（新课标）高考数学大一轮复习 2.11.2导数与函数极值、最值课时作业 理.DOC

课时作业15导数与函数极值、最值一、选择题1当函数yx2x取极小值时，x()a.bcln2dln2解析：y2xx2xln20，x.答案：b2函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()a2b0c2d4解析：f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数f(x)maxf(x)极大值f(0)2.答案：c3设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()解析：因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项d中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.答案：d4已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()a13b15c10d15解析：求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.故选a.答案：a5已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()a2或2b9或3c1或1d3或1解析：y3x23，当y0时，x1.则x，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)yyc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2或c2.答案：a6设函数f(x)ax3bx2cx，若1和1是函数f(x)的两个零点，x1和x2是f(x)的两个极值点，则x1x2等于()a1b1cd.解析：f(x)x(ax2bxc)，若1和1是函数f(x)的两个零点，即1和1是方程ax2bxc0的两根，则解得b0，ca，f(x)ax3ax，f(x)3ax2a.又由题意知x1和x2是f(x)0的两根，所以x1x2，故选c.答案：c二、填空题7已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)极大值与极小值之差为_解析：y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，得x0或x2.f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.答案：48若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立，则m的取值范围是_解析：令f(x)x33x29x2，则f(x)3x26x9，令f(x)0，得x1或3(舍去)f(1)7，f(2)0，f(2)20.f(x)的最小值为f(2)20，故m20.答案：(，209已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如表，x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，下列是关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a0；当x(2，ln2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln2，)上单调递增，在(2，ln2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)11(2014江西卷)已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0得x或x(2，)，故函数f(x)的单调递增区间为和(2，)(2)因为f(x)，a0，由f(x)0得x或x.当x时，f(x)单调递增；当x时，f(x)单调递减，当x时，f(x)单调递增，易知f(x)(2xa)20，且f0.当1时，即2a0时，f(x)在1,4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合题意当14时，即8a4时，即a8时，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4上取得，而f(1)8，由f(4)2(6416a2)8得a10或a6(舍去)，当a10时，f(x)在(1,4)单调递减，f(x)在1,4上的最小值为f(4)8，符合题意综上有，a10.1已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()ax0r，f(x0)0b函数yf(x)的图象是中心对称图形c若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减d若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0解析：由x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图象大致如右图所示，由图可知f(x)在(，x0)上不单调，故c不正确答案：c2已知a为常数，函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2)bf(x1)0，f(x2)0，f(x2)df(x1)解析：f(x)lnx2ax1，依题意知f(x)0有两个不等实根x1，x2.即曲线y11lnx与y22ax有两个不同交点，如图由直线yx是曲线y11lnx的切线，可知：02a1，且0x11x2.a.由0x11，得f(x1)x1(lnx1ax1)0，当x1x0，当xx2时，f(x)f(1)a.答案：d3若函数f(x)x2x1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.解析：因为f(x)x2x1，所以f(x)x2ax1.又f(x)在区间上有极值点，即f(x)0在有一个解或者两个不相同的解当有一解时，需ff(3)0，解得a，经检验a不成立，所以a；当有两解时，依题意可得解得2a0，所以ab.又f(0)2a2bc4c，故a1，b1.(2)当c3时，f(x)e2xe2x3x，那么f(x)2e2x2e2x32310，故f(x)在r上为增函数(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，而2e2x2e2x24，当x0时等号成立下面分三种情况进行讨论当c0，此时f(x)无极值；当c4时，对任意x0，f(x)2e2x2e2x4