动量部分小专题.doc

与弹簧有关的物理问题Mm I01(16分)如图所示，质量为M=3kg的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上固定一轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为=0.，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0=Ns，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值Emax21J，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s2。求：（1）当弹簧弹性势能最大时小物块的速度为多大？（2）弹簧的弹性势能最大时小物块相对于木板向左运动的最大距离为多少？2如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=2.0gk，mB=mC=1.0kg，用一轻弹簧连接A、B两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J，然后释放，求： （1）释放后物块B对物块C一共做了多少功？ （2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？3.（19分）如图所示，质量为m1l、长为L2m的木板停放在光滑水平面上，在木板的右侧一定距离的竖直墙边放一轻质弹簧，质量为m22的铁块（视为质点）以水平向右的速度5ms滑上木板的左端，滑到木板的正中央时木板刚好接触到弹簧，此时木板速度为2ms两者继续运动压缩弹簧，当弹簧被压缩到最短时，压缩量为S10.2m此时铁块距离木板的右端为S20.2m（不计木板与弹簧碰撞损失的机械能，且弹簧始终在弹性限度内）求：（1）木板刚好与弹簧接触时铁块的速度：（2）铁块与木板间滑动摩擦力的大小：（3）弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能5（19分）如题24图所示，一质量为m1的小物块A从距水平面高为h的光滑弯曲坡道顶端由静止滑下，然后进入水平面上的滑道（它与弯曲坡道相切）。为使A制动，将轻质弹簧的一端固定在水平滑道左端的墙壁上M处，另一端与质量为m2的挡板B相连，整个弹簧处于水平，当弹簧处于原长时，B恰好位于滑道上的O点，已知A与B碰撞时间极短，碰后一起共同压缩弹簧（但不粘连），最大压缩量为d，在水平面的OM段A、B与地面间的动摩擦因数均为，ON段光滑，重力加速度为g，弹簧处于原长时弹性势能为零。求： （1）物块A在与挡板B碰撞前的瞬时速率v； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep； （3）若物体A能反弹回坡道上，求反弹的最大高度H。 hABC7.如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体C从距A物体高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力、设A、B、C三物体的质量均为，弹簧的劲度，不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。若弹簧的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度。 8(19分)如图所示，ab是水平的光滑轨道，bc是与ab相切的位于竖直平面内、半径R04m的半圆形光滑轨道。现在A、B两个小物体之间夹一个被压缩的弹簧(弹簧未与A、B挂接)后用细线拴住，使其静止在轨道ab上。当烧断细线后，A物体被弹簧弹开，此后它恰能沿半圆形轨道通过其最高点c。已知A和B的质量分别为mA01 kg和mB02 kg，重力加速度g取10 ms2，所有物体均可视为质点。求： (1)A在半圆形轨道的最高点c处时的速度大小； (2)A刚过半圆形轨道最低点b时，对轨道的压力大小；(3)烧断细线前，弹簧的弹性势能。 参考答案1解：（16分）（1）（8分）由动量定理及动量守恒定律得I0=mv0 v0=8m/s （4分）mv0=(m+M)v 可解得：v=2m/s。 （4分） （2）（8分）由动量守恒定律和功能关系得mv0=(m+M) v （2分） mv2 =（m+M）v2+mgLmax+Emax （4分） 可解得： Lmax=1m 2解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，所以此过程B对C做功。选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）： 系统能量守恒： B对C做的功： （2分） 联立并代入数据得： （2）B和C分离后，选取A、B为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v，取向右为正向,由动量守恒： 弹簧的最大弹性势能： 联立并代入数据得：Ep=48J3解：（1）设木板刚与弹簧作用时铁块的速度为，由动量守恒得：3分 解得:=4 m/ s 2分（2）设铁块与木板间的滑动摩擦力为，对系统由能量守恒得：代入数值得：2分（3）当弹簧压缩最短时，木板的速度为零。设此时铁块的速度为，对铁块由动能定得： 2分代入数值得：2分对系统全过程由能量守恒得，弹簧的最大弹性势能为：3分代值解得：2分5解：（1）下滑过程，A与B刚碰时速度为v，由机械能守恒：3分得：2分 （2）令A与B碰撞后的瞬间，A与B共同运动的速度为，由动量守恒 2分A、B结合在一起共同压缩弹簧到压缩量最大的过程，由能量守恒： 2分得：3分 （3）弹簧恢复到原长时，A与B分离，令此时的速度为v2，由能量守恒 2分A上滑过和中机械能守恒2分得：2分7解：开始时A处于平衡状态，有（2分）当C下落高度时速度为，则有：（2分）C与A碰撞粘在一起时速度为，由动量守恒有（2分）： （2分）当A与C运动到最高时，B对地面无压力，即：（2分）可得：（2分）所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等。由机械能守恒有：（3分）（2分）解得：（2分）8题解：H图5（20分）如图所示,质量M=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3m/s, 已知物体与传送带间的动摩擦因数=0.1,则（1） 若两皮带轮之间的距离是6m, 物体冲上传送带后就移走光滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明的结论。（2） 若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，由于M与传送带间的摩擦而产生了多少热量？5解：（1）(9分) 物体将从传送带右边离开 （1分） 物体滑下的速度 V=4m/s (2分) 物体可能向右匀减速运动到对地速度为零，然后向左匀加速运动直到与传送带速度相同，然后跟传送带一起向左运动从左边掉下。 （2分）需要判断：假设传送带足够长，物体从滑上传送带到对地速度减为零对地向右发生的位移s1与传送带实际长度的大小关系加速度：a=g =1 m/s2 (2分) S1 = 8m 6m (2分) 物体在对地速度变为零之前从右边掉下 （2）（11分）若皮带足够长，则物体向右匀减速运动到对地速度为零，然后向左匀加 速运动直到与传送带速度相同， t2=7s （2 分）物体与传送带发生的相对运动距离s=24.5m （4 分） 摩擦产生的热量Q=Mgs=490J 1用长为L=1.0m的轻软绳将质量为m的小球悬于O点。然后拿住小球将其自悬点O下方距离为h=0.4m的位置以初速度v0水平抛出，当悬绳刚要伸直时，小球水平射程为S=0.8m，如图所示。设随后小球即做圆周运动，试计算小球运动到最低点时的速度多大（不计空气阻力，取g=10m/s2）1解：软绳刚伸直时与竖直方向的夹角为小球从抛出至绳伸直的过程中：下落高度：飞行时间：水平速度：竖直速度：绳子张紧后沿绳方向（径向）速度为零，垂直绳方向（切向）速度不变（即小球随后以此切向速度开始作圆周运动），此速度为设圆周运动最低点速度为V，对小球作圆周运动到达最低点的过程：2质量为M足够长的木板放在光滑水平地面上，在木板的上表面的右端放一质量为m的小金属块（可看成质点），如图所示，木板上表面上a点右侧是光滑的，a点到木板右端距离为L，a点左侧表面与金属块间动摩擦因数为。现用一个大小为F的水平拉力向右拉木板，当小金属块到达a点时立即撤去此拉力。 （1）拉力F的作用时间是多少？ （2）最终木板的速度多大？ （3）小金属块到木板右端的最大距离为多 少？4当滑的四分之一圆弧导轨最低点切线水平，与光滑水平地面上停靠的一小车上表面等高，小车质量M = 2.0kg，高h = 0.2m，如图所示，现从圆弧导轨顶端将一质量为m = 0.5kg的滑块由静止释放，滑块滑上小车后带动小车向右运动，当小车的右端运动到A点时，滑块正好从小车右端水平飞出，落在地面上的B点。滑块落地后0.2s小车右端也到达B点，已知AB相距L=0.4m，（g取10m/s2）求： （1）滑块离开小车时的速度大小； （2）滑块滑上小车时的速度大小； （3）圆弧轨道的半径大小； （4）滑块滑过小车的过程中产生的内能大小。12如图所示，粗糙绝缘水平面上静放带正电小物块，小物块的比荷为k，与水平面间动摩擦因数为。在物块右侧距物块L处有一范围足够大的匀强场区，场区内同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰好等于当地重力加速度的1/k，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B。现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面运动并进入右侧场区，当物块从场区飞出后恰好能落到出发点。设运动过程中物块带电量保持不变，重力加速度为g。 （1）定性画出小物块从开始运动到落回出发点的运动轨迹； （2）求出物块刚进入场区时的速度； （3）计算物块从开始运动到刚好进入场区所用的时间。13.如图所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有挡板，车的质量今在静止的平板车的左端放一个带电荷量为q、质量为的金属块A，另将一绝缘小物块B放在平板车的中央，物块B的质量在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动，A以速度与B发生碰撞，碰后A以的速度反弹回来，B以一定速度沿平板向右运动与C车的挡板相碰碰后小车的速度等于碰前物块B速度的一半物块A、B均视为质点，A、B相碰时的相互作用力远大于电场力求： （1）匀强电场的场强大小和方向； （2）若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后? （3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰的这段时间内，电场力对A做的功。2解：（1）开始时，小金属块静止。对木板研究，根据牛顿第二定律：1分 设经t时间小金属块到达木板上表面的a点，则： 联立解得：（2）当小金属块到达木板上表面的a点时，木板的速为： 此后小金属块和木板相互磨擦直至共速的过 联立解得，最终木板的速度为： （3）小金属块和木板相互摩擦直至共速的过程能量守恒：联立解得，小金属块和木板相互摩擦的距离最终小金属块到木板右端的距离最4.解：（1）滑块平抛过程中有： L = v1t1 解得： （2）滑块滑出后小车做匀速运动 由动量守恒得： 得滑块滑上小车表面时的速度为： （3）由机械能定恒得 解得： （4）根据能量守恒可得滑块滑过小车表面的过程中产生的内能 7J 12.解：（1）物块进入场区间在摩擦力作用下做匀减速运动，设物块质量为，带电量为q，根据题中条件可得：（1）即带电物块进入场区后恰好可在竖直平面内做匀速圆周运动，离开场区后平抛。运动轨迹如图（图略） （2）设物块进入场区速度为，做圆周运动的轨道半径为R，则 （2） 物块离开场区后做平抛运动，经时间落地。根据题意，应满足 （3） （4） 解（2）（3）（4）式可得： （3）设物块开始运动时速度为，加速度的大小为，进入场区间所用时间为，则： （5） （6） （7） 解（5）（6）（7）可得： 或根据（8） 得： 本题共20分，其中或每式2分，绘图2分，（2）（3）问计算结果各2分。其它方法正确可得分。13.解：（1）E的方向向右，A与B碰撞前过程由动能定理得 所以（2）A和B碰撞过程，根据动量守恒有所以B运动到C所用时间 A运动到C所用时间，由运动学和动力学公式得 解得 故A第二次和B相碰，一定是在B和C相碰之后。 （3）B和C相碰，动量守恒 所以 故W qEL 13如图所示，水平轨道与半径为R的光滑半圆轨道相切，半圆轨道的左道的左侧存在着场强E=50N/C方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度B=1.25T垂直纸面向里的匀强磁场，在水平轨道上一个质量为m=0.01kg、电荷量为q=+103C的带电小球A以初速度为v0=40m/s向右运动，小球A与水平轨道间的动摩擦因数为0.5。在光滑半圆轨道最低点停放一个质量为M=0.3kg的不带电绝缘小球B，两个小球均可看成质点，小球A与小球B碰撞后以v1=20m/s的速度向左运动，小球B沿圆轨道运动到最高点水平抛出，g=10m/s2。求当圆轨道半径R取多大值时，B球的平抛水平距离最大？最大值是多少？ABEv0EF3（20分）如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B，另有一与B完全相同的带电量为+q的小金属块A以初速度v0向B运动，A、B的质量均为mA与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E=2mg/q重力加速度为g，求：（1）A、B一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离 （2）从开始到A、B运动到距高台边缘最大水平距离的过程 AB 系统损失的机械能为多大？7如图，在光滑的水平桌面上，静放着一质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内 能。（2）若子弹是以400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块的，则它能否射穿该木块？14.（16分）如图所示，质量均为m的小球A和B，用轻弹簧相连，B球带+q的电量，A球不带电，两球静止于光滑的地面上，A球紧靠竖直墙壁，墙壁和弹簧均绝缘。现沿水平方向施加水平向左的匀强电场，场强为E。等B球向左移动距离l时，又突然撤去电场，求 （1）撤去电场后，A球刚离开墙壁时，B球的速度； （2）撤去电场后，弹簧伸长到最长时的弹性势能。3.解：（20分）（1）由动量守恒定律：m0=2m分碰后水平方向：qE=2ma 分 -2aXm=0-22分得： 分（2）碰撞过程中损失的机械能：E1=mv-2mv=mv分碰后到距高台边缘最大水平距离的过程中A损失的机械能：E2= qEXm =mv分从开始到A、B运动到距离高台边缘最大水平距离的过程 中AB系统损失的机械能为：E=E1E2=mv分7.解：（1）设子弹的初速度为v0，射入木块的共同速度为v.以子弹和木块为系统，由动量守恒定律有 （2分）解得（2分） 此过程系统所增 （2）设以v0=400m/s的速度刚好能够射穿材质一样厚度为d的另一个木块.则对以子 弹和木块组成的系统，由动量守恒定律有： 此过程系统所损耗的机械能由功能关系有（2分）两式相比即有于是有（3分）因为d10cm，所以能够穿透此木块.（1分）13解:(1)小球A受到向上的电场力Eq=0.05N (1分)受到向上的洛仑兹力qvB=0.05N (1分)受到向下的重力mg=0.1N(1分)由于qE+qvB=mg(2分)所以小球A和水平面之间的挤压力为零，因此小球A不受 摩擦力作用，小球A向右做匀速直线运动.(2分)小球A与小球B碰撞动量守恒定律mv0=-mv1+Mv2(2分)v2=2m/s(1分)设小球B运动到圆轨道最高点的速度为v3，则根据机械能守恒定律得Mv22/2=2mgR+Mv32/2(2分)小球B做平抛运动，则x=v3t(2分)2R=gt2/2(2分)由以上各式联立解得:16R2-1.6R+x2=0(2分)R=0.05m时，x有最大值，最大值为xm=0.2m (2分)14解:（16分）（1）撤去电场后，小球刚离墙壁时，弹簧为 原长，设小球的速度为由能量守恒得 （2）弹簧伸长到最长时，两个小球速度相同，设为由动量守恒得 由能量守恒得：弹性势能： =Eql /2 4、（16分） 如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点每隔0.2s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据（已知物体在斜面上运动的时间大于0.4s，加速度g取10m/s2）求：t/s0.00.20.41.21.4v/（ms-1）0.01.02.01.10.7（1）斜面的倾角（2）物体与水平面之间的动摩擦因数（3）物体在斜面上运动的时间t1（4）t=06s时的瞬时速度v6、（20分）如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg，长度均为L=lm的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表光滑，乙车上表面与滑块之间的动摩擦因素=03，一根通过细线拴着且被压缩的弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，乙车右端有一弹性挡板（与滑块碰撞时无机械能损失）此时弹簧的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态现剪断细线 （1）求滑块P刚滑上乙车前P和乙车的瞬时速度 （2）试判断滑块最后能否相对乙车静止，为什么?9、（20分）如图所示，EF为绝缘水平面，O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质绝缘弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在O点、质量为m的不带电小物块A连接，弹簧处于原长状态。质量为2m，电荷量为q的带正电物块B，在水平向右、电场强度为E的匀强电场作用下由C处从静止开始向右运动，B运动到O点时与物块A相碰（没碰撞时间极短，碰撞过程中无电荷量损失，A、B不粘连），碰后它们一起向右运动，当它们运动到D点时撤去电场。已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为 0.2 Eq，物块 B和A均可视为质点，弹簧的形变始终在弹性限度内，且CO5L，ODL。求：（1）撤去电场后弹簧的最大弹性势能；（2）返回运动的过程中，物块B由O点向左运动直到静止所用的时间。10、如图所示，长为R的轻绳，上端固定在O点，下端连接一只小球。小球接近地面，处于静止状态。现给小球一沿水平方向的初速度，小球开始在竖直平面内做圆周运动。设小球到达最高点时绳突然断开，已知小球最后落在离小球最初位置4R的地面上，重力加速度为g。试求：（图中所标 v0的数值未知）（1）绳突然断开时小球的速度；（2）小球刚开始运动时，对绳的拉力。13、（16分）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，车的右端固定有一个轻质弹簧，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑现有一可视为质点的质量为m物块从A点正上方h=R处无初速度下落，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止. 已知M=3m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失. 求（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；（2）水平轨道BC段的长度；（3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能.ABDCMN370 EB15、如图，与水平面成37倾斜轨道AB，其沿长线在C点与半圆轨道CD（轨道半径R=1m）相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内。整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为0.4kg带电小球沿斜面下滑，至B时速度为，接着沿直线BC（此处无轨道）运动到达C处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且刚好到达D点，从D点飞出时磁场消失，不计空气阻力，g10m/s2，cos370.8，求：小球带何种电荷。小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离。小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。4、（16分）（1）由前三组数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为 （2分） 由 解得 （2分）（2）由后两组数据可知物体在水平面上匀减速滑行时加速度大小为 （2分） 由 解得 （2分）（3）物体从静止出发到第五个数据经历的时间为1.4s，设物体从静止出发到运动到B点所用的时同为t，设物体在B点的速度为， 则有， （2分） （2分） 解得物体在斜面上下滑的时间为t=0.5s （2分）（4）时物体在水平面上，其速度可以从第四个数据向前推， 即 （2分）6、（20分）（1）弹簧伸长过程中，P滑块与甲、乙两车构成的系统动量守恒 （4分） （4分）