2013年广东高考试题(理)+详细解析+完美word+公式编辑全+无水印底纹.docx

10绝密启用前 试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。参考公式：台体的体积公式,其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.D1. 设集合，,则A. B. C. D. 解：，；C2. 定义域为的四个函数,中，奇函数的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1解：奇函数和；C3.若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是A.（2,4）B.（2,-4）C. (4,-2)D.(4,2) 解：对应的点的坐标是;A4. 已知离散型随机变量X的分布列为123P则的数学期望A. B. C. D. 解：,故选AB5某四棱太的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是 A. B C D 解：由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为；注意参考题前参考公司；D6设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则解：ABC是典型错误命题,选DB7已知中心在原点的双曲线的右焦点为，离心率等于，则的方程是 A B C D 解：；B8. 设整数，集合。令集合，若和都在中，则下列选项正确的是A. ， B. ， C. ， D. ， 解：特殊值法,不妨令,则,；如果利用直接法:因为，所以，三个式子中恰有一个成立；，三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：成立，此时，于是，；第二种：成立，此时，于是，；第三种：成立，此时，于是，；第四种：成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）9. 不等式的解集为 。 解：；10若曲线在点处的切线平行于轴,则_.解：求导得,依题意,所以.11. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为 。解：第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.12. 在等差数列中,已知,则_ _.解：依题意,所以. 或:；13. 给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.解：画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,及共个整点.故可确定条不同的直线.；（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. (坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.解：曲线的普通方程为,其在点处的切线的方程为,对应的极坐标方程为,即.15. (几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.解：依题意易知,所以,又,所以,从而.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数,.() 求的值； () 若,求解：()；() 因为,所以,所以,；所以.17（本小题满分12分）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. () 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.解：() 样本均值为； () 由()知样本中优秀工人占的比例为；故推断该车间名工人中有名优秀工人.() 设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.18（本小题满分14分）如图1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.COBDEACDOBE图1图2CDOBEH解：() 在图1中,易得；连结,在中,由余弦定理可得；由翻折不变性可知,所以,所以,理可证, 又,所以平面.() 传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,CDOxE向量法图yzB所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,；所以,；设为平面的法向量,则,即,解得,令,得；由() 知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.19（本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,.()求的值；()求数列的通项公式；()证明:对一切正整数,有.解：() 依题意,又,所以； () 当时, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以. () 当时,；当时,； 当时,此时 综上,对一切正整数,有.20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线: 的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.解：() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得；设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即；同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,；所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.21（本小题满分14分）设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.解：() 当时, ,； 令,得, 当变化时,的变化如下表: