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5.4全等三角形授课教师 石室联中 王军（一）教学班级：七年级（12） 课时：1节（二）教学目标：1. 知识与技能目标：（1） 掌握全等三角形对应边、对应角相等的性质；（2） 通过一些简单的推理和计算，培养学生解决一些简单的实际问题的能力；（3） 通过观察、操作、想象、交流等活动，发展学生的空间观念和有条理的语言表达能力。2. 过程与方法目标：（1） 通过观察、操作（折、拼、画）、想象、交流等数学活动，让学生亲身经历探索全等三角形性质的过程；（2） 在探索全等三角形性质的过程中使学生学会与人合作，与人交流。3. 情感与态度目标：通过让学生亲身经历探索全等三角形性质的一系列活动，进一步加深对知识的理解和渗透，增强学生对数学的学习兴趣，体会数学与生活的密切联系。 （三）教学重、难点：重点：掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算。难点：从比较复杂的图形中能准确地分辨出全等三角形及其对应角与对应边。 （四）教学准备：教师准备： 一对全等三角形的纸板。学生准备：剪刀、两张能完全重叠的纸（全等）、铅笔、直尺。 （五）教学过程： 教学流程教师活动学生活动1.创 设情 景有一天，小明在打篮球时，不小心，把教室的窗户玻璃打坏了一角，形状近似一个三角形，那么，打下的玻璃与窗户上留的缺口有什么特点？掉下的三角形玻璃的三条边、三个角与窗户的缺口的三边长、三个角之间分别又有什么关系？你如何帮小明放置掉下的玻璃才能刚好填补缺口？ 让学生先认真独立思考后，相互交流自己的想法：（老师引导）（1） 打下的玻璃与原窗户的缺口形状、大小都相同；（2） 把相等的边和角分别重合在一起，掉下的玻璃就能刚好填补缺口。2. 引 入课 题 小明打下的玻璃与原窗户的缺口不仅形状相同（都是三角形），而且大小也一样（各边长分别对应相等），也就是说能完全重合，这就是我们这节课要研究的课题全等三角形（板书）。3. 动 手操 作请同学们根据课前的准备（两张完全重合的纸、剪刀、铅笔和直尺，剪出两个全等的三角形，并要求他们把所剪出的三角形的各个顶点出标上相应的字母。以同桌两个同学为小组，相互协调完成：一个同学先用直尺和铅笔在一张纸上画出一个三角形，再与另一张纸紧紧重合，另一个同学用剪刀小心地沿所画出的三角形剪下。 4. 探 索交 流把剪出的两个三角形的每个顶点标出字母，同时分别指出每个三角形的三条边、三个角、每条边的对角以及每个角的对边；老师拿出已制作好的全等三角形纸板，怎样放置它们才能完全重合呢？此时，它们的边、角有何特点？请用自己的语言描述，并与同桌同学交流。老师尝试重合各对应相等的边与角。老师讲解对应顶点、对应角、对应边的意义。你们能发现其中的对应边、对应角之间分别有什么关系？生1：任意放置时，并不一定完全重合，只有把相同的角放置在一起时才能完全重合，必须把相等的边和相等的角分别放置在一起，它们才能完全重合； 生2：这时它们的三条边和三个内角（分别）重合，完全重合说明三条边（分别对应）相等，三个内角（分别对应）相等。学生也尝试自己所剪下的三角形纸片，使其各对应相等的边和角分别重合。学生分别找出对应元素：点A与D、B与E、C与F分别是对应顶点，边AB与DE、AC与DF、BC与EF分别是对应边，A与D、B与E、C与F分别是对应角。全等三角的对应边相等，对应角相等。5. 总 结规 律 （板书）全等三角形的性质：全等三角的对应边相等，对应角相等。 记法：ABCDEF读法：三角形ABC全等于三角形DEF（强 强调：通常要求将对应顶点的字母写在对应的位置上，这有助于我们寻找对应边、对应角；全等的符号“”表示两层含义：“”表示形状相同，“=”表示大小一样。引导学生用几何符号表示全等三角形的性质：ABCDEF对应边：AB=DE BC=EF AC=DF对应角：A=D B=E C=F 6. 应 用举 例 例1 如图，已知ABDACE，B=C， ADB=AEC，请用等式表示其它的对应边和对应角； 变式：若 ABEACD，B=C， ADC=AEB，请用等式表示其它的对应边和对应角； 例2 根据下列各题的条件，口答出全等三角形的对应边和对应角： A B（1）ADCBCD，A和 B，C和D是对应顶点 ； C D A B（2）AOBDOC，A和 D，B和C是对应顶点 ； O C D A（3）AECBFD，A和 B C，E和F是对应顶点 ； C E D F思考：从例1、例2的解答过程中，你能总结出寻找全等三角形的对应边、对应角的一些方法吗？思考后，请与同伴交流的想法。（归纳）说明：寻找对应边、角的关键是将已知的全等三角形从复杂的图形中分离出来。也可按以下方法寻找：（1） （1）在书写全等三角形时，把对应的顶点写在对应的位置上，只需把对应的字母按顺序写出即是对应的边或角；（2）对顶角，公共角，最大角与最大角，最小角与最小角分别是对应角；公共边，最大边与最大边，最小边与最小边分别是对应边； （2）岸 （3）对应边的对角是对应角，对应角的对边sh是对应边例2 如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？知识拓展：你能把一个正方形分别分成两个、四个、八个或更多的全等三角形吗？若能，请你试着尝试一下，并和同伴交流一下你的作法。对应边：AB=AC AD=AE BD=CE对应角：BAD=CAE，对应边：AB=AC AE=AD BE=CD对应角：BAE=CAD课堂练习：1 如图，把ABC绕点A旋转到ADE，则其对应边分别是_；对应边分别是_；2 已知：MNPABC，MN=AB，MP=AC，MPN=，CAB=,则ABC=_，M=_；3 如图：ADCBFE，E=C，AB=7，DF=3，求AF的长？4 见教材131页，随堂练习。让学生通过尝试、交流各自的画法：7. 课 堂小 结老师引导学生小结：（1） 全等三角形的性质、表示与特征；（2） 寻找全等三角形对应边、角的方法；8. 作 业习题5.6 1 ，2， 3。 补充：1已知ABCDEF，且A=52，B=31，ED=10cm， F=C，求F的度数与AB的长；2已知ABCDEF，DEF的周长是32cm，DE=9cm，EF=12cm，且 E=B，求AC的长；教学反思：本节课采用“创设情景形成概念应用概念扩展知识”的教学模式进行展开，在教学过程中，注意尽量让学生多动手、多动脑、多观察、多表述，在此基础之上，让学生归纳、教师引导总结出全等三角形的性质和寻找全等三角形对应边、对应角的方法;注重培养学生动手、观察和归纳探究的能力，把教师的知识传授过程转化为