8.4 三元一次方程组解法举例.ppt

8 4三元一次方程组解法举例 1 石碣袁崇焕中学叶葵有 温故知新 什么是二元一次方程 什么是二元一次方程组 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程 叫做二元一次方程 含有两个未知数 并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次 这样的方程组叫二元一次方程组 温故知新 完成下列题目 1 2 2 1 二元一次 代入消元 加减消元 消元 一元一次 举一反三 问题 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 解 设1元 2元 5元纸币分别为x y z张 思考 方程组中有多少个未知数 举一反三 明确概念 含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程 叫做三元一次方程 含有三个未知数 并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次 这样的方程组叫三元一次方程组 举一反三 例1 解方程组 解 把 3 分别代入 1 2 得 4 5 把y 代入 3 得x 三元一次方程组的解为 解这个方程组 得 4y y z 12 4y 2y 5z 22 5y z 12 6y 5z 22 2 2 2 8 2 2 8 把方程 4 5 组成方程组 趁热打铁 仿照例1解三元一次方程组 解 把 1 分别代入 2 3 得 4 5 把y 代入 3 得x 三元一次方程组的解为 解这个方程组 得 y z 0 2y z 1 y z 0 2y z 1 1 1 1 2 1 1 2 把方程 4 5 组成方程组 举一反三 例2 解方程组 解 1 2 得 4 1 3 得 5 把x y 代入得 解得 z 5x y 4 4x 3y 7 5x y 4 4x 3y 7 解这个方程组得 1 1 1 1 3 2 三元一次方程组的解为 1 2 1 由 4 5 组成方程组得 趁热打铁 仿照例2解三元一次方程组 解 2 3 3 得 4 把x z 代入得 解得 y 11x 10z 35 3x 4z 7 11x 10z 35 解这个方程组得 5 2 5 2 3 三元一次方程组的解为 2 5 由 1 4 组成方程组得 趁热打铁 解三元一次方程组 画龙点睛 解三元一次方程组的思路是 1 通过或进行 把三元一次方程组先转化成熟悉的二元一次方程组 2 解二元一次方程组 3 最后求出个未知数的值 并总结 消元 代入法 加减法 3 融会贯通 A组 D A 融会贯通 A组 融会贯通 B组 52 9 4 3 D 融会贯通 B组 8 4三元一次方程组解法举例 二 石碣袁崇焕中学叶葵有 温故知新 1 解三元一次方程组的思路是什么 2 解方程组 1 2 举一反三 认真阅读课本P113页例2例2 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 由题意得三元一次方程组 举一反三 解方程组 解 2 1 得 4 3 1 得 5 把a b 代入得 解得 c a b 1 4a b 10 a b 1 4a b 10 解这个方程组得 3 2 3 2 1 5 三元一次方程组的解为 2 5 3 由 4 5 组成方程组得 趁热打铁 练习 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 2 当x 1时 y 2 当x 2时 y 3 求a b c的值 解 由题意得三元一次方程组 解方程组 解 1 2 得 4 3 1 得 5 把a b 代入得 解得 c 2b 4 3a b 1 2b 4 3a b 1 解这个方程组得 2 2 1 三元一次方程组的解为 2 由 4 5 组成方程组得 趁热打铁 举一反三 老师今天来的时候给大家带了漫画 作文 英语读物三种书 共26本 漫画书比作文书多1本 漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本 问老师每种书各带了多少本 解 设漫画 作文 英语分别为x y z本 依题意得 解三元一次方程组 解 3 1 得 4 把x y 代入得 解得 z x 2y 8 x y 1 解这个方程组得 10 9 10 9 1 三元一次方程组的解为 7 10 由 2 4 组成方程组得 举一反三 x 2y 8 9 7 趁热打铁 有甲 乙 丙三种货物 若购甲2件 乙1件 丙1件共需15元 若购甲1件 乙2件 丙1件共需16元 若购甲1件 乙1件 丙2件共需17元 问甲 乙 丙每件各几元 解 设甲 乙 丙每件分别x y z元 依题意得 解方程组 解 1 2 得 4 2 2 3 得 5 把x y 代入得 解得 z x y 1 x 3y 15 解这个方程组得 4 4 1 三元一次方程组的解为 4 由 4 5 组成方程组得 趁热打铁 x y 1 x 3y 15 趁热打铁 有上等谷子三捆 中等谷子二捆 下等谷子一捆 共得谷子三十九斗 如果有上等谷子二捆 中等谷子三捆 下等谷子一捆 共得谷子三十四斗 上等谷子一捆 中等谷子二捆 下等谷子三捆 共得谷子二十九斗 问上中下三等的谷子每捆各可得几斗 解 设上 中 下等谷子一捆分别有x y z斗 依题意得 解方程组 解 1 2 得 4 2 3 1 得 5 把x y 代入得 解得 z x y 5 5x 7y 73 解这个方程组得 4 4 1 三元一次方程组的解为 4 由 4 5 组成方程组得 趁热打铁 x y 5