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EWMA 移动平均模型Exponentially Weighted Moving Average(EWMA)指数加权移动平均是一种常用的序列数据处理方式，如下：在时间 t, 根据实际的观测值（或量测值）我们可以求取 EWMA（t）如下：EWMA(t ) = Y(t)+ ( 1-) EWMA(t-1) for t = 1, 2, ., n.*EWMA（t）：t时刻的估计值*Y（t）：t 时间之量测值*n is the number of observations to be monitored including EWMA0*( 0 1 )表EWMA对于历史量测值之权重系数其值越接近1，表对过去量测值的权重较低从另一个角度看，决定了EWM A估计器跟踪实际数据突然发生变化的能力，即时效性，显然随着增大，估计器的时效性就越强，反之，越弱;另一方面，由于的存在，EWMA还表现出一定的吸收瞬时突发的能力，这种能力称为平稳性。显然随着减小，估计器的平稳性增强，反之降低。应用领域：1.金融和管理领域处理统计数据处理的一个常用工具2.在通信领域中，EWMA主要用于对网络的状态参数进行估计和平滑，例如在TCP拥塞控制中EWMA被用来计算分组的往返时延( RTT )，在拥塞控制中的主动队列管理(AQM）技术中很多使用EWMA平滑估计拥塞指示参数( 如平均队长) 等参数深入观察：1. 从概率角度看，EWMA是一种理想的最大似然估计技术，它采用一个权重因子对数据进行估计，当前估计值由前一次估计值和当前的抽样值共同决定2. 从信号处理角度看，EWMA可以看成是一个低通滤波器，通过控制值，剔除短期波动、保留长期发展趋势提供了信号的平滑形式移动平均移动平均，简称均线，是技术分析其中一种分析时间序列数据的工具。最常见的是利用股价、回报或交易量等变量计算出移动平均。移动平均可抚平短期波动，将长线趋势或周期显现出来。数学上，移动平均可视为一种卷积。简单移动平均简单移动平均（Simple moving average, SMA）是之前n个数值的未作加权算术平均。例如，收市价的10日简单移动平均指之前10日收市价的平均数。设收市价为p1至pn，则方程式为：当计算连续的数值，一个新的数值加入，同时一个旧数值剔出，所以无需每次都重新逐个数值加起来：在技术分析中，有几个n的数值较为普遍，如10日、40日、200日，视乎分析时期长短而定。投资者冀从移动平均线的图表中分辨出支持位或阻力位。加权移动平均加权移动平均（Weighted moving average, WMA）指计算平均时个别数据乘以不同数值，在技术分析中，n日WMA的最近期一个数值乘以n、次近的乘以n-1，如此类推，一直到0：WMA，N=15由于WMAM+ 1与WMAM的分子相差，假设为总和M：总和M+1=总和M+pM+ 1?pM?n+ 1分子M+1=NM+ 1=分子M+npM+ 1?总和M留意分母为三角形数，方程式为右图显示出加权是随日子远离而递减，直至递减至零。指数移动平均EMA，N=15指数移动平均（Exponential Moving Average, EMA或EWMA）是以指数式递减加权的移动平均。各数值的加权而随时间而指数式递减，越近期的数据加权越重，但较旧的数据也给予一定的加权。右图是一例子。加权的程度以常数决定，数值介乎0至1。也可用N来代表：，所以，N=19代表=0.1。设时间t的数值为Yt，而时间t的EMA则为St，计算时间t2是方程式为：1设p=昨日(t0)价格，今日(t1)EMA的方程式为：将EMAt0分拆开来如下：理论上这是一个无穷级数，但由于1-少于1，各项的数值会越来越细，可以被忽略。分母方面，若有足够多项，则其数值趋向 1/。假设k项及以后的项被忽略，即，重写后可得，相当于。所以，若要包含99.9%的加权，解方程即可得出k。由于当N不断增加，将趋向，简化后k大约等于。其他加权有时计算移动平均时会加入其他变量，例如，交易量加权会加入交易量的因素。 EWMA(Exponentially Weighted Moving Average)指数加权移动平均，是一种常用的序列数据处理方式。在t时刻，根据实际的观测值可以求取EWMA(t)：EWMA(t) = aY(t) + (1-a)EWMA(t-1)，t = 1,2,.,n；其中，EWMA(t) t时刻的估计值；Y(t) t时刻的测量值；n 所观察的总的时间；a(0 a 1)表示对于历史测量值权重系数。之所以称之为指数加权，是因为加权系数a是以指数式递减的，即各指数随着时间而指数式递减。用n表示为a = 2/(n+1)。 物理意义：系数a越接近1表示对当前抽