高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第4讲 二次函数与幂函数课件 理 新人教A版.ppt

第4讲二次函数与幂函数 知识梳理 1 二次函数 1 二次函数解析式的三种形式 一般式 f x 顶点式 f x a x m 2 n a 0 零点式 f x a x x1 x x2 a 0 ax2 bx c a 0 2 二次函数的图象和性质 2 幂函数 1 幂函数的定义一般地 形如的函数称为幂函数 其中x是自变量 为常数 2 常见的5种幂函数的图象 y x 3 常见的5种幂函数的性质 0 诊断自测 答案 1 1 5 2015 苏州调研 已知二次函数y x2 2ax 1在区间 2 3 内是单调函数 则实数a的取值范围是 解析由于二次函数的图象开口向上 对称轴为x a 若使其在区间 2 3 内是单调函数 则需所给区间在对称轴的同一侧 即a 2或a 3 答案 2 3 考点一二次函数的图象及应用 例1 1 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 填序号 2 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 规律方法 1 识别二次函数的图象主要从开口方向 对称轴 特殊点对应的函数值这几个方面入手 2 而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时 要尽量规范作图 尤其是图象的开口方向 顶点 对称轴及与两坐标轴的交点要标清楚 这样在解题时才不易出错 训练1 2015 苏北四市模拟 如图是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 图象过点a 3 0 对称轴为x 1 给出下面四个结论 b2 4ac 2a b 1 a b c 0 5a b 其中正确的是 填序号 答案 考点二二次函数在给定区间上的最值问题 微题型1 轴定 区间定类型 例2 1 已知函数y 4x2 12x 3 1 当x r时 值域为 2 当x 2 3 时 值域为 3 当x 1 5 时 值域为 答案 1 6 2 5 3 3 6 43 规律方法首先确定对称轴 其次确定函数在指定区间上的单调性 再次确定最值 微题型2 轴定 区间动类型 例2 2 若函数y x2 2x 3在区间 0 m 上有最大值3 最小值2 求实数m的取值范围 解作出函数y x2 2x 3的图象如图 由图象可知 要使函数在 0 m 上取得最小值2 则1 0 m 从而m 1 当x 0时 y 3 当x 2时 y 3 所以要使函数取得最大值为3 则m 2 故所求m的取值范围为 1 2 规律方法由于二次函数图象的对称轴确定 所以不定区间的参量a应该以是否含有对称轴为标准进行分类讨论 微题型3 轴动 区间定类型 例2 3 求函数f x ax2 2x在区间 0 1 上的最小值 规律方法解决此类问题要注意两个问题 一是分类标准的确定 将函数图象由左向右平移 在平移的过程中观察对称轴与所给区间的变化关系 以此作为分类标准 二是最后结论通常是用分段函数表示 训练2 若将例2 3中的函数改为f x x2 2ax 其他不变 应如何求解 考点三幂函数的图象和性质 例3 1 2016 安徽江南七校联考 已知幂函数f x n2 2n 2 xn2 3n n z 的图象关于y轴对称 且在 0 上是减函数 则n的值为 规律方法 1 可以借助幂函数的图象理解函数的对称性 单调性 2 在比较幂值的大小时 必须结合幂值的特点 选择适当的函数 借助其单调性进行比较 准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键 思想方法 1 求二次函数的解析式就是确定函数式f x ax2 bx c a 0 中a b c的值 应根据题设条件选用适当的表示形式 用待定系数法确定相应字母的值 2 二次函数与一元二次不等式密切相关 借助二次函数的图象和性质 可直观地解决与不等式有关的问题 3 二次函数的单调性与对称轴紧密相连 二次函数的最值问题要根据其图象以及所给区间与对称轴的关系确定 4 幂函数y x r 图象的特征 0时 图象过原点和 1 1 点 在第一象限的部分 上升 0时 图象不过原点 经过 1 1 点在第一象限的部分 下降 反之也成立 易错防范 1 对于函数y ax2 bx c 要认为它是二次函数 就必须满足a 0 当题目条件中未说明a 0时 就要讨论a 0和a 0两种情况 2 幂函数的图象