高中数学配套同课异构1.2.1排列课件(人教A版选修2-3).ppt

第一章计数原理1 2 1排列 探究在1 1节的例9中我们看到 用分步乘法计数原理解决这个问题时 因做了一些重复性工作而显得繁琐 能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢 1分钟讨论 探究 问题1 从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加一项活动 其中1名同学参加上午的活动 另名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 问题2 从1 2 3 4这4个数中 每次取出3个排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 上面两个问题有什么共同特征 可以用怎样的数学模型来刻画 探究 问题1 从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加一项活动 其中1名同学参加上午的活动 另名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 分析 把题目转化为从甲 乙 丙3名同学中选2名 按照参加上午的活动在前 参加下午的活动在后的顺序排列 求一共有多少种不同的排法 第一步 确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名 有3种选法 第二步 确定参加下午活动的同学 有2种方法 根据分步计数原理 3 2 6即共6种方法 把上面问题中被取的对象叫做元素 于是问题 就可以叙述为 从3个不同的元素a b c中任取2个 然后按照一定的顺序排成一列 一共有多少种不同的排列方法 ab ac ba bc ca cb 问题2从1 2 3 4这4个数字中 每次取出3个排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 第 步 确定百位上的数字 有4种方法第 步 确定十位上的数字 有3种方法第 步 确定个位上的数字 有2种方法根据分步乘法计数原理 共有4 3 2 24种不同的排法 如下图所示 有此可写出所有的三位数 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 同样 问题 可以归结为 从 个不同的元素a b c d中任取 个 然后按照一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法 abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 思考 上述两个问题的共同特点是 能否推广到一般 1 有顺序的 2 不论是排列之前 还是之后 所有的元素都不相等 推广到一般排列 一般的 从 个不同的元素中取出 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列 排列问题实际包含两个过程 1 先从n个不同元素中取出m个不同的元素 2 再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列 注意 1 元素不能重复 n个中不能重复 m个中也不能重复 2 按一定顺序 就是与位置有关 这是判断一个问题是否是排列问题的关键 3 两个排列相同 当且仅当这两个排列中的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 4 m n时的排列叫选排列 m n时的排列叫全排列 5 为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏 最好采用 树形图 例1 下列问题中哪些是排列问题 1 10名学生中抽2名学生开会 2 10名学生中选2名做正 副组长 3 从2 3 5 7 11中任取两个数相乘 4 从2 3 5 7 11中任取两个数相除 5 20位同学互通一次电话 6 20位同学互通一封信 7 以圆上的10个点为端点作弦 8 以圆上的10个点中的某一点为起点 作过另一个点的射线 9 有10个车站 共需要多少种车票 10 安排5个学生为班里的5个班干部 每人一个职位 哪些是全排列 2 排列数 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 排列 和 排列数 有什么区别和联系 问题 中是求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 记为 问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 记为 已经算出 探究 从 个不同元素中取出 个元素的排列数是多少 又各是多少 1 第一个因数是n 后面每一个因数比它前面一个因数少1 2 最后一个因数是n m 1 3 共有m个因数 观察排列数公式有何特征 就是说 个不同元素全部取出的排列数 等于正整数 到 的连乘积 正整数 到 的连乘积 叫做 的阶乘 用 表示 所以 个不同元素的全排列数公式可以写成 个不同元素全部取出的一个排列 叫做 个元素的一个全排列 这时公式中的 即有 另外 我们规定0 1 排列数公式 2 说明 1 排列数公式的第一个常用来计算 第二个常用来证明 2 对于这个条件要留意 往往是解方程时的隐含条件 例2 解方程 例3 求证 例5 求的值 1 计算 1 2 课堂练习 2 从4种蔬菜品种中选出3种 分别种植在不同土质的3块土地上进行试验 有种不同的种植方法 4 信号兵用3种不同颜色的旗子各一面 每次打出3面 最多能打出不同的信号有 3 从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛 并排定他们的出场顺序 有种不同的方法 排列问题 是取出m个元素后 还要按一定的顺序排成一列 取出同样的m个元素 只要排列顺序不同 就视为完成这件事的两种不同的方法 两个不同的排列 小结 由排列的定义可知 排列与元素的顺序有关 也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题 当元素较少时 可以根据排列的意义写出所有的排列 例3 某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加 每队要与其余各队在主 客场分别比赛一次 共进行多少场比赛 解 14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列 因此 比赛的总场次是 例4 1 从5本不同的书中选3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 2 从5种不同的书中买3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 5 4 3 60 被选元素可重复选取 不是排列问题 5 5 5 125 从5个不同元素中选出3并按顺序排列 例5 用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数 特殊位置 百位 特殊元素 0 法1 法2 特殊位置优先安排 特殊元素优先考虑 法3 正难则反 间接法 对于有限制条件的排列问题 必须遵循 特殊元素优先考虑 特殊位置优先安排 并注意 合理分类 准确分步