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图形与证明单元测试 姓名 1. 如图所示，在ABC中，AB=AC，D是ABC外一点，且，求证：BD+DC=AB。2.（1）.如图(1)，等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边向上作等边EDC，连结AE，求证：AEBC（2）.如图(2),将(1)中等边ABC改成以BC为底边的等腰三角形,所作EDC改成相似于ABC，请问：是否仍有AEBC？证明你的结论。 (1) (2)3.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，AE=CF，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，求证：EF与GH互相平分。4.如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED为直角。求证：四边形ABCD是矩形。5将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论ABCDEFD6、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90，图ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 2+3=BADEAF=9045=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF 方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想图问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足EAF=DAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）图7如图，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且BAE2DAM。求证：AEBCCE。8如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上一点，DEBC（1）求证：EDBC；（2）判断ACE的形状9如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点试猜想线段MN、PQ的关系，并加以证明10已知，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点
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