【志鸿全优设计】高中数学 第三章 第2节指数扩充及其运算性质(第2课时)目标导学 北师大版必修1.doc_第1页
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22 指数运算的性质1掌握幂的运算性质2能够熟练地进行指数的运算指数幂的运算性质当a0，b0时，对任意实数m，n都满足以下三条：(1)aman_；(2)(am)n_；(3)(ab)n_. 指数幂运算性质的语言叙述为：(1)两个同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘；(3)两个实数积的幂等于它们幂的积【做一做11】 计算：3_.【做一做12】 计算：100_.答案：(1)amn(2)amn(3)anbn【做一做11】 9.【做一做12】 为什么指数幂运算性质中规定了a0，b0?剖析：这是由分数指数幂的定义决定的，因为我们规定a0时a表示一个根式，负数的分数指数幂的意义并没有定义，指数幂的运算性质不作这样的限制的话，就会出现运算上的错误例如：2(8)(8)2.显然这是错误的题型一 根式的运算【例1】 求下列各式的值：(1)；(2)；(3)()；(4)(a0)分析：将根式化为分数指数幂形式，利用分数指数幂的运算性质计算是根式运算中经常采用的方法反思：对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式题型二 指数幂(根式)的运算【例2】 计算下列各式：(1)(0.064)0(2)3160.75|0.01|；(2)(a0)分析：(1)将负分数指数化为正分数指数，将小数指数化为分数指数(2)将根式化为分数指数幂反思：进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题题型三 条件求值问题【例3】 已知，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2；(3)a2a2.分析：解答本题可从整体上寻求各式与条件的联系，进而整体代入求值反思：1.条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件、整体代入等，可以简化解题过程本题若通过解出a的值代入求值则非常复杂2解决此类问题的一般步骤是：答案：【例1】 解：(1)原式|3|3；(2)原式；(3)原式；(4)原式.【例2】 解：(1)原式(0.4)31(2)4(24)0.75(0.1)2(0.4)110.1.(2)原式.【例3】 解：(1)将的两边平方，得aa125，即aa13.(2)由aa13，两边平方，得a2a229，a2a27.(3)设ya2a2，两边平方，得y2a4a42(a2a2)2472445.y3，即a2a23.1 下列各式运算错误的是( )a(a2b)2(ab2)3a7b8b(a2b3)3(ab2)3a3b3c(a3)2(b2)3a6b6d(a3)2(b2)33a18b182 把根式改写成分数指数幂的形式为( )a bc d3 化简的结果是( )a
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