(名师一号必5)1.2.1.ppt

1 2应用举例第一课时测量距离问题 自学导引 学生用书P12 1 熟练掌握正弦定理及余弦定理 2 能够应用正 余弦定理等知识和方法求距离问题 课前热身 学生用书P12 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用 例如在测量 等问题中的应用 距离 高度 角度 面积 名师讲解 学生用书P12 解三角形应用题的一般思路 1 读懂题意 理解问题的实际背景 明确已知和所求 理清量与量之间的关系 2 根据题意画出示意图 将实际问题抽象成三角形模型 3 选择正弦定理和余弦定理求解 4 将三角形的解还原为实际问题 注意实际问题中的单位和近似计算要求 这一思路描述如下 典例剖析 学生用书P12 题型一测量一个点可以到达而另一个点不可到达的点之间的距离问题例1 如图所示 设A 可达到 B 不可达到 是地面上两点 要测量A B两点之间的距离 测量者在A点的附近选定一点C 测出AC的距离为am A C 求A B两点间的距离 分析 所求的边AB的对角 是已知的 又已知三角形的一边AC的长 根据三角形内角和定理计算出边AC的对角 由正弦定理计算出边AB 规律技巧 此类问题的关键是确定基线 可测量长度 的位置 如本题中 点C不能在直线AB上 否则不能构造出三角形 变式训练1 如图 为了测量河的宽度 在一岸边选定两点A B 望对岸的标记物C 测得 CAB 45 CBA 75 AB 120米 求河的宽度 题型二测量两个不可到达的点间的距离例2 如图 隔河看两目标A B 但不能到达 在岸边选取距离相距的C D两点 并测得 ACB 75 BCD 45 ADC 30 ADB 45 A B C D在同一平面内 求A B之间的距离 分析 要求出A B之间的距离 把AB放在 ABC 或 ADB 中 但不管在哪个三角形中 AC BC 或AD BD 这些量都是未知的 再把AC BC 或AD BD 放在 ACD BCD中求出它们的值 解 在 ACD中 ADC 30 ACD 120 CAD 30 AC CD 在 BCD中 CBD 180 45 30 45 60 规律技巧 测量两个不可到达的点之间的距离问题 一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题 然后把未知的另外边长转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题 测量长度 距离是解三角形应用题的一种基本题型 在解这类问题时 首先要分析题意 确定已知与所求 然后画好示意图 通过解三角形确定实际问题的解 变式训练2 2003年 伊拉克战争初期 美英联军为了准确分析战场的形势 由分别位于科威特和沙特的两个相距的军事基地C和D 测得伊拉克两支精锐部队分别在A处和B处 且 ADB 30 BDC 30 DCA 60 ACB 45 如图所示 求伊军这两支精锐部队间的距离 题型三实际应用问题例3 我炮兵阵地位于地面A处 两观察所分别位于地面点C和D处 已知CD 6000m ACD 45 ADC 75 目标出现于地面点B处时 测得 BCD 30 BDC 15 如下图所示 求炮兵阵地到目标的距离 结果保留根号 分析 根据题意画出图形 如右图 题中的四点A B C D可构成四个三角形 要求AB的长 由于 ADB 75 15 90 只需知道AD和BD的长 这样可选择在 ACD和 BCD中应用定理求解 规律技巧 1 顺利地阅读 准确地理解问题中的陈述材料 是解答三角形应用题的关键 2 能够综合地 灵活地应用所学知识去分析和解决带有实际意义的与生产 生活 科学实验相结合的数学问题 是高中数学课程标准的基本要求 因此我们必须熟练地掌握解决这类问题的基本思想方法 变式训练3 为了开凿隧道 要测量隧道上D E间的距离 为此在山的一侧选取适当点C 如右图 测得CA 400m CB 600m ACB 60 又测得A B两点到隧道口的距离AD 80m BE 40m A D E B在一条直线上 计算隧道DE的长 解 在 ABC中 AC 400m BC 600m ACB 60 由余弦定理得AB2 AC2 BC2 2AC BC cos60 易错探究 学生用书P14 技能演练 学生用书P14 基础强化 1 如图 在河岸AC处测量河的宽度BC 需测量到下列四组数据 较适宜的是 A c与 B c与bC c与 D b与 答案 D 2 如图 为了测量隧道口AB的长度 给定下列四组数据 测量时最适合用的数据 A a bB aC a b D b答案 C 3 在 ABC中 若sinB sinC 3 4 则边c b等于 A 4 3或16 9B 3 4C 16 9D 4 3 答案 D 答案 B 答案 B 答案 A 7 2010 江苏常州 在 ABC中 a b c为角A B C的对边 且 a b c b c a 3bc 且A 能力提升9 一艘船以4km h的速度沿着与水流方向成120 的方向航行 已知河水流速为2km h 则经过h 该船实际航程为 答案 6km 10 如右图 某炮兵阵地位于A点 两观察所分别位于C D两点 已知 ACD为正三角形 且当目标出现在B点时 测得 BCD 75 CDB 45 求炮兵阵地与目标的距离 品味高考 11 2009 海南 宁夏 如图 为了解某海域海底构造 在海平面内一条直线上的A B C三点进行测量 已知AB 50m BC 120m 于A处测得水深AD 80m 于B处测得水深BE 200m 于C处测得水深CF 110m 求 DEF的余弦值 分析 本题以测量问题为载体 考查解三角形的相关知识 其中余弦定理是本题的重要解题依据 12 2009 辽宁 如图 A B C D都在同一个与水平面垂直的平面内 B D为两岛上的两座灯塔的塔顶 测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75 和30 于水面C处测得B点和D点的仰角均为60 AC 0 1km 试探究图中B D间距离与