人教A版高二数学必修五导学案及答案全套高二数学必修五导学案：1.1.2 正余弦定理综合应用.doc

1.1.2 正余弦定理综合应用 主备人 刘玉龙 使用时间 2011-09-03【学习目标】1能灵活运用正余弦定理判断三角形的形状；2能结合正余弦定理进行三角形面积的计算。【知识梳理】1余弦定理：2在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为钝角三角形；若a2=b2+c2，则ABC为直角三角形；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，则ABC为锐角三角形3正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即= =2R（R为ABC外接圆半径）【范例分析】例1（1）ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为 ( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形（2）已知锐角三角形的边长分别为，则第三边应适合（ ）、 、 、 、引申：若三角形为钝角三角形，则第三边的取值范围是 。例2在ABC中已知a2bcosC，求证：ABC为等腰三角形w w w .x k b 1.c o m例3已知三角形的一个角为60，面积为10c2，周长为20c，求此三角形的各边长例4如图，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？【规律总结】1根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：（1）化边为角；（2）化角为边具体方法：通过正弦定理，通过余弦定理，通过面积公式。2三角形的面积公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）absinCbcsinAacsinB；（3）；（4）2R2sinAsinBsinC。（R为三角形外接圆半径）（5）；（6）；（7）r；（r为三角形内切圆半径）。【基础训练】一、选择题1若三条线段的长为，则用这三条线段（）能组成锐角三角形 能组成直角三角形能组成钝角三角形 不能组成三角形2已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）ABCD 3已知ABC的三边长，则ABC的面积为 （ ）ABCD4在ABC中,，则ABC的外接圆直径为（ ）A、 B、 C、 D、5ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果2b=a+c.，B=30，ABC的面积为，那么b等于（ ）A. B.1+ C. D.2+二、填空题x k b 1 . c o m6在中，已知，则的形状是 7在中，的对边分别为，已知，三角形的面积为，求的值为 。8在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2c2），则C的度数是_ .三、解答题9根据所给条件，判断的形状。（1）； （2）；（3）10在ABC中，C60，BCa，ACb，ab16(1)试写出ABC的面积S与边长a的函数关系式；(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值x k b 1 . c o m来源:学+科+网Z+X+X+K【选做题】11 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形12ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角。