因式分解与提公因式法.doc

因式分解提公因式法教学设计江西省赣州市安远县第三中学 钟素芳一、教学目标1理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系2了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解3在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法二、教学重难点教学重点：会用提公因式法分解因式教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式三、教学过程（一）创设情境，引出问题学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下图所示：问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？预设1：2.53.9+2.57.65+2.54.45预设2：2.5(3.9+7.65+4.45)问题2：不同的表示方法之间有什么关系？2.53.9+2.57.65+2.54.45=2.5(3.9+7.65+4.45)将长和宽换成a,b,c和m，那又如何呢？则：ma+mb+mc=m（a+b+c）（探究新知）计算下列各式： m(a+b+c)=_ (2x+3)(2x-3)= _ (x-2)2= _ 观察左边的算式填空： ma+mb+mc=_ 4x2-9=_ x2-4x+4=_ 我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式概念解析：是否因式分解看以下三点：1、是否化成积的形式；2、是否为整式的积；3、左右两边是否相等.问题3：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？预设：因式分解与整式乘法是方向相反的变形【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫练习1：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解（1）x(ab)=axbx （2）a2+ab=a(a+b) （3）x2+x=x2(1+ ) （4）x21=(x+1)(x1) （5）ax+bx+c=x(a+b)+c （6）3ax2ay+a=a(3x 2y )【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形（二）探索发现，推陈出新观察下列各式的结构有什么特点：（1）2R2r（2）mamb （3）cxcycz 预设：它的各项都有一个公共的因式m我们把这个因式叫做这个多项式各项的公因式例1：找出下面多项式的公因式 3x+3y= 4x-6y= ax+ay= 3mx-6my= 12x3yz-9x2y2= 归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？1定系数：找多项式各项系数的最大公约数2定字母：找多项式各项相同的字母3定指数：相同字母的最低的次数【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式（三）例题展示，规范解题例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式.如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法变式：把8a3b2+12ab3c+4ab2分解因式.知识拓展：计算534+434+932 方法小结：提公因式法分解因式步骤（分两步） 第一步 找出公因式； 第二步 提公因式.【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式例2 把2a(bc)3(bc)分解因式 变式一：把2a(bc)3(cb)分解因式 变式二：把2a(bc)24(cb)分解因式 （思考你有几种方法）【设计意图】例2的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.知识应用：先分解因式，再求值：4a2(x+7) 3(x+7)，其中a=5，x=3（四）基础检测：1. （10分）（2013广东茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）Aa(xy)axay Bx24x4=x(x4)4C10x25x5x(2x1) Dx2166x(x4)(x4)6x 2. （10分）（2013西宁市）分解因式：a2b2ab2_3把下列各式分解因式（1）8m2n+2mn （2）p(a2+b2) q(a2+b2)（3）2a(yz) 3b(zy) （4）2015220152014 4、已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值. 5、已知a2-2a-1=0，则2a2-4a=_（五）课时小结，知识分享通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！1分解因式 把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做 分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算2确定公因式的方法（1）定系数：找多项式各项系数的最大公约数（2）定字母：找多项式各项相同的字母（3）定指数：相同字母的最低的次数3提公因式法分解因式步骤（分两步） 第一步 找出公因式；第二步 提公因式.【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化（五）作业基础检测：1因式分解（1）；（