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双基限时练(二十七)一、选择题1已知x、y满足zxy，则z的最小值为()a1 b1 c3 d3解析不等式组表示的平面区域如图所示，则当zxy过p(2,1)点时，zmin211.答案a2如图目标函数zaxy的可行域为四边形oapb(含边界)，若p(2,2)是该目标函数zaxy的唯一最优解，则实数a的取值范围是()a(2，1) b.c. d(1,2)解析a表示直线zaxy的斜率，欲使最优解有一个，需：kpaakpb，即1a时，目标函数zkxy在x4，y4时取最大值，即直线zkxy在y轴上的截距z最大，此时，124k4，故k2.当k时，目标函数zkxy在x0，y2时取最大值，即直线zkxy在y轴上的截距z最大，此时，120k2，综上，k2.答案2三、解答题10设变量x、y满足求z的最大值、最小值解不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)，在z中，z是直线yzx(不包括原点)的斜率，当直线经过点b(5,2)，即到达直线l1位置时，z取得最小值；当直线经过点c，即到达直线l2位置时，z取得最大值.11设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)最大值为12，求的最小值解做出可行域，由zaxby得yx，因为a0，b0，所以直线斜率0，直线截距越大，z越大，做出直线yx，由图像可知当直线yx经过点b时，截距最大，此时z12，由得代入直线zaxby得4a6b12，即1.所以2，当且仅当，即ab时取等号，的最小值为.12某企业生产甲、乙两种产品，要用a、b、c三种不同的原料，从工艺知道，每生产1件产品甲需要a、b、c三种原料分别为1,1,0单位，生产1件产品乙需要a、b、c三种原料分别为1,2,1单位，每天原料a、b、c的供应分别为6,8,3单位又知道每生产1件产品甲，企业利润收入300元，每生产1件产品乙，企业利润收入400元企业应如何安排计划才能使一天的利润最大？解设产品甲的日产量为x件，产品乙的日产量为y件，由已知得目标函数z300x400y.作出可行域如图作直线l0：3x4y0，作l0的一系列平行线，当平行线经过b点时z最大，由得b(4,2)，这时z300440022000，即当该企业生产4件产品甲、2件产品乙时可取得最大利润2000元思 维 探 究13已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数zx3y的最大值为8，则k()a16 b6c d6解析由zx3y得yx.先作出的图像，因为目标函数zx3y的
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