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20062007学年第一学期期末考试线性代数试卷(A)（考试时间为120分钟）学院_：材料学院_ _班级_：1008103_ 姓名 程相如 学号100810323 题 号一二三四五六七总 分得 分阅卷人合分人（将答案写在答题纸上）一、填空题（每空2分，共20分）1、设3阶矩阵，且则 .2、设n阶矩阵满足则 .3、设均为可逆矩阵，则分块矩阵0可逆，且 .4、设，则 .5、设若存在3阶非零方阵，满足，则 .6、写出向量组的一个极大无关组 .7、设向量组的秩为，向量组的秩为，且向量组可由向量组线性表出，则与的关系为 .8、设与相似，则 。9、设三阶矩阵的特征值为，则 .10、已知矩阵为正定矩阵，则的取值范围是 .二、选择题（每题2分，共10分）1、设均为阶可逆矩阵（），为非零常数，则下列结论中正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 2、齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ）(A) 的行向量组线性相关 (B) 的列向量组线性相关(C) 的行向量组线性无关 (D) 的行向量组线性无关3、设为矩阵，是非齐次线性方程组的导出组，则下列结论中正确的是（ ）(A) 若仅有零解，则有唯一解(B) 若有非零解，则有无穷多个解(C) 若有无穷多个解，则有非零解(D) 若有无穷多个解，则仅有零解4、下列矩阵可相似于对角矩阵的是（ ）(A) (B) (C) (D)5、二次型的秩等于（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3三、判断题（每题2分，共10分）1、设均为阶矩阵，满足，则必有或.（ ）2、若向量不能由线性表出，则向量组线性无关. （ ）3、等价的向量组有相同的秩.（ ）4、实矩阵的特征值必为实数.（ ）5、设阶矩阵，则有相同的特征矩阵.（ ）四、计算题 （每题10分，共50分）1、计算行列式2、已知，满足矩阵方程，求矩阵.3、设线性方程组，确定当为何值时，线性方程组有无穷多个解，此时，用导出组的基础解系表示方程组的全部解.4、设三阶实对称矩阵的特征值为（二重），对应于的特征向量（1）求对应于特征值1的特征向量（2）求（3）求5、用正交变换法将二次型 化为标准形，并写出所作的线性替换.五、证明题（每题5分，共10分）1、设向量组是齐次线性方程组的一个基础解系，向量
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