【全程复习方略】高考数学二轮复习 专题辅导与训练 解答题规范训练（五）.doc

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 解答题规范训练（五）1.(2014烟台模拟)已知向量a=(x,3y),b=(1,0),且(a+3b)(a-3b)=0.(1)求点q(x,y)的轨迹c的方程.(2)设曲线c与直线y=kx+m相交于不同的两点m,n,又点a(0,-1),当|am|=|an|时,求实数m的取值范围.【解析】(1)由题意得a+3b=(x+3,3y),a-3b=(x-3,3y),因为(a+3b)(a-3b)=0,所以(x+3)(x-3)+3y2=0,化简得x23+y2=1,所以q点的轨迹c的方程为x23+y2=1.(2)由y=kx+m,x23+y2=1,得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2-1)=0,由于直线与椭圆有两个不同的交点,所以0,即m2m2,解得0m0,解得m12,故所求的m的取值范围是(12,2).(ii)当k=0时,|am|=|an|,所以apmn,m23k2+1,解得-1m0,x1+x2=p,x1x2=p22-3,即p2r,即|pp2+3-p22|p2+(-1)212-p22.所以3p2+112-p22,即612-p2p2+1,即36(12-p2)(p2+1),所以p4-11p2+240,即(p2-3)(p2-8)0,所以p28或p23,又p212,且p20,所以0p23或8p212,即-3p0,或0p3,或-23p-22,或22pb0)的左,右焦点分别为f1,f2,左,右顶点分别为a1,a2.过f2且垂直于x轴的直线与椭圆c的一个交点为m(3,2).(1)求椭圆c的标准方程.(2)动直线l:x=my+1与椭圆c交于p,q两点,直线a1p与a2q交于点s.当直线l变化时,点s是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.【解析】(1)c=3,b2=a2-c2=a2-3.点m(3,2)在椭圆上,3a2+4a2-3=1,3a2-9+4a2=a4-3a2,即a4-10a2+9=0,(a2-9)(a2-1)=0,所以a2=9或a2=10成立,记p(x1,y1),q(x2,y2),则y1+y2=-4m2m2+3,y1y2=-162m2+3,:y=y1x1+3(x+3),:y=y2x2-3(x-3),当x=9时,纵坐标y应相等,12y1x1+3=6y2x2-3,须12y1my1+4=6y2my2-2,须2y1(my2-2)=y2(my1+4),须my1y2=4(y1+y2),而m-162m2+3=4-4m2m2+3成立.综上,定直线方程为x=9.4.(2014宁波模拟)已知抛物线c:x2=2py(p0)上一个纵坐标为2的点到焦点f的距离为3.(1)求抛物线c的方程.(2)设点p(0,2),过p作直线l1,l2分别交抛物线于点a,b和点m,n,直线l1,l2的斜率分别为k1和k2,且k1k2=-34.写出线段ab的长|ab|关于k1的函数表达式,并求四边形ambn面积s的最小值.【解析】(1)2-p2=3,所以p=2,所以x2=4y.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),m(x3,y3),n(x4,y4),l1:y=k1x+2,与抛物线x2=4y联立可得:x2-4k1x-8=0,所以x1+x2=4k1,x1x2=-8,|ab|=1+k12|x1-x2|=4(1+k12)(k12+2),k1r且k10.设点m,n到直线l1的距离分别为h1和h2,h1+h2=|k1x3-y3+2|1+k12+|k1x4-y4+2|1+k12=|(k1x3-y3)-(k1x4-y4)|1+k12=|(k1x3-k1x4)-(y3-y4)|1+k12.由题知l2:y=k2x+2.y3=k2x3+2,y4=k2x4+2,y3-y4=k2(x3-x4).h1+h2=|(k1x3-k1x4)-(y3-y4)|1+k12=|x3-x4|k1-k2|1+k12同理可得x2-4k2x-8=0,|x3-x4|=(x3+x4)2-4x3x4=4k22+2,h1+h2=4|k1-k2|k22+21+k12.所以s四边形ambn=12|ab|h1+h2|=8(1+k12)(k12+2)|k1-k2|k22+21+k12=82(k12+k22)+k12k22+4(k12+k22-2k1k2)因为k1k2=-34.所以s四边形ambn=82(k12+k22)+k12k22+4(k12+k22-2k1k2)=82(k12+k22)+916+4(k12+k22+32)设t=k12+k222|k1k2|=32,s四边形ambn=8(2t+916+4