2012数学建模认证杯网络挑战赛.doc

第五届数学中国数学建模网络挑战赛地址：内蒙古数学学会 网址：电话邮编：010021 Email：2012 第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：2306参赛队员 (签名) ：队员1：周明 队员2：薛探军队员3：刘永飞 参赛队教练员 (签名)：郭尊光 参赛队伍组别：本科组比赛阶段：第二阶段第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：(请各个参赛队提前填写好)：2306竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号)：竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号)： 6 参赛队号 2306 2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 “白屋顶计划”对抑制全球气候变暖的综合评估 关 键 词 热岛效应 光谱反射率 能量平衡模型 成本收益分析摘 要：本文从城市热岛效应和“白屋顶计划”入手，进而做了白屋顶计划对抑制全球气候变暖的综合评估。从以下三个问题入手：针对问题一，本文选择以上海市这一具有典型代表性的具体城市的城郊温度差异情况来说明城市热岛效应实际情况。我们根据上海市2004年1月份至2005年11月份气象观测站公开的上海市城郊温度差异数据，运用Excel、Matlab软件画出散点图，从而拟合出正态分布模型和等温线模型，对热岛效应进行定性和定量评估，并给出该效应对全球气候变暖的影响。针对问题二，以“白屋顶计划”对降低城市热岛效应的直接效用和长期间接效用作为研究对象，来研究“白屋顶计划”对抑制全球气候变暖的影响。一方面，白屋顶对太阳热量吸收量相对于灰屋顶的减少量是降低城市热岛效应的直接因素；另一方面，城市热量减少使得城市气温降低，从而使得城市用电量减少；同时，假设电力全由燃煤发电得来，那么燃煤发电过程中浪费的热量和二氧化碳烟尘等温室气体排放量也相对减少，从而间接进一步降低了城市热岛效应。我们从定量的角度具体推导出实施白屋顶计划后预期太阳热量吸收量的减少量，以及实施白屋顶计划之后城市用电量的减少量，和燃煤发电排放的热量减少量与二氧化碳排放量减少量等模型。针对问题三，根据前面所建立的两个问题模型，建立了白色屋顶的成本收益分析的经济模型。由于不同城市的具体情况不同，而且建筑物对城市气温的影响很大，我们引入绿地(绿化)率效益等。综合成本收益分析，使得白屋顶计划成本大于其对全球气候变暖的抑制效应条件下，同等成本下绿地面积的增加对全球气候变暖的抑制效应相比较，给出了一个具体的判断准则，以便不同的城市判断该计划的施行价值。1、对于某城市没有足够的绿化面积，当居住面积较大，而城市区域的绿化覆盖率未达到30%时，从长期效益考虑，应当以增加区域的绿化覆盖率为主。2、当居住面积较大，而城市区域的绿化覆盖率达到30%时，而未达到50%时，白屋顶计划以及增加区域的绿化覆盖率两者收益，从成本方面考虑会到不相上下。3、当居住面积较大，而城市区域的绿化覆盖率达到50%甚至超过时，此时应当进行白屋顶计划。最后客观分析了模型的不足，以及建模过程中省略项的影响以及模型推广方向。参赛密码 （由组委会填写）参赛队号 2306 所选题目 B题 英文摘要(选填)AbstractThis article from the urban heat island effect and white roof plan to start, and then do a white roof plan to curb global warming comprehensive evaluation. From the following three aspects:Aiming at the problem, this paper selects Shanghai city is a typical representative of specific city suburban temperature difference to actual situation of urban heat island effect. According to the Shanghai city in 2004January to2005November weather observation stations open Shanghai City suburb temperature difference data, using Excel, Matlab software to draw the scatter diagram, thus fitting normal distribution model and the isotherm model, the heat island effect for qualitative and quantitative assessment, and gives the effect influence on global warming.In two, the white roof plan to reduce the urban heat island effect of immediate and long-term indirect utility as the object of study, to study the white roof plan on the inhibition of the effects of global warming. On one hand, white roof of solar heat absorption quantity relative to gray roofs reduction is to reduce urban heat island effect factors directly; on the other hand, city heat reduction made the city air temperature is reduced, which makes the city the reduction of power consumption; at the same time, assuming power by coal-fired power to, then coal-fired power generation process of waste heat and carbon dioxide, dust and other greenhouse gas emissions are reduced, thereby further reducing the urban heat island effect. We quantitatively derived implementation specific white roof plan after the expected solar heat absorption quantity reduction, as well as the implementation of white roof plan after the city electricity to reduce the volume, and coal-fired power emission reducing heat quantity and carbon dioxide emissions reduction of weight model.In three, according to the front of the two model, built a white roof, cost and profit analysis of economic model. Due to the different city specific situation is different, and the building of city air temperature influence, we introduce green ( green ) rate of benefit. Integrated cost benefit analysis, makes the white roof plan cost is greater than the impact of global warming on the inhibitory effect of conditions, the same cost green area increases to the global climate warming inhibition effect is compared, given a specific criteria, so that different city to judge the value of the implementation of the plan.1.For a city without adequate green space, when the residential area is large, and the city area green coverage reached30%, from the long-term benefit consideration, should be to increase regional green coverage mainly.2.When the residential area is large, and the city area green coverage rate reached 30%, but did not reach the 50%, white roof plan and increase the regions green coverage rate of the two benefits, considering cost will be roughly the same.3. When the residential area is large, and the city area green coverage rate reached 50% or even more than, at this time should be white roof plan.Finally, an objective analysis of the deficiencies of the model, as well as the modeling process of the omitted item and the influence of model and promotion.目录一、背景介绍2 1.1 全球气候变暖(Global Warming)2 1.2 城市热岛效应与全球气候变暖的关系(Urban Heat island effect and global climate warming relations)3 1.3 白屋顶计划(White Roof Project)32、 问题提出3 2.1 问题1 5 2.2 问题2 5 2.3 问题3 53、 问题的分析 5 3.1 问题的总分析 5 3.2 对具体问题的分析53.2.1 对问题1的分析 53.2.2 对问题1的分析 73.2.3 对问题1的分析 7四、模型的假设 7五、名词的解释与符号说明 7 5.1 名词解释 7 5.2 符号说明 76、 模型的建立与求解 8 6.1 对问题1的分析与求解 8 6.1.1 对问题的分析 8 6.1.2 对问题的求解 8 6.2 对问题2的分析与求解 106.2.1 综合分析 106.2.2 模型II：直接效用模型 126.2.3 模型的求解 136.2.4 间接效用模型 176.2.5 综述 19 6.3 问题三的分析与求解 20 6.3.1 白色屋顶的成本分析 206.3.2 白色屋顶的效益分析 20 6.3.3 绿地系统对热岛效应的效益分析216.3.4 问题三结论 23七、模型的评价23 7.1模型的优缺点 237.1.1模型的优点 237.1.2模型的缺点 23 7.2模型的推广 23八、参考文献 24九、附录 241、 背景介绍1.1 全球气候变暖(Gloal Warming) 全球气候变暖是一种“自然现象”。由于人们焚烧化石矿物以生成能量或砍伐森林并将其焚烧时产生的二氧化碳等多种温室气体，由于这些温室气体对来自太阳辐射的可见光具有高度的透过性，而对地球反射出来的长波辐射具有高度的吸收性，能强烈吸收地面辐射中的红外线，也就是常说的“温室效应”，导致全球气候变暖。全球变暖的后果，会使全球降水量重新分配、冰川和冻土消融海平面上升等，既危害自然生态系统的平衡，更威胁人类的食物供应和居住环境。全球变暖指的是在一段时间中，地球大气和海洋温度上升的现象，主要是指人为因素造成的温度上升。目前世界范围内认为主要原因很可能是由于温室气体(代表气体二氧化碳)排放过多造成。近100多年来，全球平均气温经历了：冷暖冷暖四次波动，总的看气温为上升趋势。进入八十年代后，全球气温明显上升。全球大气层和地表这一系统就如同一个巨大的玻璃温室，使地表始终维持着一定的温度，产生了适于人类和其他生物生存的环境。在这一系统中，大气既能让太阳辐射透过而达到地面，同时又能阻止地面辐射的散失，我们把大气对地面的这种保护作用称为大气的温室效应(green house effect)。造成温室效应的气体称为温室气体，它们可以让太阳短波辐射自由通过，同时又能吸收地表发出的长波辐射。这些气体有二氧化碳、甲烷、氯氟化碳、臭氧、氮的氧化物和水蒸气等，其中最主要的是二氧化碳。近百年来全球的气候正在逐渐变暖，与此同时，大气中的温室气体的含量也在急剧增加。许多科学家都认为，温室气体的大量排放所造成的温室效应的加剧是全球变暖的基本原因。 人类燃烧煤、油、天然气和树木，产生大量二氧化碳和甲烷进入大气层后使地球升温，使碳循环失衡，改变了地球生物圈的能量转换形式。自工业革命以来，大气中二氧化碳含量增加了 25%，远远超过科学家可能勘测出来的过去 16 万年的全部历史纪录，而且目前尚无减缓的迹象。 大气中二氧化碳排放量增加是造成地球气候变暖的根源。国际能源机构的一项调查结果表明，美国、中国、俄罗斯和日本的二氧化碳排放量几乎占全球总量的一半。调查表明，美国二氧化碳排放量居世界首位，年人均二氧化碳排放量约 20 吨，排放的二氧化碳占全球总量的 23.7%。中国年人均二氧化碳排放量约为 2.51 吨，约占全球总量的 13.9%。1.2 城市热岛效应与全球气候变暖的关系(Urban Heat island effect and global climate warming of relations)城市热岛(Urban Heat Island,UHI)是指当城市发展到一定规模后,由于城市下垫面性质的改变、大气污染以及人工废热的排放等使城区温度明显高于郊区,形成类似高温孤岛的现象。城市热岛效应不仅会对区域气温带来影响,而且也会引起降水、风速、霜、露、土壤、空气湿度和光照等气候因子的变化，最终这些因素都会导致全球气候变暖。近年来，城市热岛效应与全球气候变暖的关系已成为全球气候变化研究领域关注的焦点。1.3 白屋顶计划(White Roof Project)美国国家大气研究中心(NCAR)的科学家戈登博兰(Gordon Bonan)在研究中发现，通过使用计算机模型，模拟阳光辐射量和城市表面反射量显示，如果每个城市每个屋顶都涂成白色，增加对太阳辐射反射率，将会减少对空调器需求，并且最终使每个城市气温平均下降华氏0.7度。“白屋顶计划”物理根据是，太阳辐射容易被深的颜色吸收，然而浅颜色能将更多太阳辐射反射回太空。据计算，该措施能节省高达25%的能源消耗，建筑物室内温度至少下降2，减少了能源消耗，间接减少了温室气体排放产生。在美国，推进白色屋顶的运动正在扩展，获得了美国能源部长朱棣文的支持，鼓励将联邦刺激资金用于节能项目，州能源官员和地方公用事业单位经常为“冷色屋顶”提供资金。如果屋顶材料符合环保局的能源计划的要求，建造“冷色屋顶”能获得税收优惠。沃尔玛在美国的4,268个商店，有75个百分点以上安装了反光屋顶。加利福尼亚州、佛罗里达州和佐治亚州制定了建筑规则，鼓动商业建筑安装白色屋顶。(美国“白屋顶计划”组织)(欧洲五国“冷色屋顶计划”委员会http:/www.coolroofs-eu.eu/)二、问题提出2.1问题一：根据一个城市内各地区的温度情况以及其所在地理位置建立城市热岛模型，定量评估城市热岛效应，及其对全球气候变暖的影响。2.2问题二：由于现今已实施白屋顶计划的城市较少，且实施现况数据不易获取。故我们改变思路，根据白色屋顶与灰色屋顶对太阳热量吸收率的对比，建立白屋顶计划预期模型，定量评估“白屋顶计划”对抑制全球气候变暖的影响力。这个问题要从直接效用和间接效用俩方面来评估。1直接效用：根据白色屋顶与灰色屋顶对太阳热量吸收率的对比，定量计算实施白屋顶计划后屋顶吸收太阳热量减少量。2间接效用：(1)实施白屋顶计划后城市温度降低，进而导致降温电器设备使用电量减少，因而燃煤发电总量减少，从而减少了因燃煤发电过程中浪费的热量以及二氧化碳、二氧化硫等温室气体的排放，最终间接抑制了全球变暖。综合问题一、二的结论，建模分析预测“白屋顶计划”对抑制全球气候变暖的作用。2.3问题三：有一些国家已经开始在有限的范围内尝试推进“白屋顶计划”，以起到节能减排的效果。由于不同城市的具体情况不同，建立合理的数学模型，以定量评估“白屋顶计划”在不同城市中的效果，并举例说明。给出一个具体的判断准则，以便不同的城市判断该计划的施行价值。三、问题的分析3.1、问题的总分析白屋顶计划对抑制全球气候变暖的作用评估是一个涉及到光学、大气学、物理学、化学、环境学、经济学、心理学等各诸多方面产生影响的问题，由于考虑到本次比赛时间较短而白屋顶计划对抑制全球气候变暖的作用评估影响面太广等因素，本文仅就白色屋顶对太阳热量的吸收量相对于灰色屋顶减少量以及实施后城市用电量的减少量等方面运用定量分析法来评估白屋顶计划对降低城城市温度的作用。首先，我们对热岛效应的现况、成因及它与全球气候变暖之间的关系进行分析。因此我们结合城乡温度差异对城市热岛效应数据进行定量分析，再从物理学角度定性分析其形成原因。然后，综合以上热岛效应的成因，再结合白色屋顶与灰色屋顶对太阳热量吸收率的不同对世界数据进行预期定量分析，从而初步得到实施白屋顶计划后屋顶对降低城市热岛效应的直接效用。其次，实施白屋顶计划后城市温度降低，进而导致降温电器设备使用电量减少，因而燃煤发电总量减少，从而减少了因燃煤发电过程中浪费的热量以及二氧化碳、二氧化硫等温室气体的排放，最终间接降低城市温度，抑制全球气候变暖。因而我们根据发电数据对其进行定量分析。3.2、对具体问题的分析3.2.1对问题一的分析根据一个城市内各地区的温度情况以及其所在地理位置建立城市热岛模型，定量评估城市热岛效应。(1)问题要求根据观测站的观测数据，建立一个数学模型，定量的计算出其观测数据与其距离市中心距离的关系，从而形象的描述热岛效应。(2)根据上海市各观察站某师的数据可知，虹口的温度最高，因此取这一地区为城市热岛的中心，即基点。采集各个观察站与市中心的距离数据，列一个各个观察站与市中心的距离以及温度情况表。(3)考虑到热岛效应的表现及特点，我们可以将其预期其为一个正态分布图像。再通过做出散点图，我们对其进行定向的拟合，从而得出一个相对准确地曲线。正态分布模型：根据上海市各观测站的具体数据，作出用Matlab以各个地区与市中心之间的距离为x轴、以对应的各个地区的温度为y轴的散点图，明显可见其近似于正态分布模型。因此用正态分布模型拟合，确定距市中心的距离与其温度的正态分布模型定量关系，最终得到一个具体的城市热岛效应的正态分布模型。等温线图：根据上海市各观测站的具体数据，确定距市中心的距离与其温度的定性关系，从而对城市热岛效应作出一个定性的等温线图数学模型。(4)考虑城市热岛效应使得城市温度降低，对抑制全球气候变暖的影响。3.2.2对问题二的分析根据白色屋顶对太阳热量吸收率只有20%左右，而灰色屋顶对太阳热量的吸收率能够达到80%。根据白色屋顶与灰色屋顶对太阳热量吸收率的对比，建立白屋顶计划预期模型，定量评估“白屋顶计划”对城市热岛效应的影响力。这个问题要从直接效用和间接效用两方面来评估。(1)直接效用：根据白色屋顶与灰色屋顶对太阳热量吸收率的对比，利用采集到的城市屋顶面积数据，定量推算出灰白两种屋顶年热量吸收量的差值，即为实施白屋顶计划后屋顶吸收太阳热量减少量。通过基于热量平衡方程的屋顶热辐射量模型来求解。(2)间接效用：实施白屋顶计划后城市温度降低，进而导致降温电器设备使用电量减少，因而燃煤发电总量减少，从而减少了因燃煤发电过程中浪费的热量以及二氧化碳、二氧化硫等温室气体的排放，最终间接降低了城市热岛效应：S1. 利用问题(1)计算到的城市年太阳热量吸收量和采集到的城市年平均温度推算出城市每升高一摄氏度所需热量的数值，即得到了温度热量模型。再利用问题(1)中白色屋顶相对于灰色屋顶热量吸收量的减少量数据，计算出白色屋顶实施后城市温度减小量。S2. 利用搜集到的城市不同季节温度变化量和不同季节民用电量减少量推算出城市温度每降低一摄氏度导致用电量的减少量。S3. 利用标准煤的燃烧热效率和发电率计算出每吨标准煤产电量。S4. 利用S1.白色屋顶实施后城市温度减小量和S2.城市温度每降低一摄氏度导致用电量的减少量以及S3.每吨标准煤产电量计算出由于城市温度降低而使“燃煤发电”耗煤量的减少量。S5. 利用标准煤的燃烧热效率和发电率计算出每吨标准煤产电量以及标准煤的含碳量计算出燃煤发电效率外浪费的热量和燃煤排放的二氧化碳量。3.2.3对于问题三的分析有一些国家已经开始在有限的范围内尝试推进“白屋顶计划”，以起到节能减排的效果。根据前面所建立的两个问题模型，建立了白色屋顶的成本收益分析的经济模型。成本收益分析是通过比较项目的全部成本和效益来评估项目价值的一种方法，成本效益分析作为一种经济决策方法，将成本费用分析法运用于政府部门的计划决策之中，以寻求在投资决策上如何以最小的成本获得最大的收益。常用于评估需要量化社会效益的公共事业项目的价值。非公共行业的管理者也可采用这种方法对某一大型项目的无形收益(Soft benefits)进行分析。在该方法中，某一项目或决策的所有成本和收益都将被一一列出，并进行量化。成本收益分析的基本原理是对项目或方案所需要的成本(直接和间接)同可得到的 收益(直接和间接)尽可能用同一的计量单位货币分别进行计量，以便从量上进行分析 对比，权衡得失。在进行比较时，一般采用三种方法：(1)在成本相同情况下，比较收益的大小；(2)在收益相同的情况下，比较成本的大小；(3)当成本和收益都不相 同的情况下，以成本和收益的比率和变化关系来确定。主要评价指标有净收益和消费比。净收益 B-C，即效益和成本相减的比较，如果达到期望的净收益即为可行方案，否则为不可行方案。消费比 B/C，即效益和成本的商，如果达到相当或期望的消费比，即为可行方案。对一项投资进行成本效益分析的步骤： (1)确定购买新产品或一个商业机会中的成本； (2)确定额外收入的效益； (3)确定可节省的费用； (4)制定预期成本和预期收入的时间表 ；(5)评估难以量化的效益和成本。由于不同城市的具体情况不同，而且建筑物对城市气温的影响很大，我们引入绿地(绿化)率效益等。综合成本收益分析，使得白屋顶计划成本大于其对全球气候变暖的抑制效应条件下，同等成本下绿地面积的增加对全球气候变暖的抑制效应相比较，给出了这一个具体的判断准则，以便不同的城市判断该计划的施行价值。四、模型的假设1每个观测站的观测点都在其地区的中心位置，其与市中心的距离就可以简单表示为地区中心与市中心的距离；2. 我们假设太阳是以45度角照射地球时每平米吸收的功率为地球每平米吸收的功率；3根据采集的数据推算，假设屋顶面积占城市总面积的四分之一；4假设居民其他生活基本不变，四月份与七月份的用电差值就大致为空调的用量。5. 只考虑材料的颜色对吸收率的影响；6. 在相对一段时间内，白色屋顶的耐玷污性能良好；7. 屋顶表面均为平面，屋顶的厚度均匀；8. 屋顶的温度的来源只考虑太阳辐射；9. 计算中的误差忽略不计；10.考虑成本收益分析的经济模型时，假定国际及国内经济大环境稳定，无特大经济突发事件，且在讨论时间范围内，各成本费用不发生波动。 五、名词解释与符号说明5.1、名词解释1能量密度：指一千克燃料燃烧产生的热量。2摩尔含量：指衡量物质微观粒子多少的物理量。5.2、符号说明序号符号符号说明1Q城市年热量吸收量2城市平均温度3q城市每升高一摄氏度所需热量4白色屋顶相对于灰色屋顶减少的太阳热量吸收量5T白色屋顶实施后城市温度减小量6t城市不同季节温度变化量7W不同季节民用电量减少量8w城市温度每降低一摄氏度导致用电量的减少量9居民用电量占总用电量的比例10e每吨煤产电量11城市温度降低而导致“燃煤发电”耗煤量的减少量12一千克标准煤发电过程浪费的热量1314151617181920实施白色屋顶计划后可减少因燃煤发电浪费而排放到白色屋顶的吸收率白色屋顶的反射率到达白色屋顶表面太阳总辐射量屋顶表面反射量屋顶表面与周围空气进行对流换热部分热量屋顶吸收的热量屋顶表面与大气物体之间的长波热辐射量六、 模型的建立与求解6.1问题1的分析与求解 6.1.1对问题的分析根据上海市内各地区的温度情况以及其所在地理位置建立城市热岛模型，定量评估城市热岛效应。(1)问题要求根据观测站的观测数据，建立一个数学模型，定量的计算出其观测数据与其距离市中心距离的关系，从而形象的描述热岛效应。(2)根据上海市各观察站某师的数据，可以列一个各个观察站与市中心的距离，在本表中，虹口的温度最高，暂且将其视为市中心。考虑到热岛效应的表现及特点，可以将其预期其为一个正态分布图像。再通过做出散点图，对其进行定向的拟合，从而得出一个相对准确地曲线：正态分布模型：根据上海市各观测站的具体数据，作出以各个地区到市中心虹口体育馆的距离x为横轴、以对应的各个地区的温度为y轴的散点图，明显可见其近似于正态分布；故再用Matlab进行正态分布拟合，得出上海市内各地区的温度情况以及其所在地理位置的标准正态分布模型，从而对城市热岛效应建立起一个具体的正态分布数学模型。等温线图：根据上海市各观测站的具体数据，确定距市中心的距离与其温度的定量关系，从而对城市热岛效应作出一个定性的等温线图数学模型。 6.1.2对问题的求解对热岛效应定量评估的模型：根据上海市各观察站某师的数据，我们可以列一个各个观察站与市中心的距离，在本表中，虹口的温度最高，我们暂且将其视为市中心。我们可以粗略的观察表，根据热岛效应的特点，我们可以简单的判断出离中心越远，温度越低。上海市各观察站观测温度与其距市中心距离表：表1 各观察站观测温度与其距市中心距离表丰溪路延安西路南浦大桥黄浦区杨浦区虹口体育场共和新路重庆北路静安区普陀区复兴岛中山南二路-14.9-12-10.8-7.6-13.734.536.035.435.935.836.435.935.536.435.734.335.3对上表最初散点图： 图2 观测数据的散点图考虑到热岛效应的模型，可以试着用正态分布模型拟合得出拟合方程：f(x)=36.27 exp(-(x+0.5005)/71.92)2)表示距市中心的距离与其温度的关系拟合图像为：图3 正态拟合图图4 上海市热岛效应下的等温线图误差分析：关于点的分布问题，误差较大的点，可能受到其他因素的影响引起观测周围温度的突然的变化，而且从图像可以观察出，温度的区间并不大，所以外界的一个微小的影响可以引起图像较大的变化，但多个数据已经比较明显的表示，因而并不影响我们图像的走势和拟合。由上海地区的标准正态分布模型和等温线模型结果可知，具体来说，无论从早上到日落以后，上海城市部分的气温都比周边地区异常的高。它是城市气候的主要特征之一，对城市地区人们日常生产生活造成极大影响。由此可对整个地球城市热岛效应的严重性略见一斑，因而怎样减小城市热岛效应是一个抑制全球气候变暖方面亟待解决的问题，我们倡导研究白色屋顶计划具有很大的现实意义。6.2 问题二的分析与求解 6.2.1综合分析 (1)对问题的综合分析根据白色屋顶对太阳热量吸收率只有20%左右，而灰色屋顶对太阳热量的吸收率能够达到80%。根据白色屋顶与灰色屋顶对太阳热量吸收率的对比，建立白屋顶计划预期模型，定量评估“白屋顶计划”对城市热岛效应的影响力。这个问题要从直接效用和间接效用两方面来评估。 (2)模型的准备针对问题分析，将建模思路以流程图形式展现出来(见图5)。城市年太阳热量吸收量城市平均温度城市不同季节温度变化量不同季节民用电量减少量白色屋顶相对于灰色屋顶热量吸收量的减少量城市每升高一摄氏度所需热量每吨煤产电量白色屋顶实施后城市温度减小量城市温度每降低一摄氏度导致用电量的减少量由于城市温度降低而使“燃煤发电”耗煤量的减少量燃煤发电效率外浪费的热量燃煤排放的二氧化碳量开始图5 问题二的流程图 6.2.2.模型:直接效用模型(1)问题的分析根据白色屋顶与灰色屋顶对太阳热量吸收率的对比，利用采集到的城市屋顶面积数据，定量推算出灰白两种屋顶年热量吸收量的差值，即为实施白屋顶计划后屋顶吸收太阳热量减少量。对于一般的屋顶来讲，温度的升高主要来源于太阳光中可见光照射、红外线辐射和空气对流。普通的屋顶是一种灰黑色屋顶，其热吸收率通常达到 90%，温度极易升高。因此，如果在屋顶表面涂一层太阳热反射率高的物质或颜色，增强屋顶的反射率，使大部分热量在进入屋顶之前被反射掉，则可有效降低屋顶的温度。同时据研究表明，如果屋顶吸收的太阳能平均值从 90%降至 65%，那么大气温度的最高值将会降低 0.6。从而可以使城市的气温降低。(2)对问题的求解模型基于热量平衡方程的屋顶热辐射量模型下图是屋顶的光热环境的简化图，设到达白色屋顶表面太阳总辐射量为，屋顶表面反射量，屋顶表面与周围空气进行对流换热部分热量，屋顶吸收的热量，屋顶表面与大气物体之间的长波热辐射量，即屋顶热辐射量 ，如下图根据传热学和能力平衡原理，对屋顶表面建立热量平衡方程：(1)由热量平衡方程可解得屋顶表面与大气物体之间的长波热辐射量 r Q 为：(2)其中， 从公式(2)可知，要求出屋顶表面与大气物体之间的长波热辐射量，还需知道对流换热热量的大小 和屋顶吸收的热量。见如下：1. 对流换热热量测量对流换热热量的大小，一般通过屋顶表面温度和周围空气温度差值来计算。在完全静止的状态下，屋顶表面和周围空气之间为自然对流换热。因此，可利用牛顿冷却公式将对流换热量表示如下：(3)式中表示自然对流换热系数， 表示白色屋顶表面温度， 表示周围空气温度；表示与空气进行热交换的屋顶表面面积。由公式可知，对流换热热量在测量太阳辐射吸收率时所占比例较低，对流换热系数的变化基本不会造成太阳辐射吸收率的变化。根据传热学原理以及工程经验，取2. 屋顶吸收热量测量对于白色屋顶吸收热量 ，屋顶吸收热量可借用热流计量测得到。热阻式热流计是目前常用的热量测量工具。当有热流通过热流计探头时，在探头的热阻层上产生温度梯度，由此可以得到通过热流探头的热流密度：(4)又因为热流密度 ，所以式中， 表示热流密度，表示温度梯度，是热流计的导热系数。由上式可以求得白色屋顶吸收热量为：(5)因此可解得屋顶表面与大气物体之间的长波热辐射量为：(6)6.2.3 模型的求解1.由模型一可知，黑色屋顶的反射率约为 0.1，灰色屋顶的反射率越为 0.5，白色屋顶的反射率约为0.8。其中太阳辐射值、热流计修正值，表面温度，空气温度的数值见下表2-4。由公式(5)求出不同时间段的单位屋顶热辐射量。如下表5，图4-5。由上图 4，上图 5 可以看出，在同一天的任一时刻，在等量太阳辐射能量情况下，屋顶颜色越深，屋顶表面温度越高，其中，黑色屋顶由于较低的太阳反射率和较高的太阳辐射吸收，屋顶表面温度高于 60 C ；而屋顶表面颜色越浅，屋顶温度越低，即具有较高阳光反射率的白色屋顶将大部分太阳辐射能量发射回太空，仅有少量太阳辐射量被其收，屋顶温度最高不超过55 C 。高温物体对周边环境辐射热量的能力要高于低温物体，而温度较高的屋顶向周边环境和室内辐射热能的能力也要明显高于温度较低的屋顶。屋顶温度的差异决定了室内温度及舒适度的不同，对周边环境热岛效应的加剧程度也不同。白色屋顶保证了相对低的室内温度，减少了能耗，提高了室内舒适度，缓解了局部微观环境的热岛效应。建议在不影响视觉效果及对周围建筑无不良影响的前提下，屋顶表面涂刷浅色涂层，并尽量使屋顶表面平整。2.模型 直接效用模型城市温度降低量与“燃煤发电”耗煤量之间的关系假设：城市温度即由太阳照射的热量而形成因为：城市年热量吸收量为Q城市平均温度为则：城市每升高一摄氏度所需热量为 q =Q/因为：白色屋顶相对于灰色屋顶减少的太阳热量吸收量为白色屋顶实施后城市温度减小量T= (7)根据测量数据推算，假设屋顶面积占城市总面积的25%代入采集到的数据得到结果如下表6：表6世界城市灰白屋顶太阳热量吸收量的差异对比纬度/度城市面积/KM日照时长/h灰色屋顶白色屋顶太阳照射到屋顶的总热量/KJ年热量吸收/KJ年热量折射/KJ年热量吸收/KJ年热量反射/KJ北纬60度圣彼得堡1439615633.9109.75109.75103.9104.8810北纬50度伦敦157717004.68101.17101.17104.68105.8510北纬40度纽约121426855.68101.42101.42105.68107.1010北纬30度上海634018952.09105.23105.23102.09102.6110北纬20度墨西哥城150022176.08101.52101.52106.08107.6010北纬10度胡志明市239025831.08102.69102.69101.08101.3510赤道新加坡市9820643.52108.81108.81103.52104.4010南纬10度累西腓220119137.34101.84101.84107.34109.1810南纬20度贝洛奥里藏367024933.98101.59103.98101.59105.5710南纬30度阿雷格里港49724432.12105.30105.30102.12102.6510南纬40度惠灵顿26620659.60102.40102.40109.60101.2010对中国数据整理计算结果见表7：表7 中国灰白屋顶太阳热量吸收量的差异对比城市面积/平方千米日照时长/小时灰色屋顶白色屋顶太阳照射到屋顶的总热量/千焦年热量吸收/千焦年热量反射/千焦年热量吸收/千焦年热量反射/千焦海口230420708.30102.03102.03