高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图 表面积与体积课件 理.ppt

专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图 表面积与体积 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 真题导航 1 2011新课标全国卷 理6 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如图所示 则相应的侧视图可以为 解析 由几何体的正视图和俯视图可知 该几何体的底面为半圆和等腰三角形 其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形 故应选d d 2 2013新课标全国卷 理7 一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zox平面为投影面 则得到的正视图可以为 解析 在空间直角坐标系中作出四面体oabc的直观图如图所示 作顶点a c在zox平面的投影a c 可得四面体的正视图 故选a a 3 2013新课标全国卷 理8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 16 8 b 8 8 c 16 16 d 8 16 a 4 2015新课标全国卷 理9 已知a b是球o的球面上两点 aob 90 c为该球面上的动点 若三棱锥o abc体积的最大值为36 则球o的表面积为 a 36 b 64 c 144 d 256 c b 备考指要 1 怎么考 1 考查角度 给出三视图的两种视图 求另一视图 由三视图还原直观图求线段的长度 面积 体积等 给出空间几何体的直观图 求表面积或体积 特别是求体积 与球有关的 接 切 问题 2 题型难易度 选择题 填空题 中 低档 2 怎么办 1 熟练掌握简单几何体的结构特征及其表面积 体积计算 2 熟练掌握与球有关的 切 接 问题中的几何关系 核心整合 1 棱柱 棱锥 1 棱柱的性质侧棱都相等 侧面是平行四边形 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是矩形 2 正棱锥的性质侧棱相等 侧面是全等的等腰三角形 斜高 侧面等腰三角形底边上的高 相等 棱锥的高 斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形 某侧面上的斜高 侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形 侧棱在底面内的射影 斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形 2 三视图 1 正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的正前方 正左方 正上方观察几何体得到的投影图 画三视图的基本要求 正俯一样长 俯侧一样宽 正侧一样高 2 三视图排列规则 俯视图放在正视图的下面 长度与正视图一样 侧视图放在正视图的右面 高度和正视图一样 宽度与俯视图一样 3 几何体的切接问题 1 解决球的内接长方体 正方体 正四棱柱等问题的关键是把握球的直径即是棱柱的体对角线 2 解决柱 锥的内切球问题的关键是找准切点位置 化归为平面几何问题 4 柱体 锥体 台体和球的表面积与体积 不要求记忆 1 表面积公式 圆柱的表面积s 2 r r l 圆锥的表面积s r r l 圆台的表面积s r 2 r2 r l rl 球的表面积s 4 r2 温馨提示在有关体积 表面积的计算应用中注意等积法的应用 热点精讲 热点一 空间几何体的三视图 2 2015江西九江二模 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是棱a1b1 a1d1的中点 如图是该正方体被过a m n和d n c1的两个截面截去两个角后所得的几何体 则该几何体的正视图为 解析 2 该几何体的正视图应为正方形 其中am的投影为实线 dc1的投影是虚线 故选b 方法技巧将三视图还原成直观图是解答该类问题的关键 其解题技巧是熟练掌握常见简单几何体及其组合体的三视图 特别是正方体 长方体 圆柱 圆锥 三棱柱 三棱锥等几何体的三视图 举一反三1 1 如图 一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形 则这个三棱柱的俯视图为 解析 由正视图和侧视图可知 这是一个横放的正三棱柱 一个侧面水平放置 则俯视图应为d 热点二 空间几何体的表面积和体积 方法技巧求解几何体的表面积及体积的技巧 1 求三棱锥的体积 等体积转化是常用的方法 转换原则是底面放在已知几何体的某一面上 其高易求 2 求不规则几何体的体积 常用分割或补形的思想 将不规则几何体转化为规则几何体来求解 3 求表面积 其关键思想是空间问题平面化 答案 1 a 热点三 多面体与球的切接问题 答案 1 a 方法技巧多面体与球接 切问题的求解策略 1 涉及球与棱柱 棱锥的切 接问题时 一般过球心及多面体中的特殊点 一般为接 切点 或线作截面 把空间问题转化为平面问题 再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系 或只画内切 外接的几何体的直观图 确定球心的位置 弄清球的半径 直径 与该几何体已知量的关系 列方程 组 求解 这也是解决此类问题的易