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文档简介

极限的论证计算，其一般方法可归纳如下1、 直接用定义证明极限 例、试证明 证：要使，只须，故 ，有2、 适当放大，然后用定义或定理求极限或证明极限 例、证明： ，证：已知是一个常数 正整数，使得 ，当时，有 3、用两边夹定理在判定极限存在的同时求出极限 例、求解： 两边开次方： 由两边夹：4、 利用等价性原理把求一般极限的问题化为无穷小量的极限问题 例、设，为常数，求证： 证： ，得 记 ，其中 再记，其中 则有。 若取定自然数，则当时 由两边夹得证。5、 通过分子有理化或分子分母同时有理化将表达式变形使之易求极限 例、求极限 解： 6、 换变量后利用复合函数求极限法则求极限 例、求极限，其中是自然数 解：令 当时，有 ，所以 利用复合函数求极限法则可得 7、 进行恒等变形化成已知极限进行计算 例、8、用等价无穷小量进行变量替换后求极限 例、求极限 解：， 9、利用存在性定理确定极限的存在性并求极限 例、， 证明：存在，并求此极限。 证明： ， 且 ，存在 令 ，有 ，10、利用海涅定理解决极限问题 例、试证明函数当时极限不存在 证：取， 而 ，得证11、把求极限问题化为导数问题计算 例、求极限，其中是自然数解：12、利用洛必达法则求极限例、解：令 所以13、把求极限的表达式化为积分和的形式，用定积分进行计算 例、设，求 解：，14、利用第一积分中值定理处理定积分的极限问题 例、求 解：由第一积分中值定理 ， 所以15、利用收敛级数的必要条件求极限 例、求 解：已知指数函数的幂级数展开式对于一切收敛 而收敛级数的一般项趋于，故得16、用带有皮亚诺余项的泰勒展开式求函数或序列的极限 例、解： 原式 17、利用柯西收敛准则处理极限问题 例、用Cauchy收敛准
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