阅读与思考费尔马大定理

平行四边形的性质与判定（习题课）舒兰三中 李胜子学情分析：该班约有三分之一的学生成绩优良，基础扎实；三分之一的学生成绩一般，有些基础比较欠缺，需要通过复习来巩固；还有三分之一的学生成绩不稳定，基础不扎实，约有四分之一的学生成绩介于合格与不合格之间。本节是节复习课，在之前，学生已经学习了平行四边形的性质与判定定理，只是在应用方面还不灵活；学生有一定的分析问题和逻辑推理的能力，有一定的语言表达和概括的能力，有一定的自主学习和合作探究的能力。教学目标：1、知识技能 ： 熟练掌握平行四边形的定义、性质、判定定理及面积公式，并运用它们进行有关的论证和计算。2、 过程与方法 ： 通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括的能力。3、情感态度 ：在整理知识点的过程中，发展学生的独立思考习惯，提高学生的动手操作能力。教学重点：熟练运用平行四边形的性质与判定解答。教学难点：平行四边形的性质与判定的综合运用。教学方法：自主学习 合作探究教学过程：一、巩固复习：（一）知识回顾：1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 边：对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补2、平行四边形的性质 对角线：互相平分 对称性：中心对称图形3、平行四边形的判定： 的四边形是平行四边形4、三角形中位性定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半5、两平行线间的距离性质：两平行线间的距离处处相等（二）信息课堂：几种容易产生误判的命题。（设计思路：通过反例让学生进一步加深对平行四边形判定的理解）1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗?3.对角线相等的四边形是平行四边形吗?4.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗?5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗?6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗？7.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗?8.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？你识别下列四边形哪些是平行四边形?（c层学生回答）ABCD31、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A、A=C，B=D B. A=B=C=90 C.A+B=180 ，B+C=180 D.A+B=180 ，C+D=180 二探究 平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由（2变一变）在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由（3变一变）在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？三探究如图， ABCD中，AB=8，BC=6，A=30，点P从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。（1）当P点运动了几秒时，PBC为等腰三角形；（2）设PBC的面积为y，请写出y关于点P的运动时间t的关系式，并写出t的取值范围；（3）是否存在一点P，使SPBC= S ABCD？（三）、课堂练习能力大比拼：1、如图，已知，ABCD中，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则DC= 2、在ABCD中, 对角线ACBD相于点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15,则CD=_.3、用两个三边都不等的完全相同的三角形来拼四边形，最多能拼 个不同的平行四边形. 4、已知：如图，ABCD中，E、F是AD上任意两点，连接EB、BC，FB、FC，得到EBC和FBC，若BC10，高EG6，SFBC 5、面积为15的ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6则CECF的值为 （四）、课堂小结：本节你有哪些收获？你是否对平行四边形的性质和判定有了进一步认识？你还有什么疑惑？（五）课外练习：1、已知：如图，已知在ABCD中，E是边DA的延长线上一点, 且AE=AD，连结EC，分别交AB、BD于点F、G。求证:AF=BF.2、如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分 3、已知：如图，已知E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.4、已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF请你猜想：AE与CF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明5、已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形6、已知：如图,G、H是ABCD对角线上的点，且AGCH，E、F分别是AB，CD的中点。求证：四边形EHFG是平行四边形.7、已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，P为ABC内一点，且PDAB，PEBC，PFAC，求证：PD+PE+PF的值8、已知：如图，ABCD中，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M。求证：CD=CM9、已知：ABCD的周长为52，