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文档简介

因式分解期末复习(知识要点与典型习题)一、 因式分解的相关概念1、 将一个多项式化成 的形式叫因式分解2、 因式分解与整式乘法是 的变换：因式分解是否正确，可由整式乘法验证；反之，整式乘法量否正确，也可由因式分解验证二、 提公因式法1、 多项式中 因式叫做这个多项式的公因式2、 公因式的确定：当多项式的各项系数是整数时，各项系数的 作为公因式的系数；多项式中各项都含有的字母作为公因式的字母（也可以是多项式），相同字母的指数取各项中该字母的 指数3、 提公因式法：多项式A=公因式多项式B；多项式B与多项式A的项数相同；多项式B=多项式A公因式符号问题：当底数变成它的相反数时，若指数是偶数，则该项前面的符号 ；若指数是奇数，则该项前面的符号 ；若只是交换底数中项的位置，则该项前面的符号始终 三、 用平方差公式分解因式1、 平方差公式：2、 公式特点： ； ；分解结果，两底数之 乘以两底数之 3、 公式中的字母“”既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或一个多项式4、 注意：的指数“2”不能管住前面的数字“4”，而的指数“2” 能管住前面的数字“4” 四、 用完全平方公式分解因式1、 完全平方公式：，2、 完全平方式的结构特征：三项；两项 ；中间项是两底数 3、 公式中的字母“”既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或一个多项式4、常见完全平方式的系数组合：1，2，1；1，4，4；1，6，9；1，8，16；1，10，25；1，12，36；1，14，49；1，16，64；1，18，81；1，1，；1，五、 分组分解法1、 二二分组：组内可提公因式或用平方差公式；两组之间出现公因式2、 三一分组：三项为一组，组成完全平方式；两组之间构成平方差公式3、 三二分组：三项为一组，组内构成完全平方式；两项为一组，有公因式；两组之间出现公因式三三分组：三项为一组，组内构成完全平方式；两组之间构成平方差公式六、 十字相乘法1、 十字相乘法解决二次三项式的因式分解2、 分解方法：二次项系数与常数项分别分解为两个因数（竖式分解）；四个数交叉相乘的和等于 ；分解结果：横着写成两个一次二项式的积（横式组合）3、 注意：对形如也可看着是“”的二次三项式4、 典例：七、 因式分解的口决： 首先提取公因式，然后考虑用公式，分组分解要合适，十字相乘试一试，提尽分完连乘式（最后结果为连乘式，且连乘式中只能有小括号）八、 典型习题 (一)提公因式法 (二)平方差公式 (三)完全平方公式x26x9； 16x224x9 4a4-12a2b+9b2 -x2+10x-25 (a-b)2+4(b-a)+4 (a- b)2-4(a-b)c+4c2 （四）分组分解法 (五)十字
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