运筹学试题及答案(两套).pdf

运筹学运筹学 A 卷 卷 一一 单项选择题单项选择题 从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案 答案选错或未选者 该题不得 分 每小题 1 分 共 10 分 1 线性规划具有唯一最优解是指 A 最优表中存在常数项为零 B 最优表中非基变量检验数全部非零 C 最优表中存在非基变量的检验数为零 D 可行解集合有界 2 设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A 0 0 4 3 B 3 4 0 0 C 2 0 1 0 D 3 0 4 0 3 则 A 无可行解B 有唯一最优解 medn C 有多重最优解D 有无界解 4 互为对偶的两个线性规划 对 任意可行解 X 和 Y 存在关系 A Z WB Z W C Z WD Z W 5 有 6 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征 A 有 10 个变量 24 个约束 B 有 24 个变量 10 个约束 C 有 24 个变量 9 个约束 D 有 9 个基变量 10 个非基变量 6 下例错误的说法是 A 标准型的目标函数是求最大值 B 标准型的目标函数是求最小值 C 标准型的常数项非正 D 标准型的变量一定要非负 7 m n 1 个变量构成一组基变量的充要条件是 A m n 1 个变量恰好构成一个闭回路 B m n 1 个变量不包含任何闭回路 C m n 1 个变量中部分变量构成一个闭回路 D m n 1 个变量对应的系数列向量线性相关 8 互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A 原问题无可行解 对偶问题也无可行解 B 对偶问题有可行解 原问题可能无可行解 C 若最优解存在 则最优解相同 D 一个问题无可行解 则另一个问题具有无界解 9 有 m 个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征 A 有 mn 个变量 m n 个约束 m n 1 个基变量 B 有 m n 个变量 mn 个约束 C 有 mn 个变量 m n 1 约束 D 有 m n 1 个基变量 mn m n 1 个非基变量 10 要求不超过第一目标值 恰好完成第二目标值 目标函数是 A min 22211 ddpdpZ B min 22211 ddpdpZ C min 22211 ddpdpZ D min 22211 ddpdpZ 二二 判断题判断题 你认为下列命题是否正确 对正确的打 错误的打 每小题 1 分 共 15 分 11 若线性规划无最优解则其可行域无界 X 基本解为空 12 凡基本解一定是可行解 X 同 19 13 线性规划的最优解一定是基本最优解 X 可能为负 14 可行解集非空时 则在极点上至少有一点达到最优值 X 可能无穷 15 互为对偶问题 或者同时都有最优解 或者同时都无最优解 16 运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数 则最优解不变 X 17 要求不超过目标值的目标函数是 18 求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 19 基本解对应的基是可行基 X 当非负时为基本可行解 对应的基叫可行基 20 对偶问题有可行解 则原问题也有可行解 X 21 原问题具有无界解 则对偶问题不可行 22 m n 1 个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路 23 目标约束含有偏差变量 24 整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 X 25 匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三 填空题三 填空题 每小题 1 分 共 10 分 26 有 5 个产地 5 个销地的平衡运输问题 则它的基变量有 9 个 27 已知最优基 CB 3 6 则对偶问题的最优解是 28 已知线性规划求极小值 用对偶单纯形法求解时 初始表中应满足条件 对偶问题可行 29 非基变量的系数 cj变化后 最优表中 发生变化 30 设运输问题求最大值 则当所有检验数 时得到最优解 31 线性规划的最优解是 0 6 它的 第 1 2 个约束中松驰变量 S1 S2 32 在资源优化的线性规划问题中 某资源有剩余 则该资源影子价格等于 33 将目标函数转化为求极小值是 34 来源行 551 134663 xxx 的高莫雷方程是 35 运输问题的检验数 ij的经济含义是 四 求解下列各题四 求解下列各题 共 50 分 36 已知线性规划 15 分 123 123 123 max345 210 235 1 2 3 j Zxxx xxx xxx xj 0 1 求原问题和对偶问题的最优解 2 求最优解不变时 cj的变化范围 37 求下列指派问题 min 的最优解 10 分 6569 79109 18201512 5865 C 38 求解下列目标规划 15 分 1342132 1211 1222 133 244 12 min 40 60 30 20 0 1 4 ii zp ddPdPd xxdd xxdd xdd xdd x x ddi 39 求解下列运输问题 min 10 分 6010080 110 90 40 1029 131814 458 C 五 应用题五 应用题 15 分 40 某公司要将一批货从三个产地运到四个销地 有关数据如下表所示 销地 产地 B1B2B3B4 供 应 量 A17379 56 0 A226511 40 0 A36425 75 0 需求量 32 0 24 0 48 0 38 0 现要求制定调运计划 且依次满足 1 B3的供应量不低于需要量 2 其余销地的供应量不低于 85 3 A3给 B3的供应量不低于 200 4 A2尽可能少给 B1 5 销地 B2 B3的供应量尽可能保持平衡 6 使总运费最小 试建立该问题的目标规划数学模型 运筹学运筹学 B 卷 卷 一一 单项选择题单项选择题 从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案 答案选错或未选者 该题不得 分 每小题 1 分 共 10 分 1 线性规划最优解不唯一是指 A 可行解集合无界B 存在某个检验数 k 0 且 C 可行解集合是空集D 最优表中存在非基变量的检验数非零 2 则 A 无可行解B 有唯一最优解C 有无界解D 有多重解 3 原问题有 5 个变量 3 个约束 其对偶问题 A 有 3 个变量 5 个约束B 有 5 个变量 3 个约束 C 有 5 个变量 5 个约束D 有 3 个变量 3 个约束 4 有 3 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征 A 有 7 个变量B 有 12 个约束 C 有 6 约束D 有 6 个基变量 5 线性规划可行域的顶点一定是 A 基本可行解B 非基本解C 非可行解D 最优解 6 X 是线性规划的基本可行解则有 A X 中的基变量非零 非基变量为零B X 不一定满足约束条件 C X 中的基变量非负 非基变量为零D X 是最优解 7 互为对偶的两个问题存在关系 A 原问题无可行解 对偶问题也无可行解 B 对偶问题有可行解 原问题也有可行解 C 原问题有最优解解 对偶问题可能没有最优解 D 原问题无界解 对偶问题无可行解 8 线性规划的约束条件为 则基本解为 A 0 2 3 2 B 3 0 1 0 C 0 0 6 5 D 2 0 1 2 9 要求不低于目标值 其目标函数是 A B C D 10 是关于可行流 f 的一条增广链 则在 上有 A 对任意B 对任意 C 对任意D 对任意 0 ij fji有 二二 判断题判断题 你认为下列命题是否正确 对正确的打 错误的打 每小题 1 分 共 15 分 11 线性规划的最优解是基本解 12 可行解是基本解 13 运输问题不一定存在最优解 14 一对正负偏差变量至少一个等于零 15 人工变量出基后还可能再进基 16 将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17 求极大值的目标值是各分枝的上界 18 若原问题具有 m 个约束 则它的对偶问题具有 m 个变量 19 原问题求最大值 第 i 个约束是 约束 则第 i 个对偶变量 yi 0 20 要求不低于目标值的目标函数是min Z d 21 原问题无最优解 则对偶问题无可行解 22 正偏差变量大于等于零 负偏差变量小于等于零 23 要求不超过目标值的目标函数是min Z d 24 可行流的流量等于发点流出的合流 25 割集中弧的容量之和称为割量 三 填空题三 填空题 每小题 1 分 共 10 分 26 将目标函数 123 min1058Zxxx 转化为求极大值是 27 在约束为的线性规划中 设 110 201 A 它的全部基是 28 运输问题中 m n 1 个变量构成基变量的充要条件是 29 对偶变量的最优解就是 价格 30 来源行 212 234333 xxx 的高莫雷方程是 31 约束条件的常数项 br变化后 最优表中 发生变化 32 运输问题的检验数 ij与对偶变量 ui vj之间存在关系 33 线性规划 0 84 62 max 21212121 xxxxxxxxZ 的最优解是 0 6 它的 对偶问题的最优解是 34 已知线性规划求极大值 用对偶单纯形法求解时 初始表中应满足条件 35 Dijkstra 算法中的点标号 b j 的含义是 四 解答下列各题四 解答下列各题 共 50 分 36 用对偶单纯形法求解下列线性规划 15 分 37 求解下列目标规划 15 分 38 求解下列指派问题 min 10 分 39 求下图 v1到 v8的最短路及最短路长 10 分 五 应用题 五 应用题 15 分 分 40 某厂组装三种产品 有关数据如下表所示 产品 单件组装工 时 日销量 件 产值 元 件 日装配能力 A B C 1 1 1 3 1 5 70 60 80 40 60 80 300 要求确定两种产品的日生产计划 并满足 1 工厂希望装配线尽量不超负荷生产 2 每日剩余产品尽可能少 3 日产值尽可能达到 6000 元 试建立该问题的目标规划数学模型 运筹学 运筹学 A 卷 卷 试题参考答案试题参考答案 一 单选题一 单选题 每小题 1 分 共 10 分 1 B2 C3 A4 D5 B6 C7 B8 B9 A10 A 二 判断题二 判断题 每小题 1 分 共 15 分 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 三 填空题三 填空题 每小题 1 分 共 10 分 26 9 27 3 0 28 对偶问题可行 29 j 30 小于等于 0 31 0 2 32 0 33 12 min5 Zxx 34 134134 552 554 663 sxxsxx 或 35 xij增加一个单位总运费增加 ij 四 计算题四 计算题 共 50 分 36 解 1 化标准型 2 分 123 1234 1235 max345 210 235 1 2 5 j Zxxx xxxx xxxx xj 0 2 单纯形法 5 分 CBXBx1x2x3x4x5b 4x21100 60 27 5x31010 20 44 C j Z j 600 3 4 2 848 3 最优解 X 0 7 4 Z 48 2 分 4 对偶问题的最优解 Y 3 4 2 8 2 分 5 c1 6 c2 17 2 c3 6 则 123 5 9 1 3 ccc 4 分 37 解 5 分 5 分 38 15 分 作图如下 满意解 X 30 20 39 10 分 最优值 Z 1690 最优表如下 销地 产地 B1B2B3产 量 A1 8 5 40 4 40 A270 14 18 20 13 90 A310 9 100 2 10 11 0 销量801006024 0 五 应用题五 应用题 15 分 40 设 xij为 Ai到 Bj的运量 数学模型为 112234354657768 13233311 11213122 12223233 14243444 3355 3 1 2 3 3 min 480 274 20 85 854 323 200 85 B zPdP dddPdP dP ddP d xxxdd xxxdd x B B B A xxdd xxxdd xdd st 保证供应 需求的 需求的 需求的 对 3 21 2 216 11213112223277 34 8 11 3 0 2220 0 0 1 2 3 1 2 3 4 0 1 2 8 ijij ij ij ii B AB BB xd xxxxxxdd c xd xij ddi 对 与的平衡 运费最小 运筹学 运筹学 B 卷 试题参考答案卷 试题参考答案 一 单选题 每小题一 单选题 每小题 1 分 共分 共 10 分 分 1 D2 A3 A4 D5 A6 C7 D8 B9 B10 C 二 判断题 每小题二 判断题 每小题 1 分 共分 共 15 分 分 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 三 空题 每小题三 空题 每小题 1 分 共分 共 10 分 分 26 123 max1058Zxxx 27 28 不包含任何闭回路 29 影子 30 134134 112 2 333 sxxsxx 或 31 最优解 32 ijijij cuv 33 1 0 34 检验数小于等于零 35 发点 vi到点 vj的最短路长 四 解答题 共四 解答题 共 50 分 分 36 15 分 模型 3 分 Cj345 00 b CBXBx1x2x3 x4x5 0 x4 1 2 310 8 0 x5 2 2 101 10 j345 00 0 x40 1 5 21 1 2 3 0 x1111 2 0 1 2 5 j017 2 03 2 4x2015 2 11 2 3 3x110 21 1 2 j001 11 最优解 X 2 3 Z 1