材料物理性能03.ppt

1 1 3晶体能带理论基本知识概述 教材17页下半页 18页上两行仔细阅读 1 3 1周期势场中的传导电子 晶体中的一个电子受到所有原子核和其他电子的共同作用 严格来说 要了解这个电子的运动状态 就要求解关于这个电子的薛定鄂方程 精确求解是不可能的 近似求解 2 1 3 1周期势场中的传导电子 量子自由电子理论 自由电子近似能带理论也是一种近似理论是目前较好的处理固体中电子运动问题的近似理论 是研究半导体材料的理论基础 第一步简化 绝热近似 考虑到原子核 或离子实 的质量比电子大 离子运动速度慢 在讨论电子问题时 可以认为离子是固定在瞬时的位置上 第二步简化 利用哈特里一福克自洽场方法 多电子问题简化为单电子问题 每个电子是在固定的离子势场以及其它电子的平均场中运动 单电子近似 3 1 3 1周期势场中的传导电子 第三步简化 认为所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场 周期场近似 1 3 1 1固体中电子波的传播 要解上面的方程 还要进一步假设 1 晶体点阵是完整的 没有缺陷 2 晶体无穷大 不考虑表面效应 这样晶体中的电子可以看成是准 近 自由电子 近自由电子近似 4 1 3 1周期势场中的传导电子 5 1 3 1周期势场中的传导电子 E k 0 a 2 a 3 a a 2 a 3 a 自由电子近似的E K曲线 一维情况 6 1 3 1周期势场中的传导电子 近自由电子近似下 对于一般的K所代表的状态与自由电子相同 允带之间的能量间隔 禁带宽度 与周期场的变化幅度有关 7 1 3 2K空间的等能线与等能面 布里渊区在倒易点阵 倒易空间 中 选一个倒格点作原点 向其他格点连线 然后作这些线段的垂直平分面 线 这些垂直平分面 线 将倒易空间分割称一系列以原点为对称中心的区域 这些区域称为布里渊区 距离原点最近的区域为第一布里渊区 次近的称第二布里渊区 依此类推 8 1 3 2K空间的等能线与等能面 9 1 3 2K空间的等能线与等能面 三维情况也同样 周期性势场的作用使原来准连续的能谱在布里渊区界面发生分裂 10 1 3 2K空间的等能线与等能面 注意 在布里渊边界出现能隙 不一定导致两个相邻布里渊区之间出现禁带 11 1 3 2K空间的等能线与等能面 由前面布里渊区的定义可知 布里渊区的形状取决于对应的倒易格子点阵 倒易格子点阵情况受晶体晶格结构控制 因此布里渊区的形状是由晶体结构决定的 12 1 3 2K空间的等能线与等能面 在三维K空间中把能量相同的K值连接起来形成等能面 当K值较小时 等能面是个球 能量为费米能的等能面 称为费米面 费米面的形状和性质对金属导电性影响很大 费米面随温度变化很小 因此费米面可以看作是金属真实物理属性 研究金属电子理论 很重要的工作是研究费米面的几何形状 正电子湮灭技术是测量金属费米面形状的有效手段 接近布里渊区界面的等能面会发生畸变 处于这种状态的电子与自由电子差别很大 13 1 3 3准自由电子近似电子能级密度 周期势场的影响导致能隙 使电子E K曲线发生变化 14 1 3 3准自由电子近似电子能级密度 15 1 3 4能带和原子能级的关系 研究金属中的电子 从自由电子出发 然后进行适当修正得到近 准 自由电子近似 得到能带的概念 这是一种研究问题的思路 从外往里 还有一种思路也能得到能带的概念 从里往外 紧束缚近似 也称为原子轨道线性组合法 16 1 3 4能带和原子能级的关系 其出发点是 电子在一个原子附近时 将主要受到该原子场的作用 把其他原子场的作用看成是微扰作用 由此可以得到电子的原子能级与晶体中能带之间的相互关系 在紧束缚近似中 原子能级由于原子相互靠近形成晶体而分裂成能带 能带的带宽决定于相邻原子波函数之间的相互重叠程度 重叠越多 形成的能带也就越宽 2020 1 27 17 18 1 3 4能带和原子能级的关系 19 1 3 4能带和原子能级的关系 近自由电子近似和紧束缚近似都可以得出能带理论 两种方法互相补充 对于碱金属和铜 银 金 由于其价电子更接近自由电子 则用近自由电子近似较合适 当元素的电子比较紧密地束缚于原来的原子时 则用紧束缚近似方法更合适 20 1 4能带理论应用举例 21 1 4 1导体 绝缘体 半导体的能带结构 1 满带电子不导电 22 1 4 1导体 绝缘体 半导体的能带结构 在一个完全为电子充满的能带中 尽管就每一个电子来讲 都荷带一定的电流 qV 但状态的电子电流正好相抵消 所以总的电流等于0 当有外电场E时 每个电子都受到相同的力 在布里渊区边界A和A 处 由于A和A 实际代表同一状态 所以从A点移动出去的电子实际上同时就从A 点移进来 保持整个能带处于填满的状况 并不产生电流 23 1 4 1导体 绝缘体 半导体的能带结构 部分填充的能带和满带不同 在外电场作用下 可以产生电流 24 1 4 1导体 绝缘体 半导体的能带结构 25 晶体中电子加速度和有效质量 26 晶体中电子加速度和有效质量 27 晶体中电子加速度和有效质量 倒有效质量张量 28 晶体中电子加速度和有效质量 对角化的倒有效质量张量 可引入有效质量张量 29 晶体中电子加速度和有效质量 30 晶体中电子加速度和有效质量 1 有效质量是一个张量 一般不一定相等 加速度和外力的方向可以不同 2 通过有效质量 把晶体中电子准经典运动的加速度与外力联系起来了 有效质量与电子质量m之间可以有很大差别 因为有效质量中包含了周期场的作用 3 知道晶体中就可以求出晶体中的有效质量 并且有效质量不是一个常数 而是k的函数 一般情况下是一个张量 4 有效质量不仅可以取正值 还可以取负值 在能带底附近 有效质量总是正的 在能带顶附近 有效质量总是负的 31 晶体中电子加速度和有效质量 32 电子空穴 假设满带上只有一个状态没有电子 设表示在这种情况下整个近满带的总电流 近满带总电流就如同一个带正电荷e的粒子 它的速度为空状态的电子速度 但是放入这个电子后 能带被完全填满 因此 总的电流为零 从而得到 假设在态在放入一个电子 这个电子所荷电流应当是 33 电子空穴 当满带顶附近有空状态时 整个能带中的电流 以及电流在