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第9课时线性规划应用题【学习导航】 知识网络 线性规划的实际应用审题分析建立模型解题步骤画图求解还原作答学习要求 1. 能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，明确解题步骤与整点最优解的求法 2. 培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力.【课堂互动】【精典范例】例1投资生产a产品时, 每生产100t需要资金200万元, 需场地200m2, 可获利润300万元; 投资生产b产品时, 每生产100米需资金300万元, 需场地100m2, 可获利润200万元, 现某单位可使用资金1400万元, 场地900m2, 问: 应作怎样的组合投资, 可使获利最大?【解】见书例2. 某运输公司向某地区运送物资, 每天至少运送180t , 该公司有8辆载重为6t的a型卡车与4辆载重为10t的b型卡车, 有10名驾驶员每辆卡车每天往返次数为a型车4次, b型车3次, 每辆卡车每天往返的成本费a型车为320元, b型车为504元, 试为该公司设计调配车辆方案, 使公司花费的成本最低.见书思维点拔：1.线性规划应用题的解题步骤：(1)分析后将题中数据整理成一个表格；(2)设自变量（通常为x,y,z等）；(3)列式(约束条件和目标函数)；(4)作可行域；(5)作直线l0 :ax+by=0平移l0使其过最优解的点；(6)解相关方程组得最优解(根据需要可求出最值)；(7)作答2.整点最优解的求法：(1)网格线法(2)先求非整点最优解，然后定出目标函数的取值范围，再改变目标函数取值，定出整点最优解追踪训练1. 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品t，需矿石4t，煤3t，生产乙种产品t，需矿石5t，煤10t，每1t甲种产品的利润是7万元，每1t乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t，煤不超过300t，则甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？略解：设甲、乙两种产品分别生产xt,yt,则约束条件为，利润目标函数为，利用现性规划知识求解，可得当时， 取得最大值答略【师生互动】学生质疑教师释疑听课随笔规格类型2.要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格, 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表示:钢板类型a规格b规格c规格第一种钢板211第二种钢板123今需a、b、c三种规格的成品分别为15 , 18 , 27块, 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品, 且使所用钢板张数最少？略解：设需要第一种钢板x张, 需要第二种钢板y张l,钢板总数z张则约
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