矩形的边oa在x轴上 边oc在y轴上 点b的坐标为 10 8 沿直线od折叠矩形 使点a正好落在bc上的e处 e点坐标为 6 8 抛物线y ax2 bx c经过o a e三点 1 求此抛物线的解析式 2 求ad的长 3 点p是抛物线对称轴上的一动点 当 pad的周长最小时 求点p的坐标 2 由题意可知 ad de be 10 6 4 ab 8 设ad x 则ed x bd ab ad 8 x 在rt bde中 由勾股定理可知ed2 eb2 bd2 即x2 42 8 x 2 解得x 5 ad 5 点评 本题主要考查二次函数的综合应用 涉及知识点有待定系数法 矩形的性质 勾股定理 轴对称的性质及方程思想 在 2 中注意方程思想的应用 在 3 中确定出满足条件的p点的位置是解题的关键 3 平行四边形oeaf的面积为24时 平行四边形oeaf不能为菱形 理由如下 当平行四边形oea