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第三讲圆周角定理及推论1、 知识要点：圆周角定理及其推论：（1）圆周角的度数等于它所对的弧所对的圆心角的一半；（2）半圆或直径所对的圆周角是直角；（3）90的圆周角所对的弦是直径.（4）同(等)弧所对圆周角相等，同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等. 二、例题讲解：二、能力训练例1.如图, AB是O的直径, 弦CDAB, P是弧CAD上一点(不与C、D重合) .(1) 求证：CPDCOB；BACDO(2) 若点P在劣弦CD上(不与C、D重合), CPD与COB的数量关系是否发生变化?若不变, 请画图并证明；若变化, 请写出新的关系式并画图证明. BACDOP 例2.如图，ABC内接于O，两条高线AD、BE交于H点，Q为弧BC上的一个动点，当Q在上运动时，请问：BHC与BQC是否总存在某种确定的大小关系？证明你的结论. 例3.如图, O的内接ABC的外角ACB的平分线交O于E, EFBD于F.(1) 探索EO与AB的位置关系, 并予以证明；ABCDEFOABCDEFO(2) 当ABC的形状发生改变时, 的值是否发生改变?若不变, 请求出该值；若改变, 请求出其变化范围. 例4.如图，已知AB是O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，AD、BC相交于E，CFAB，F为垂足，CF交AD于G，求证：CG=EG. 若CG=2，GF=1，求AB的长.例5.如图，ABC是O的内接三角形，AC=BC，D为O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD.求证：AE=BD；若ACBC，求证：AD+BD=CD三、课堂练习及作业：1.如图，ABC内接于O，C=30，AB=2，求O的半径.2.如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，BAC=20，AD=CD.求DAC的度数.3.如图，已知直径BA与弦DC的延长线交于点P，且PC=CO，弧CD等于弧AC加弧DB，求DOB的度数.4.如图，ABC内接于O，ADBC于点D.求证：BADCAO.5.如图，在ABC中，BAC的平分线交外接圆于D，DEAB于E，DFAC交AC的延长线于F.求证：BECF.6.如图，AB为O的直径，D、E分别为弦AC、半径OA的中点，DE，AC5，求BC的长.7.如图，AB是O的直径，弦CDAB， E是上一点，AE、DC的延长线相交于点F. 求证：AED =CEF.8.如图，P是等边三角形ABC的外接圆上任意一点，求证： PA =PB+PC.9.如图，ABC中，ABAC,A的平分线交ABC的外接圆于D,DEAB于E,(1)求证:AB-AC=2BE;(2)若BC为直径，AB=8,AC=6,求AD的长.10.O是ABC的外接圆，AD、BE是两条高，BE交AD、O分别于H、F,(1)求证：OAB=CAD;(2)求证：EH=EF;(3)若BAC=60，OA=5,求AH
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