达州市达县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省达州市达县八年级（上）期中数学试卷一、选择题1如图，OP平分AOB，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）APD=PEBPE=OECDPO=EOPDPD=OD2如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB若BE=2，则AE的长为（）AB1CD23如图，在ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是ABC的平分线，DEAB，若BE=5cm，CE=3cm，则CDE的周长是（）A15cmB13cmC11cmD9cm4不等式x+的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD245不等式组的所有整数解的和是（）wA2B3C5D6t6下列不等式中，正确的是（）hAm与4的差是负数，可表示为m40YBx不大于3可表示为x36Ca是负数可表示为a0ODx与2的和是非负数可表示为x+2057不等式173x2的正整数解的数量是（）IA2个B3个C4个D5个a8下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）hABCDP9下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）6A1个B2个C3个D4个y10如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）6A35B40C50D658二、填空题Z11不等式组的解集是k12已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是413学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对道题才能达到目标要求014已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是A15一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）f对应线段平行；A对应线段相等；=对应角相等；=图形的形状和大小都不变16关于x的不等式组的解为3x3，则a，b的值分别为17如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为度18如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是三、解答题（共66分）19已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD求证：D点在BAC的平分线上20（1）求不等式的非负整数解；（2）若关于x的方程2x3m=2m4x+4的解不小于，求m的最小值21（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数22如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？23如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长24如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180，画出旋转后的图形25如图，经过平移，ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形26如图，在ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；作DAC的平分线AM； 连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由2016-2017学年四川省达州市达县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图，OP平分AOB，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）APD=PEBPE=OECDPO=EOPDPD=OD【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE【解答】解：OP平分AOB，PDOA，PEOB，PD=PE故选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键2如图，在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB若BE=2，则AE的长为（）AB1CD2【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出B=DCE=30，再由角平分线定义得出ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，利用三角形内角和定理求出A=180BACB=90，然后在RtCAE中根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1【解答】解：在ABC中，B=30，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30，CE平分ACB，ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，A=180BACB=90在RtCAE中，A=90，ACE=30，CE=2，12283577AE=CE=1故选B【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出A=90是解答此题的关键3如图，在ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是ABC的平分线，DEAB，若BE=5cm，CE=3cm，则CDE的周长是（）A15cmB13cmC11cmD9cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据等腰三角形的性质得出ABC=C，再根据平行线的性质得出DEC=ABC=C，ABD=BDE，从而证出DE=DC，再根据BD是ABC的平分线证出ABD=DBE，DBE=BDE，最后求出BE=DE=DC，即可得出CDE的周长【解答】解：AB=AC，ABC=CDEAB，DEC=ABC=C，ABD=BDE，DE=DC，BD是ABC的平分线，ABD=DBEDBE=BDE，BE=DE=DC=5cm，CDE的周长为DE+DC+EC=5+5+3=13（cm），故选B【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是能在较复杂的图形中找出相等的角，证出等腰三角形4不等式x+的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式x+的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案【解答】解：x+，移项+x，x，x1故选D【点评】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：小于或等于时要用实心表示5不等式组的所有整数解的和是（）A2B3C5D6【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可【解答】解：解不等式得；x，解不等式得；x3，不等式组的解集为x3，不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中6下列不等式中，正确的是（）Am与4的差是负数，可表示为m40Bx不大于3可表示为x3Ca是负数可表示为a0Dx与2的和是非负数可表示为x+20【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案【解答】解：A、m与4的差是负数，可表示为m40，正确；B、x不大于3可表示为x3，故本选项错误；C、a是负数可表示为a0，故本选项错误；D、x与2的和是非负数可表示为x+20，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“”，非负数07不等式173x2的正整数解的数量是（）A2个B3个C4个D5个【考点】一元一次不等式的整数解【专题】计算题【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解【解答】解：不等式173x2的解集为x5，则正整数解为1，2，3，4，共4个故选C【点评】熟练掌握不等式的基本性质，是解此题的关键解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）ABCD【考点】生活中的旋转现象【分析】根据平移和旋转的概念，结合选项中图形的性质进行分析，排除错误答案【解答】解：A、只要平移即可得到，故错误；B、只能旋转就可得到，故错误；C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确故选D【点评】解决本题要熟练运用平移和旋转的概念图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线段的垂直平分线的交点是旋转中心9下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键二、填空题11不等式组的解集是x4【考点】解一元一次不等式组【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集【解答】解：，由得：x4，由得：x2，不等式组的解集为：x4故答案为：x4【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到12已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】可知该直角三角形的斜边长为13cm，由三角形的面积公式可得斜边上的高【解答】解：根据勾股定理，斜边长为=13cm，根据面积相等，设斜边上的高为xcm，列方程得：512=13x，解得：x=，故答案为为cm【点评】本题考查勾股定理的知识，注意利用面积相等来解题，是解决直角三角形问题的常用的方法，可有效简化计算13学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对12道题才能达到目标要求【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据题意，我们可知本题的不等式关系是：答对的题所得的分数+答错或放弃所得的分数88分，以此来列出不等式，得出所求的结果【解答】解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求由题意得：10x4（20x）881228357710x80+4x8814x168x12答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求，故答案为12【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解正确用代数式表示出九年级一班代表队的得分是解题关键14已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是12或7+【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】分为两种情况：斜边是4有一条直角边是3，3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可【解答】解：分为两种情况：斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=，此时周长=3+4+=7+；3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5，此时周长=3+4+5=12；综上所述，第三边的长为12或7+故答案为：12或7+【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都不变【考点】几何变换的类型【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案【解答】解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；结论一定正确的是；故答案为：【点评】此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答16关于x的不等式组的解为3x3，则a，b的值分别为3，3【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【专题】计算题【分析】先解不等式组，求出其解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出关于a、b的方程组，解此方程组即可求出a、b的值【解答】解：解不等式组得，因为3x3，所以，2得，3a=9，a=3；代入得，6+b=3，b=3故答案为：3，3【点评】本题主要考查的是解一元一次不等式组，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的二元一次方程组，解此方程组即可求出字母a，b的值17如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则BDC的度数为15度【考点】旋转的性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，求出CBD的度数，再求BDC的度数【解答】解：根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，则CBD是等腰三角形，BDC=BCD，CBD=180DBE=18030=150，BDC=（180CBD）=1512283577故答案为15【点评】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转求出即可18如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是+1【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，得到ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CMsin60=，最终得到答案BM=BO+OM=1+【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+【点评】本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键三、解答题（共66分）19已知：如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD求证：D点在BAC的平分线上【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】首先根据已知条件易证RtBDERtCDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在BAC的平分线上【解答】证明：CEAB，BFAC，BED=CFD=90，在BDE和CDF中，BDECDF（AAS），DE=DF，又CEAB，BFAC，D在BAC的平分线上【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质的逆定理，首先证明BDECDF得出DE=DF是本题的关键20（1）求不等式的非负整数解；（2）若关于x的方程2x3m=2m4x+4的解不小于，求m的最小值【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解【分析】（1）首先利用分数的基本性质，将分子、分母上的小数化成整数，然后根据不等式的性质2去掉分母等进行求解不等式，再在解集中求出符合条件的非负整数；（2）首先求解关于x的方程2x3m=2m4x+4，即可求得x的值，根据方程的解的解不小于，即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围，从而求解【解答】解：（1）原不等式可化为：，去分母，得6（4x10）15（5x）10（32x），去括号，得24x6075+15x3020x，移项，得24x+15x+20x30+60+75，合并同类项，得59x165，把系数化为1，得x，所以原不等式的非负整数解是：0，1，2；（2）关于x的方程2x3m=2m4x+4的解为：x=根据题意，得，去分母，得4（5m+4）218（1m），去括号，得20m+16218+8m，移项，合并同类项得12m3，系数化为1，得m所以当m时，方程的解不小于，所以m的最小值为【点评】本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质21某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数【考点】一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】（1）根据题意直接列式即可；（2）根据“每人送3本，则还余8本”“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式，解得即可【解答】解：（1）m=3x+8；（2）根据题意得：，解得：5x6，因为x为正整数，所以x=6，把x=6代入m=3x+8得，m=26，答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本【点评】本题考查正确列代数式、不等式解决问题的能力将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解22如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？【考点】勾股定理的应用【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积【解答】解：由勾股定理，AC=12（m）则地毯总长为12+5=17（m），则地毯的总面积为172=34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要3418=612元【点评】正确理解地毯的长度的计算是解题的关键23如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】应用题【分析】（1）由于ADE翻折得到AEF，所以可得AF=AD，则在RtABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在RtEFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在RtABF中，AB=8，BF=6cm，FC=BCBF=106=4cm（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在RtEFC中，（8x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm【点评】本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题24如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180，画出旋转后的图形【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根