流体力学第六章-3.ppt

总15页 1 NonlinearSteepeninginaNondispersiveMedium Sofar smallamplitude neglectingthehigherordertermsinBenoulliEq Boundarycond atz 0insteadofz shapepropagateunchangedinformfornondispersivewaves ConsideringfiniteamplitudeAqualitativeapproach shallowwater AnelevationAdepression c c u Alittlewavelet 总15页 2 Acompressionregion frontfaceAB tendstosteepeningwithtimeandformajump whileanexpansionregiontendstoflattenout StationaryHydraulicJump ConsidertheflowinashallowcanalofdepthH a supercriticalflowifFr 1subcriticalflowifFr 1 The propagating hydraulicjump thewaveformhastheformofafrontandpropagatesintostillfluidatconstantspeedthatliesbetween gH1 2and gH2 2 whereH1andH2arethewaterdepthonthetwosidesofthefront shockwaveinacompressibleflow 总15页 3 StationaryAtthefootofadam PropagatingAtidalborepropagatingintoarivermouth 总15页 4 Fr21 Q2 gH21 Fr1 1 H2 H2 ThemechanicalenergydecreasesinahydraulicjumpbecauseoftheEddyingmotionwithinthejump 总15页 5 BurdekinDam orBurdekinFallsDam locatedontheBurdekinRiverinAustralia 1987 总15页 6 钱塘江潮 1 总15页 7 钱塘江潮 2 总15页 8 FiniteAmplitudeWavesofUnchangingForminaDispersiveMedium Inadispersivesystem nonlinearsteepeningcouldcanceloutdispersivespreading resultinginfiniteamplitudewavesofconstantform FiniteAmplitudeWavesInDeepWater Stokes sWave Stokesin1847showedthatperiodicwavesoffiniteamplitudearepossibleindeepwaterandgavethesurfaceelevationofirrotationalwavesindeepwater Nolongerexactlysinusoidalbutthewaveprofileunchangedintime 总15页 9 Ithasnowbeenestablishedthattheexistenceofperiodicwavetrainsofunchangingformisatypicalfeatureofnonlineardispersivesystems Anotherimportantresult generallyvalidfornonlinearsystems isthatthewavespeeddependsontheamplitude Periodicfinite amplitudeirrotationalwavesindeepwaterarefrequentlycalledStokes swaves Theyhaveaflattenedtroughandapeakedcrest http ceprofs tamu edu jzhang oe671class nonLinear html 总15页 10 FiniteAmplitudeWavesinFairlyShallowWater Solitons Nonlinearwavesinaslightlydispersivesystem suchas failylong waveswith Hintherangebetween10and20 In1895KorteweganddeVriesshowedthatthesewavesapproximatelysatisfythenonlineareq KDVeq Ratioofnonlinearanddispersionterm Whenaboveratio 16 nonlineareffectssharpentheforwardfaceofthewave leadingtohydraulicjump 总15页 11 Forlowervalues abalancecanbeachieved andwavesofunchangingformbecomepossible Kdveq hastwotypesofsolutions aperiodicsolutionandasolitarywavesolution Theperiodicsolutioniscalledcnoidalwave Theotherpossiblesolutioninvolvesonlyasinglehumpandiscalledasolitarywaveorsoliton Itsprofile ScottRussell 1844 总15页 12 总15页 13 一 孤立波的发现1834年秋 英国造船工程师罗素在运河河道上看到了由两匹俊马拉着的一只迅速前进的船突然停止时 被船所推动的一大团水却不停止 它积聚在船头周围激烈地扰动 然后形成一个滚圆 光滑而又轮廓分明的大水包 高度约为0 3 0 5米 长约10米 以每小时约13公里的速度沿着河面向前滚动 罗素骑马沿运河跟踪这个水包时发现 它的大小 形状和速度变化很慢 直到3 4公里后 才在河道上渐渐地消失 罗素马上意识到 他所发现的这个水包决不是普通的水波 普通水波由水面的振动形成 振动沿水平面上下进行 水波的一半高于水面 另一半低于水面 并且由于能量的衰减会很快消失 他所看到的这个水包却完全在水面上 能量的衰减也非常缓慢 并且由于它具有园润 光滑的波形 所以它也不是激波 罗素将他发现的这种奇特的波包称为孤立波 并在其后半生专门从事孤立波的研究 他用大水槽模拟运河 并模拟当时情形给水以适当的推动 再现了他所发现的孤立波 罗素认为孤立波应是流体力学的一个解 并试图找到这种解 但没有成功 总15页 14 罗素十年后向英国科学促进会报告了自己的观点 但却没能说服他的同事们 罗素所发现的孤立波现象也未能引起人们的注意 50年以后 即1895年 两位数学家科特维格与得佛里斯从数学上导出了有名的浅水波KdV方程 并给出了一个类似于罗素孤立波的解析解 即孤立波解 孤立波的存在才得到普遍承认 在罗素逝世100周年即1982年 人们在罗素发现孤立波的运河河边树起了一座罗素像纪念碑 以纪念148年前他的这一不寻常的发现 总15页 15 Stokes sDrift AFloatingparticleontheseasurfaceslowlymovesinthedirectionoft