2012年中考之平面直角坐标系中对称及翻折问题222222.doc

2012年中考数学专题复习序列之-平面直角坐标系中对称及翻折问题1. （2011湖北鄂州）如图，平面直角坐标系，ABO90，将直角AOB绕点顺时针旋转，使点落在经x轴上的点B1处，点A落在A1处，若点的坐标为（，），则点A1的坐标是（ ）（，）（，）.（，）（，）xyBOA1AB1 2题 3题 2. （2011湖北鄂州）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点在OA上，且点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）A.BC4D63（2011河南）如图，将ABC绕点C（0，-1）旋转得到，设点的坐标为（a,b），则点A的坐标为 (A) （-a,-b） (B) (-a,-b-1)(C) (-a,-b+1) （D）(-a,-b-2).4、（2011阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为（）A、1B、2C、3D、4=5、（2011牡丹江）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tanBFD=43若线段OA的长是一元二次方程x27x8=0的一个根，又2AB=30A解答下列问题：（1）求点B、F的坐标：（2）求直线ED的解析式：（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由6、（2011东营145）四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0）（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D做直线y=-1/2x+b交折线OAB与点E。（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式。（2）当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OABC，试探究四边形OABC与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求重叠部分面积；若改变，说明理由。7、如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与反比例函数y=k/x的图象相交于点A，B已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且AOB的面积为3（O为坐标原点）（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；（3）求抛物线的解析式；（4）过抛物线上点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C，把AOB绕点O逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足EOCAOB的点E的坐标8、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=k/x(k0) 的图象与AC边交于点E（1）求证：AEAO=BFBO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由师此一份=5、（2011牡丹江）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tanBFD=43若线段OA的长是一元二次方程x27x8=0的一个根，又2AB=30A请解答下列问题：（1）求点B、F的坐标：（2）求直线ED的解析式：（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。分析：（1）根据题意解方程x27x一8=0求出OA=8，再根据条件2AB=30A求出AB=12，这样就得到B点坐标，然后证出AEF=DFB，从而得到tanAEF=43，再根据折叠，利用勾股定理求出即可得到AF，AE的长，进而得到F点坐标（2）首先根据tanBFD=43，求出D点坐标，再利用待定系数法，把E，D两点坐标代入函数关系式，可得到直线ED的解析式（3）利用平行四边形的性质对边相等得出即可解答：解：（l）x27x一8=0，xl=8，x2=一1（舍）OA=8又2AB=30A，AB=12EFD=90DFB+EFA=EFA+AEF=90AEF=DFBtanDFB=tanAEF=43 设AF=4k，AE=3k，根据勾股定理得，EF=EO=5k，3k+5k=8k=1AE=3，AF=4，EF=EO=5点B的坐标为（12，8），点F的坐标为（4，8）（2）过D作DHAB，设FH=x，8x=tanBFD=43，解得：x=6，AH=OD=10，D（10，0）设直线ED的解析式是y=kx+b直线ED经过（0，5），（10，0）两点，&b=5&10k+b=0，&k=12&b=5，y=12x+5；（3）M1（665，85），M2（345，85）6、（2011东营145）四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0）（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D做直线y=-1/2x+b交折线OAB与点E。（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式。（2）当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OABC，试探究四边形OABC与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求重叠部分面积；若改变，说明理由。7、如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与反比例函数y=k/x的图象相交于点A，B已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且AOB的面积为3（O为坐标原点）（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；（3）求抛物线的解析式；（4）过抛物线上点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C，把AOB绕点O逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足EOCAOB的点E的坐标分析：（1）将点A（1，4）代入双曲线y=k/x，求得k即可；（2）设点B（t，4/t），t0，AB所在直线的函数表达式为y=mx+n，将点A、B代入，列出方程组，从而得出直线AB的解析式；（3）可表示出直线AB与y轴的交点坐标，根据AOB的面积为3，得2t2+3t-2=0，则求出点B的坐标，将点A，B代入抛物线y=ax2+bx，求出a、b即可；（4）画出图形，可得出点E的坐标有两个解：（1）因为点A（1，4）在双曲线y=k/x上，所以k=4故双曲线的函数表达式为y=4/x（1分）（2）设点B（t，4/t），t0，AB所在直线的函数表达式为y=mx+n，整理得2t2+3t-2=0，解得t=-2，或t=1/2（舍去）所以点B的坐标为（-2，-2）因为点A，B都在抛物线y=ax2+bx（a0）上，所以a+b=4 4a-2b=-2，解得a=1 b=3.， 所以抛物线的解析式为y=x2+3x；（4分）（4）画出图形（2分） 点E的坐标是（8，-2）或（2，-8）（2分）8、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是B