2010年广州市普通高中毕业班综合测试理数答案.doc

2010年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案ACDABCBB二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题97 10 11 12 13 14 153三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（1）解：， 函数的最小正周期为 （2）解：函数，又的图像的对称轴为（），令，将代入，得（）， 17（本小题满分12分）解：设表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1000，800，600，0，当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金数减半，即分别为500，400，300，0 则的所有可能取值为1000，800，600，500，400，300，0 依题意得 ，则的分布列为奖金10008006005004003000概率所以所求期望值为 元答：一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是675元 18（本小题满分14分）（1）证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上， 在正方形中，平面平面， 平面平面 （2）解法1：平面，平面， 为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得， 过点作于点，作交于点，连结，GF由于平面，平面， 平面平面， ， 平面平面， 是二面角的平面角在中， 在中， 故二面角的平面角的正切值为 解法2：平面，平面， 为圆的直径，即 设正方形的边长为，在中，在中， 由，解得， xyz以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则， 设平面的法向量为， 则即取，则是平面的一个法向量设平面的法向量为，则即取，则是平面的一个法向量， 故二面角的平面角的正切值为 19（本小题满分14分）（1）解：，令，得 若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值 若，则，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值 综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为（2）解：， 由（1）可知，当时，此时在区间上的最小值为，即当， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直 20（本小题满分14分）（1）解：设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 （2）解：设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 21（本小题满分14分）（1）解：当时，有，由于，所以 当时，有，即，将代入上式，由于，所以 （2）解：由，得， 则有 ，得， 由于，所以 同样有， ，得所以由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列故 （