2.2.1直线的参数方程

直线参数方程的教学设计广州市花都区第二中学 杨伟达学习目标：1.知道直线参数方程的概念及其推导过程；2.能用直线的参数方程解决圆锥曲线的有关问题；3.通直线参数方程的练习，进一步感受数形结合思想、化归思想。 学法指导：关键理解参数t的几何意义及弦长的问题。知识链接：学生已经学习了参数方程的概念和参数方程和普通方程的互化及圆和椭圆的参数方程，学生对此有了深刻的认识。教学过程、独学（时间20分钟，独立认真完成，不会的用红笔做标记）设计意图：独学部分前置，通过让学生阅读课文及学案，提高学生的阅读理解，提炼数学语言能力，希望学生联系所学的内容，能用所学的知识分析、对比、归纳从而形成直线参数方程的概念，体验数学思维过程，培养学生预习的学习习惯，提高学生的自学能力。任务11直线的参数方程(1)过点，倾斜角为的直线的参数为 (2)由为直线的倾斜角知时，.2直线参数方程中参数的几何意义参数的绝对值表示参数所对应的点到定点的距离(1)当与e (直线的单位方向向量)同向时，取 .(2)当与e反向时，取 ，当与重合时， .设计意图：概括并形成直线的参数方程。总结公式中几个量，发现的几何意义。练习：1已知直线经过点，倾斜角，写出直线的参数方程分析：知道直线的参数方程的几个量，直接代入化简求得。2已知直线的方程为，点在直线上，写出直线的参数方程分析：检验点P在直线上，通过直线一般式转化参数方程，其斜率转化直线参数方程中的，（为参数）即可。设计意图：能够准确快速写出直线参数方程，总结出直线参数方程的三个量，体会数学的方程思想及参数的几何意义。设计意图：让学生设计意图：通过具体例题，分析直线参数方程的三个量，它们分别是什么，已知什么？求什么？怎么求？求交点问题其实是联立方程组转化为一元二次方程，进一步体会参数得几何意义，从而提高学生分析问题，解决问题的能力。任务2直线的参数方程的简单应用例1 已知直线：，与抛物线相交于A、B两点，求（1）求AB的长，（2）求点 到A、B两点的距离之积分析： 先检验点P在直线上，根据直线参数方程的三个量直接写出直线的参数方程；交点问题即联立方程组转化为一元二次方程，利用及的几何意义求解 目的在于调动学生积极参与梳理知识的过程，培养学生在探究之后整合知识的能力。例2 经过点M（2,1）作直线,交椭圆于A,B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线的方程。分析：通过设置参数写出直线的参数方程，有关交点问题利用联立方程组转化一元二次方程，再根据已知条件写出式子，从而求出参数。 、对学 对子完成任务1,2后，互相对答案。重点讨论任务2； 、群学 不懂的地方用红笔圈起来，等待学科长讨论、讲解。重点讨论任务2设计意图：加深学生对直线参数方程概念的理解及联立方程组让学生感受的几何意义。当堂检测设计意图：当堂检测有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节，让不同层次的学生有所收获1、直线通过，倾斜角，且直线与圆相交于A、B两点(1)求弦长|AB|； (2)分别求，两点坐标分析：根据直线参数方程的几个量直接写出，联立方程组由弦长公式可求得，利用的几何意义，求出坐标。2、如图所示，已知直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于，两点，设线段的中点为，求：(1) 求两点间的距离； (2)点的坐标分析：知道直线的斜率求出，然后联立方程组利用的几何意义求解。3、已知在直角坐标系x-O-y中，曲线C的参数方程为，直线经过定点，倾斜角为.(1)写出直线的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值分析：代入化简可求得直线的参数方程。利用消参数可求圆方程。再联立方程组可求得|PA|PB|的值知识清单：1.直线的参数方程所具备的几个量，体会的几何意义；2.求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷3.说明：对于直线的参数方程，若需要转化为日清反思： 答案：任务1当堂检测例1解(1)直线l过点P(1,1)，倾斜角为，直线的参数方程为即因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，则点A，B的坐标分别为A(1t1,1t1)，B(1t2,1t2)，以直线l的参数方程代入圆的方程x2y24整理得到t2(1)t20，设A、B对应的参数分别t1和t2，由根与系数的关系得t1t2(1)，t1t22.（1）|AB|=|t1t2| = ，（2）所以|PA|PB|t1t2|2|2.1、解：直线l通过P0(4,0)，倾斜角，可设直线l的参数方程为代入圆方程，得(4t)2(t)27.整理得t24t90.设A、B对应的参数分别t1和t2，由根与系数的关系得t1t24，t1t29|AB|t2t1|2.解得t13，t2，代入直线参数方程得A点坐标(，)，B点坐标(，)2、解：(1)由题意，知直线l过点P(2,0)，斜率为，设直线l的倾斜角为，则tan ，cos ，sin ，直线l的参数方程的标准形式为(t为参数)*直线l和抛物线相交，将直线l的参数方程代入抛物线方程y22x中，整理得8t215t500，15248500.设这个二次方程的两个根为t1，t2，由根与系数的关系得t1t2，t1t2.由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得|PM|.(2)因为中点M所对应的参数为tM，将此值代入直线l的参数方程的标准形