刷题派对-决赛模拟卷.doc

刷题排队决赛模拟考试（1）命题人 孙鹏、蔡子星一、 如图所示摩擦系数为的桌面上有一个边长为的均质正方体木块，开始木块的质心距离桌角水平距离为，木块初速度向右做减速运动。a) 若木块的底面始终不离开桌面所在平面，求应当满足条件b) 和前一问不同，假设木块和底面之间只有前后两个点有接触。和前一问不同，桌面的摩擦系数和距离桌角的距离有关系，开始木块的质心距离桌角水平距离为，木块初速度向右做减速运动。要求木块的前端始终在桌面上。求应当满足条件和木块停下来需要的时间。二、 如图，一个质量为半径为长度为的均匀质量圆柱，放在倾角为的足够长的粗糙斜坡上。绕着圆柱的直径和侧边上绑一根轻导线，通有恒定的电流，导线固定在圆柱上。空间中有匀强磁场，方向竖直向上。初态圆柱静止，电流圈在水平面内。为了使得在以后的运动过程中圆柱不会滚出斜面，求电流的最小值。用、表示。设圆柱的转动惯量为，转动动能可以写为三、在电影极乐世界中描绘了这样的情景，人们建立一个巨大的圆筒型空间站，半径为，绕轴线旋转的角速度为，这样就可以有空气存于空间站中。要求在轴线处大气压为，在边缘处大气压为，求圆筒的旋转角速度。已知空气摩尔质量为，假设大气为理想气体，温度恒定为。四、 电偶极子由两个点电荷和组成，它们之间的距离固定为，总质量为。偶极子朝着轴的方向，即正负电荷的连线平行于x轴，以速度进入宽度为的区域，如图所示。在该区域内，没有其他自由电荷，电场的方向分量大小为。a) 求偶极子所受的合力与其重心横坐标的近似关系式，其速度的最大值，以及经过这距离所需的时间。假设偶极子在空间中的方向始终不变。b) 下图只标记了方向的电场，实际电场线是一些曲线。假设垂直于纸面方向为方向，沿着方向电场不变，在的位置电场只有方向分量。试求出通过（0，）点的电场线方程。（改编于2012年全俄物理奥林匹克竞赛）五、如图电路中为一个可变电阻，从左至右，流过右下电阻的电流为，中间是一个非线性元件。测得电流和之间的函数关系为 请由此求出非线性元件的关系。六、子弹打木块。这是一个国内同学喜闻乐见的模型。考虑一个长方体木块，质量为，长，宽，高，被一个架子轻轻夹住，木块被击中时架子就松开。一个子弹质量为（可以认为），从木块的正下方向上打入，初速度为，陷入木块后迅速达到相对静止。这样木块就会飞起一定高度。现在决定把子弹的入射点从正中央平移到木块的边缘中点处，这样木块就一边旋转一边向上飞起，这样木块的质心就会飞起高度。两种情况子弹都留在了木块中。问题：（1）说明和的大小关系 （2）定量计算两种情况的能量转化。（包含热量、平动动能、转动动能等）。提示：木块的绕中心轴的转动惯量为，绕中心轴角动量为，绕中心轴动能为七、我们取一个经典的模型来用于试图理解介子的构成。假设介子是由上夸克和反上夸克构成，两个夸克都绕其质心做匀速圆周运动，两个夸克都是质点，质量均为。两者之间的强相互作用势能表示，其中，为常数。（1）求出两个夸克间距为时，两者之间的相互作用力。（2）取玻尔原子模型，介子内总角动量为，其中为整数，。已知对于介子，并认为夸克满足牛顿第二定律，由此计算的大小。已经介子直径为。（3）对于第二问中的速度为多少？是否应当考虑侠义相对论效应？如果仅考虑侠义