2026年中考二轮复习之选择题复习11：《反比例函数及应用》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习选择题专题反比例函数及应用本课时是中考选择题的必考基础题型，覆盖反比例函数定义、图象性质、k的几何意义、点坐标判定、实际应用与几何综合六大核心考点，整体以基础题、中档题为主，侧重概念辨析、数形结合与快速运算，是二轮复习中必须稳拿满分的基础得分板块，也是衔接函数与几何的关键内容。一、题型特点一、题型特点1.考点集中，覆盖面全：核心考查反比例函数定义判定、图象象限分布、增减性规律、点与图象的位置关系、k的几何意义、实际建模及与矩形、菱形、三角形的几何综合，设问形式固定，选项干扰性强。2.数形结合突出：多数题目结合平面直角坐标系与几何图形，重点考查k的几何意义与图形面积计算，是函数与几何交汇的典型选择题型。3.陷阱密集，细节关键：高频陷阱集中在k≠0的隐含条件、“每一象限内”的增减性限制、k的几何意义面积系数、坐标符号与象限对应，易因概念模糊失分。4.难度分层明显：前半部分为概念辨析与基础计算，简单易解；后半部分为几何综合与实际应用，侧重逻辑推理与转化思想，少量题目为中档压轴选择。二、二、答题要点1.紧扣定义，严判条件：牢记反比例函数解析式y=k2.熟记性质，快速判断：k＞0时图象在一、三象限，每一象限内y随x增大而减小；k＜0时在二、四象限，每一象限内y随x增大而增大。3.巧用结论，提速得分：点在图象上则横纵坐标乘积为k；过图象上点作坐标轴垂线，三角形面积为12k，矩形面积为4.几何转化，数形互推：结合图形对称、中点、相似性质转化坐标，实际问题先确定函数模型，再验证自变量取值合理性。三三、避坑指南1.忽略隐含条件：判定反比例函数时遗漏k≠0，含参问题出现增根。2.增减性误用：忘记“每一象限内”限制，跨象限直接用增减性比较函数值。3.面积计算失误：k的几何意义中三角形面积忘乘124.象限与符号混淆：根据k值判断图象象限时出错，坐标符号书写错误。5.实际问题疏漏：未考虑自变量非负、整数等实际意义，导致取值范围错误。本课时作为中考选择题的基础核心板块，以概念为基、性质为魂、数形结合为法，复习时需强化定义辨析、性质记忆与k的几何意义应用，通过针对性训练突破高频易错点，规范解题思路，做到快速判断、精准选择，彻底杜绝细节失分，稳稳拿下该板块全部分数，为中考数学选择满分筑牢基础。四四、真题练习1.（24-25·浙江模拟）下列函数图象是双曲线的是（

）A.y=x2+3 B.y=−12x−5 C.2.（24-25·内蒙古模拟）函数y=(m2−m)A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或m=23.（22-23·海南中考）若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−1)，则kA.2 B.−2 C.12 D.4.（25-26·陕西模拟）在反比例函数y=1−kx的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（

）A.−1 B.1 C.2 D.35.（24-25·浙江模拟）下列各点中，不在反比例函数y=−6x的图象上的是（

）A.(2,−3) B.(−2,−3) C.(−2,3) D.(3,−2)6.（25-26·山东模拟）反比例函数y=−12x的图象一定经过的点是（

）A.(2,6) B.(−4,−3) C.(−3,−4) D.(6,−2)7.（24-25·云南模拟）若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,−3)A.(−2,3) B.(3,4) C.(1,−5) D.(6,1)8.（24-25·辽宁模拟）如图，圆柱的侧面积为10m2．记圆柱的底面半径为xm，底面周长为lm，高为hm．当x在一定范围内变化时．l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（

）

A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系C.正比例函数关系，反比例函数关系D.正比例函数关系，一次函数关系9.（24-25·天津模拟）若点Ax1,−5,Bx2,2A.x1<x2<x3 B.10.（24-25·达州模拟）若2≤x≤3时，反比例函数y=kx(k>0)中y有最大值m，则对于−4≤x≤−2时，反比例函数y=kxA.最大值为2m B.最大值为12m C.最小值为−111.（23-24·河南中考）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线y=kx的一支上．若点A的坐标为4,32，则第三级阶梯的高EF=（

）

A.4 B.3 C.72 D.12.（22-23·山东中考）如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，反比例函数y=kx(x>0)的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（

）

A.4 B.42 C.2 D.13.（24-25·贵州模拟）已知点Am,y1，Bm+1,yA.y1>y2 B.y1<y2

C.当m<0时，14.（24-25·安徽期模拟）已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1A.①② B.①④ C.②③ D.③④15.（23-24·新疆中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x交于A,B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y=2x的图象上任取点Px1,y1和点Qx2,y2A.1 B.2 C.3 D.416.（24-25·云南模拟）对于反比例函数y=2x，下列结论正确的是（

）A.在(2,2)在该函数的图象上B.该函数的图象分别位于第二、第四象限C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>0时，y随x的增大而减小17.（24-25·河北模拟）已知反比例函数y=−7x．下列选项正确的是（

）A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小

C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大18.（23-24·重庆中考）反比例函数y=−10x的图象一定经过的点是（

）A.1,10 B.−2,5 C.2,5 D.2,819.（22-23·浙江中考）如图，一次函数y1=k1x+bk1>0的图象与反比例函数y2=k2xk2>0的图象相交于A,B两点，点A.x<−2或x>1 B.x<−2或0<x<1

C.−2<x<0或x>1 D.−2<x<0或0<x<120.（23-24·江西中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM=CM，NC=2AN，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP:BP=1:4，△APN的面积为3，则k的值为（）

A.454 B.458 C.1442521.（23-24·江苏中考）如图，点A为反比例函数y=−1xx<0图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例y=4xx>0的图象交于点B，则A.12 B.14 C.3322.（22-23·湖南中考）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3，则A.2 B.3 C.4 D.523.（24-25·四川模拟）如图，反比例函数y=kx经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO=4，CD:OB=1:3，则k的值是（

）

A.−12 B.−9 C.−6 D.−324.（24-25·湖南模拟）最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度v( m/s)是载重后总质量m( kg)的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量m=80时，其最快移动速度v等于（

）

A.2.5 B.5 C.10 D.4025.（24-25·广东模拟）钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f(Hz)是琴弦张力T(N)的反比例函数．已知当张力T=200N时，频率f=220Hz（即达到标准音高A3）．若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？（

）

A.增大至150N B.减小至150N C.增大至100N D.减小至100N（24-25·河南模拟）随着科学技术的发展，汽车也越来越智能化，如图1，汽车抬头显示系统利用平面镜成像原理，将显示器上的重要行车数据投射在驾驶员前面的挡风玻璃上．这种车窗所采用的“智能玻璃”能根据车外光照度自动调节透明度，使得投射影像的亮度保持一个适宜的定值，经测算，玻璃的透明度m和车外光照度x(lx)

成反比例关系，其图象如图2所示，则下列说法中正确的是(

)

A.车外光照度越大，玻璃的透明度越高B.车外光照度为300lx时，玻璃的透明度最低C.玻璃的透明度m与车外光照度x满足关系式：m=D.玻璃的透明度为90%时，车外光照度为20027.（24-25·重庆模拟）如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力F(N)与人的质量mkg的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为50kg和70kg，且小明和小亮对木板的压强PPa与木板面积Sm2的关系如图3所示，点A为反比例函数图象P2上的一个动点，过点A分别作x轴和y轴的垂线，交x轴于点M，交y轴于点N，交另一反比例函数图象P1于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为点QA.由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比B.图3中图象P1C.当木板面积为0.2m2D.四边形ANQP的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N28.（23-24·广东中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y=1x(x>0)的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面四个结论：

①△COM与△CON的面积一定相等；

②△MON与△MCN的面积可能相等；

③△MON一定是锐角三角形；

④△MON可能是等边三角形．

上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④29.（24-25·河南模拟）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1=10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：I=UR，F=pSA.当水箱未装水(h=0m)时，压强p为0kPaB.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40NC.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8mD.若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为30.（23-24·四川中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+b(b>0)与双曲线y=kx(k>0)交于A，B两点，直线OA与双曲线的另一个交点为C．现给出下面4个结论：

①OA=OC；

②△ABC一定是直角三角形；

③存在实数k，b，使得AB=BC；

④对于任意的正数k，都存在b，使得AB=OA．

上述结论中，所有正确结论的序号是（

）

A.①③ B.①②③ C.①②④ D.②③④

2026年中考第二轮复习选择题专题反比例函数及应用本课时是中考选择题的必考基础题型，覆盖反比例函数定义、图象性质、k的几何意义、点坐标判定、实际应用与几何综合六大核心考点，整体以基础题、中档题为主，侧重概念辨析、数形结合与快速运算，是二轮复习中必须稳拿满分的基础得分板块，也是衔接函数与几何的关键内容。一、题型特点一、题型特点1.考点集中，覆盖面全：核心考查反比例函数定义判定、图象象限分布、增减性规律、点与图象的位置关系、k的几何意义、实际建模及与矩形、菱形、三角形的几何综合，设问形式固定，选项干扰性强。2.数形结合突出：多数题目结合平面直角坐标系与几何图形，重点考查k的几何意义与图形面积计算，是函数与几何交汇的典型选择题型。3.陷阱密集，细节关键：高频陷阱集中在k≠0的隐含条件、“每一象限内”的增减性限制、k的几何意义面积系数、坐标符号与象限对应，易因概念模糊失分。4.难度分层明显：前半部分为概念辨析与基础计算，简单易解；后半部分为几何综合与实际应用，侧重逻辑推理与转化思想，少量题目为中档压轴选择。二、二、答题要点1.紧扣定义，严判条件：牢记反比例函数解析式y=k2.熟记性质，快速判断：k＞0时图象在一、三象限，每一象限内y随x增大而减小；k＜0时在二、四象限，每一象限内y随x增大而增大。3.巧用结论，提速得分：点在图象上则横纵坐标乘积为k；过图象上点作坐标轴垂线，三角形面积为12k，矩形面积为4.几何转化，数形互推：结合图形对称、中点、相似性质转化坐标，实际问题先确定函数模型，再验证自变量取值合理性。三三、避坑指南1.忽略隐含条件：判定反比例函数时遗漏k≠0，含参问题出现增根。2.增减性误用：忘记“每一象限内”限制，跨象限直接用增减性比较函数值。3.面积计算失误：k的几何意义中三角形面积忘乘124.象限与符号混淆：根据k值判断图象象限时出错，坐标符号书写错误。5.实际问题疏漏：未考虑自变量非负、整数等实际意义，导致取值范围错误。本课时作为中考选择题的基础核心板块，以概念为基、性质为魂、数形结合为法，复习时需强化定义辨析、性质记忆与k的几何意义应用，通过针对性训练突破高频易错点，规范解题思路，做到快速判断、精准选择，彻底杜绝细节失分，稳稳拿下该板块全部分数，为中考数学选择满分筑牢基础。四四、真题练习1.（24-25·浙江模拟）下列函数图象是双曲线的是（

）A.y=x2+3 B.y=−12x−5 C.y=−【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】D2.（24-25·内蒙古模拟）函数y=(m2A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或m=2【答案】C【解析】根据反比例函数的定义及已知的反比例函数解析式的特点得出，系数≠0且自变量的次数=−1，建立方程和不等式，求解即可．【解答】解：根据题意得，m2−m≠0,m2−3m+1=−1

解得m≠0,m≠1，m13.（22-23·海南中考）若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−1)，则A.2 B.−2 C.12 D.【答案】B【解析】把点(2,−1)代入反比例函数解析式即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−1)，

∴−1=k2，

解得k=−2，

故选：4.（25-26·陕西模拟）在反比例函数y=1−kx的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则kA.−1 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1−k>0即可．【解答】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，

∴1−k>0，

解得k<1.

故选A.5.（24-25·浙江模拟）下列各点中，不在反比例函数y=−6xA.(2,−3) B.(−2,−3) C.(−2,3) D.(3,−2)【答案】B【解析】本题主要考查了反比例函数图象上的点，

将点的坐标代入关系式求出结果，再判断即可．【解答】解：当x=2,y=−3时，2×(−3)=−6，所以点(2,−3)在反比例函数图象上，则A不符合题意；

当x=−2,y=−3时，−2×(−3)=6≠−6，所以点(−2,−3)不在反比例函数图象上，则B不符合题意；

当x=−2,y=3时，−2×3=−6，所以点(−2,3)在反比例函数图象上，则C不符合题意；

当x=3,y=−2时，3×(−2)=−6，所以点(3,−2)在反比例函数图象上，则D不符合题意．

故选：B．

6.（25-26·山东模拟）反比例函数y=−12xA.(2,6) B.(−4,−3) C.(−3,−4) D.(6,−2)【答案】D【解析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进行判断即可．【解答】解：反比例函数y=−12x的k=−12，

∵点(6,−2)所在的反比例函数的k=6×(−2)=−12，

∴反比例函数y=−12x的图象一定经过的点是(6,−2)，

故选：D7.（24-25·云南模拟）若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A.(−2,3) B.(3,4) C.(1,−5) D.(6,1)【答案】D【解析】本题考查了反比例函数，掌握待定系数法求解析式是关键．

根据题意，运用待定系数法得到反比例函数解析式，再将选项代入计算即可判定．【解答】解：反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,−3)，

∴k=xy=(−2)×(−3)=6，

∴反比例函数解析式y=6x，

∴A、−2×3=−6≠6，不符合题意；

B、3×4=12≠6，不符合题意；

C、1×(−5)=−5≠6，不符合题意；

D、6×1=6，符合题意，

故选：8.（24-25·辽宁模拟）如图，圆柱的侧面积为10m2．记圆柱的底面半径为xm，底面周长为lm，高为hm．当x在一定范围内变化时．l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（

）

A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系C.正比例函数关系，反比例函数关系D.正比例函数关系，一次函数关系【答案】C【解析】由圆柱的底面的周长公式：底面周长＝2×半径×π，可得l与x的关系，根据圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，可得h与x的关系式，即可得到答案．【解答】解：由圆柱的底面的周长公式：底面周长＝2×半径×π，

可得：l=2πx，

∴l与x的关系为：正比例函数关系，

根据圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，

可得：10=2πx⋅h，

∴h=5πx，

∴h与x的关系式为：反比例函数关系，

故选：C．9.（24-25·天津模拟）若点Ax1,−5,Bx2A.x1<x2<x3 B.【答案】C【解析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解x1【解答】将A，B，C三点分别代入y=10x，可求得x1=−2,x2=5,x3=210.（24-25·达州模拟）若2≤x≤3时，反比例函数y=kx(k>0)中y有最大值m，则对于−4≤x≤−2时，反比例函数y=kA.最大值为2m B.最大值为12m C.最小值为−1【答案】D【解析】本题考查了反比例函数的增减性问题，求反比例函数值，根据解析式可得反比例函数图象经过第一，三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，则当x=−4时，y=m，则可求出k=2m，再分别求出x=−4和x=−2时的函数值即可得到答案．【解答】解：∵在反比例函数y=kx中，k>0，

∴反比例函数图象经过第一，三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，

∵当2≤x≤3时，反比例函数y=kx(k>0)中y有最大值m，

∴m=k2，

∴k=2m，

当−4≤x≤−2时，则y的最大值为k−4=−11.（23-24·河南中考）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线y=kx的一支上．若点A的坐标为4,32，则第三级阶梯的高EF=（

）A.4 B.3 C.72 D.【答案】B【解析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式．

把点A的坐标代入y=kx，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点E和点【解答】解：∵点A4,32在双曲线y=kx上，

∴k=4×32=6，

∴双曲线y=6x，

∵“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且BC=DE=FG=1，

∴点E的横坐标为4−1−1=2，点G的横坐标为2−1=1，

∴点E的纵坐标为62=3，点G的纵坐标为12.（22-23·山东中考）如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，反比例函数y=kx(x>0)的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为（

）

A.4 B.42 C.2 D.【答案】D【解析】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，反比例函数的性质，先证明AM=CM，OC=OA=BC=AB=3，设C(x,y)，可得Mx+32,y2，xy=x+32⋅y【解答】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，

∴AM=CM，OC=OA=BC=AB=3，

∴A(3,0)，

设C(x,y)，

∴Mx+32,y2，

∴xy=x+32⋅y2，

解得：x=1，

过C作CH⊥AO于H，

∴OH=1，

∴CH=32−113.（24-25·贵州模拟）已知点Am,y1，Bm+1,A.y1>y2 B.y1<y2

C.当m<0时，【答案】D【解析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数y=−3x的性质，分情况讨论m的取值范围，比较y1【解答】解：对于反比例函数y=−3x的图象上，在各个象限内，y随x的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值，

∵m<m+1，

当m<m+1<0时，即m<−1时，

则y1<y2，

当0<m<m+1时，即m>0时，

则y1<y2，

当m<0<m+1时，即−1<m<0时，

则y1>14.（24-25·安徽期模拟）已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合A.①② B.①④ C.②③ D.③④【答案】B【解析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．【解答】解：观察图像①可得k1>0,k2>0，所以k1k2>0，①符合题意；

观察图像②可得k1<0,k2>0，所以k1k2<0，②不符合题意；

观察图像③可得k1>0,15.（23-24·新疆中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x交于A,B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y=2x的图象上任取点Px1,y1和点Qx2,yA.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质逐项判断即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键．【解答】解：∵直线y=kx(k>0)与双曲线y=2x交于A,B两点，

∴点A与点B关于原点对称，故①正确；

∵点A与点B关于原点对称，

∴OA=OB，

∵DO⊥x轴，AC⊥x轴，

∴OD // AC，

∴BO:AO=BD:CD=1:1，

∴BD=CD，

∴点D是BC的中点，故②正确；

∵k=2>0，

∴在每一象限内，y随x的增大而减小，

当P、Q在同一象限内时，如果y1>y2，那么x1<x2；当P、Q不在同一象限内时，如果y1>y2，那么x1>x2，故③错误；

∵AC⊥x轴，

∴S△AOC=12k=1，

∵点A与点B关于原点对称，

∴S16.（24-25·云南模拟）对于反比例函数y=2xA.在(2,2)在该函数的图象上B.该函数的图象分别位于第二、第四象限C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>0时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【解答】A、当x=2时，y=1，所以点(2,1)在它的图象上，故选项不符合题意；

B、由y=2x可知2>0，它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意；

C、当x<0时，y随x的增大而减小，故选项不符合题意；

D、当x>0时，y随x的增大而减小，故符合题意；

故选：D．17.（24-25·河北模拟）已知反比例函数y=−7xA.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小

C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大【答案】C【解析】本题考查了反比例函数的性质，根据性质逐一判断即可．根据反比例函数y=kx的性质，当k<0时，图象两支位于第二、四象限，且在每一象限内，y随【解答】解：反比例函数y=−7x中，k=−7<0，因此其图象的两支分布在第二、四象限，对应选项C正确，选项A错误．

当k<0时，在第二象限(x<0)和第四象限(x>0)内，y随x的增大而增大．但选项D未明确“在每个象限内”，若x跨象限变化（如从负数到正数），y会减小，因此选项D的描述不准确．选项B“y随x的增大而减小”与k<0时的性质矛盾，错误．

故选：C．18.（23-24·重庆中考）反比例函数y=−10xA.1,10 B.−2,5 C.2,5 D.2,8【答案】B【解析】分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【解答】解：解：当x=1时,y=−101=−10,图象不经过1,10,故A不符合要求；当x=−2时,y=−10−2=5,图象一定经过−2,5,故B符合要求；

当x=2时,y=−102=−5,图象不经过2,5,故C不符合要求；

当x=2时,y=−19.（22-23·浙江中考）如图，一次函数y1=k1x+bk1>0的图象与反比例函数y2=k2xk2>0的图象相交于A,BA.x<−2或x>1 B.x<−2或0<x<1

C.−2<x<0或x>1 D.−2<x<0或0<x<1【答案】B【解析】根据不等式与函数图象的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图象对应的的取值范围，数形结合即可得到答案．【解答】解：由图可知，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点A的横坐标为1，点的横坐标为，当或时，有反比例函数图象在一次函数图象上方，即当时，的取值范围是或.所以此题答案为B．20.（23-24·江西中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别在线段BC、AC上，BM=CM，NC=2AN，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过M、N两点，P为x轴正半轴上一点，且OP:BP=1:4，△APN的面积为3，则k的值为（）

A.454 B.458 C.14425【答案】B【解析】过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，设OA=a，OP=b，BM=c，N(m, n)，由OP:BP=1:4，BM=CM，得A(0, a)，B(5b, 0)，M(5b, c)，C(5b, 2c)，又△NKC∽△ATC，NC=2AN，可得CK=2TK，NK=23AT，即5b−m=2(m−0)n−2c=23(a−2c)，得m=5b3n=2a+2c3，故N5b3,2a+2c3，根据△APN的面积为3，有1【解答】解：如图，过点N作NQ⊥x轴于点Q，过C作CT⊥y轴交y轴于T，交NQ于K，

设OA=a，OP=b，BM=c，N(m, n)，

∵OP:BP=1:4，BM=CM，

∴A(0, a)，B(5b, 0)，M(5b, c)，C(5b, 2c)，

∵∠NCK=∠ACT，∠NKC=90∘=∠ATC，

∴△NKC∽△ATC，

∴NCAC=NKAT=CKCT，

∵NC=2AN，

∴CK=2TK，NK=23AT，

∴5b−m=2(m−0)n−2c=23(a−2c)，

解得m=5b3n=2a+2c3，

∴N5b3,2a+2c3，

∴OQ=5b3，NQ=2a+2c3，

∴PQ=OQ−OP=2b3，

∵△APN的面积为3，

∴S梯形OANQ−S△AOP−S△NPQ=321.（23-24·江苏中考）如图，点A为反比例函数y=−1xx<0图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例y=4xx>0的图象交于点BA.12 B.14 C.33【答案】A【解析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，证明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

∴S△ACO=12×−1=12，S△BDO=12×|4|=2，∠ACO=∠ODB=90∘，

∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBD=22.（22-23·湖南中考）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】设B点的坐标为(a, b)，根据矩形对称中心的性质得出延长OM恰好经过点B，Ma2,b2【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为(a, b)，

∵矩形OABC的对称中心M，

∴延长OM恰好经过点B，Ma2,b2，

∵点D在AB上，且AD=14AB，

∴Da4,b，

∴BD=34a，

∴S△BDM=12BD⋅h=12×323.（24-25·四川模拟）如图，反比例函数y=kx经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若S△ACO=4，CD:OB=1:3，则k的值是（

）A.−12 B.−9 C.−6 D.−3【答案】D【解析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握k值几何意义是关键．延长DC,BA交于点E，设CD=a(a>0)，则OB=3a，求出OD=−ka，AB=−k3a，进而得到S△DOC=S△AOB=−【解答】解：延长DC,BA交于点E，

设CD=a(a>0)，

∵CD:OB=1:3，

∴OB=3a，

∵AB⊥y轴，CD⊥x轴，

∴点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a，

∴a=kxC,3a=kxA，

∴xC=ka,xA=k3a，

∴OD=−ka，AB=−k3a，

∵反比例函数y=kx经过A、C两点，

∴S△DOC=S△AOB=−k2，

∵∠EDO=∠DOB=∠EBO=90∘，

∴24.（24-25·湖南模拟）最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度v( m/s)是载重后总质量m( kg)的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量m=80时，其最快移动速度v等于（

）

A.2.5 B.5 C.10 D.40【答案】A【解析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键。根据图象的信息，利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后再将m=80代入计算即可。【解答】解：设反比例函数解析式为v=km

根据图象可知,机器狗载重后总质量m=40时,它的最快移动速度v=5,

∴5=k40,

解得k=200

∴反比例函数解析式为v=200m,

∴当m=8025.（24-25·广东模拟）钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f(Hz)是琴弦张力T(N)的反比例函数．已知当张力T=200N时，频率f=220Hz（即达到标准音高A3）．若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？（

）

A.增大至150N B.减小至150N C.增大至100N D.减小至100N【答案】D【解析】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是先根据已知条件求出反比例函数的表达式，再根据新的频率求出对应的张力，进而确定张力的调整情况．

先设出反比例函数表达式，利用给定的张力和频率值求出表达式中的系数，得到反比例函数f=44000【解答】设f与T之间的函数关系式为f=kT(k为常数，且k≠0)，

将T=200,f=220代入f=kT，

得220=k200，

解得k=44000，

∴f与T之间的函数关系式为f=44000T，

当f=440时，得440=44000T，

解得T=100，

（24-25·河南模拟）随着科学技术的发展，汽车也越来越智能化，如图1，汽车抬头显示系统利用平面镜成像原理，将显示器上的重要行车数据投射在驾驶员前面的挡风玻璃上．这种车窗所采用的“智能玻璃”能根据车外光照度自动调节透明度，使得投射影像的亮度保持一个适宜的定值，经测算，玻璃的透明度m和车外光照度x(lx)

成反比例关系，其图象如图2所示，则下列说法中正确的是(

)

A.车外光照度越大，玻璃的透明度越高B.车外光照度为300lx时，玻璃的透明度最低C.玻璃的透明度m与车外光照度x满足关系式：m=D.玻璃的透明度为90%时，车外光照度为200【答案】D【解析】本题考查反比例函数的应用；根据图象求出玻璃的透明度m与车外光照度x的函数关系式，再结合图象分析即可．【解答】解：设玻璃的透明度m与车外光照度x满足关系式m=kx，

把(60,100%)代入得k=60，

∴m=60x，

∴车外光照度越大，玻璃的透明度越低，故A错误；

当x=300时，m=20%，

∴车外光照度为300lx时，玻璃的透明度不是最低，故B错误；

玻璃的透明度m与车外光照度x满足关系式m=60x，故C错误；

当m=90%时，x=2003，

∴玻璃的透明度为90%时，车外光照度为2003lx27.（24-25·重庆模拟）如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力F(N)与人的质量mkg的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为50kg和70kg，且小明和小亮对木板的压强PPa与木板面积Sm2的关系如图3所示，点A为反比例函数图象P2上的一个动点，过点A分别作x轴和y轴的垂线，交x轴于点M，交y轴于点N，交另一反比例函数图象P1于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为点A.由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比B.图3中图象P1C.当木板面积为0.2m2D.四边形ANQP的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N【答案】D【解析】本题考查了反比例函数的应用，由于压力一定时，压强和受力面积成反比，压力于质量成正比例，根据解析式逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【解答】解：由图2可得：人对木板的压力随人的质量的增大而增大，所以人对木板的压力与人的质量成正比，故A正确，不符合题意；

小明和小亮的质量分别为50kg和70kg，那么小明对木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得：压强=压力受力面积,结合图3可得：在受力面积相同的情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强，所以图3中图象P1表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系，B正确，不符合题意；

设F=km,

∵经过点(30,300),

∴300=30m，

解得：m=10，

∴F=10m，

当m=50时，F=500N，

当m=70时，F=700N，

∵木板面积为0.2m2，

∴小明对木板的压强P1=5000.2=2500Pa，

小亮对木板的压强P2=7000.2=3500Pa，

∵3500−2500=1000Pa，

∴当木板面积为0.2m2时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大1000Pa，

∴C正确，不符合题意；

由题意得：小明对木板的压强P1=500s28.（23-24·广东中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y=1x(x>0)的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N不重合）．给出下面四个结论：

①△COM与△CON的面积一定相等；

②△MON与△MCN的面积可能相等；

③△MON一定是锐角三角形；

④△MON可能是等边三角形．

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数的图形和性质，矩形的性质，熟练