人教版小学四年级下册鸡兔同笼.doc

小学四年级数学下册数学广角-鸡兔同笼教学设计 教学内容：人教版数学四年级下册P103-105。学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。教学目标：知识与技能使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。过程与方法通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。情感态度与价值观使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学过程：一、创设情景，提出问题。1同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？指生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？2有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节内容，就能揭开这个秘密了。，二、探究交流，尝试解决问题。1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，他们有什么相同点和不同点呢？让学生理解相同点：鸡和兔都只有一个头 。 不同点：鸡有2条腿，兔有4条腿。（课件出示）3我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书4怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）（一）尝试列表法现在就请同学们把你们猜测的数据填在题单上。师巡视。生展示后师总结：我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法） （二）直观画图法除了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意给大家讲一讲？生：还可以画图展示画图过程。师：列表和画图的方法非常便于观察、容易理解。你们觉得用列表法和直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？生：当头和脚数目较大时，这两种方法会很麻烦。师：是的，看来我们还有必要研究新的解题方法。（3） 假设法 师：回顾列表法左起第一列，8和0是什么意思？生：8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。师：假设笼子里全是鸡，笼子里腿一共多少条？与实际腿数符合吗？少算了多少条？（参考直观画图法）生：10条腿。师：出现这种结果的原因是什么？生：把有的兔子当成了鸡。师：把一只兔子当成一只鸡少算几条腿？生：2条腿。师：反之少算2条腿就把一只兔当成了鸡。师：那么少算10条腿是把几只兔子当成了鸡？生：10里面有5个2，所以把5只兔子当成了鸡。师：将上面的过程用算式表示出来，可以分步列式，也可以综合列式。生展示：师：算出来后不要忘了检验，谁愿意口头检验。生：3x2+5x4=26(只) 5+3=8（只）师：看来做对了，最后写上答语。师：除了可以假设全是鸡，我们还可以怎样假设？小组讨论后把你的假设过程及算式写在题单上生展示：小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法、画图法、假设法）三、练习巩固，反思提升。1课件出示“做一做” 生活中“鸡兔同笼”的问题。（1）龟鹤问题有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？集体反馈。（2）引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的