2013高考数学(苏教版)专题通关必杀技：7-3 立体几何初步(高效作业,含详解).doc

一、填空题1设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是_若lm，m，则l若l，lm，则m若l，m，则lm若l，m，则lm解析：当lm，m时，l可能在平面内，也可能平行平面或与平面相交故不对；因为两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于该平面，故正确；当l，m时，lm或l与m异面，故不对；当l，m时，lm或l与m相交或l与m异面，故不对答案：2如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是_解析：中要求过M点作直线与AB，B1C1均相交，因为AB与B1C1异面且垂直，所以该直线可得唯一一条，故正确又中过M点与对角面AA1C1C平行的平面与AB，B1C1均相交，旋转该面仍可能与AB，B1C1均相交，故错答案：3如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED平行CN与BE是异面直线CN与BM成60角DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是：_.答案：4如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为_解析：如图，连接BC1，A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设ABa，AA12a，A1BC1Ba，A1C1a，A1BC1的余弦值为.答案：5在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，AC，CD，BD的中点，且ADBC，那么四边形EFGH是_答案：菱形6直线a与b、b与c都是异面直线，且a与b的公垂线也是b与c的公垂线，那么a与c的位置关系是_解析：a与c的位置关系都有可能答案：平行、相交或异面7A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，、表示不同的平面，下列推理正确的是_Al，A，Bl，BlA，A，B，BABl，AlAA，B，C，A，B，C且A，B，C不共线与重合答案：8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有_条解析：在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与直线A1D1，EF，CD均相交，故满足题意的直线有无数条答案：无数二、解答题9求证：不交于同一个点的四条直线两两相交，则这四条直线共面证明：(1)若三直线l1、l2、l3交于一点A(如图)，则由点A与l4确定一个平面，A，B，AB，l1，同理可得l2、l3，l1、l2、l3、l4四点共面(2)若四直线无三线共点，设两直线交于一点，如l1l2A，则l1、l2确定一个面，则B，Cl3.同理l4四线共面10如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DFFC23，DHHA23.求证：EF、GH、BD交于一点证明：连结GE、HF，E、G分别为BC、AB的中点，GEAC.又DFFC23，DHHA23，HFAC.GEHF.故G、E、F、H四点共面又EF与GH不能平行，EF与GH相交，设交点为O.EF面ABD，OEF，O面ABD，同理O面CBD，又面ABD面CBDBD，OBDEF，GH，BD交于一点11O1是正方体ABCDA1B1C1D1的上底面的中心，过D1、B1、A作一个截面，求证：此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上证明：连接A1C1、AC，因AA1CC，则AA1与CC1可确定一个平面AC1，易知截面AD1B1与平面AC1有公共点A、O1，所以截面AD1B1与平面AC1的交线为AO1，又PAC1，得P面AO1，而P截面AB1D1，故P在两平面的交线上，即PAO1.12已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点F、G分别是边BC、DC的三等分点(如图)，求证：(1)对角线AC、BD是异面直线(2)直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上证明：(1)假设对角线AC、BD在同一平面内，则A、B、C、D都在平面内，这与ABCD是空间四边形矛盾，AC、BD是异面直线(2)E、H分别是AB、AD的中点，EH綊BD.又F、G分别是BC、DC的三等分点，FG綊