一元二次方程的应用考题大放送.doc

彰显数学魅力！演绎网站传奇！一元二次方程的应用考题1、（2008安徽省，14分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到镇？（2）若需要二分队和一分队同时赶到镇，二分队应在营地休息几个小时？（3）下列图象中，分别描述一分队和二分队离镇的距离（千米）和时间（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义xyO（a）xyO（b）xyO（c）xyO（d）_解：（1）若二分队在营地不休息，则，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到镇需（小时）（2）一分队赶到镇共需（小时）（）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故，则，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；（）若二分队在塌方处不停留，则，即，解得，经检验，均符合题意答：二分队应在营地休息1小时或2小时（其他解法只要合理即给分）（3）合理的图象为，图象表明二分队在营地休息时间过长，后于一分队赶到镇；图象表明二分队在营地休息时间恰当，先于一分队赶到镇2、（2008福建省厦门市，9分）某商店购进一种商品，单价30元试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？解：根据题意得：整理得：（元）（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件 3、（2008甘肃省白银九市，10分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边. 如图,地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米.求花边的宽.解：设花边的宽为x分米， 根据题意，得 解得. x2=8不合题意，舍去. 答: 花边的宽为1米. 说明：不答不扣分.4、(2008甘肃省庆阳市，10分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？1米1米解：设这种箱子底部宽为米，则长为米， 依题意，得解得（舍）， 这种箱子底部长为米、宽为米由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米） 做一个这样的箱子要花元钱 5、（2008广东省梅州市，7分）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(1) 用，表示纸片剩余部分的面积；(2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长解：（1） 42；（2）依题意有： 42=42， 将=6，=4，代入上式，得2=3， 解得即正方形的边长为.6、（2008广东省，6分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的，求截去小正方形的边长解：设小正方形的边长为 由题意得， 解得， 经检验，符合题意，不符合题意舍去 .答：截去的小正方形的边长为7、（2008贵州省贵阳市，8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）解（1）设每年盈利的年增长率为x ， 根据题意得 解得（不合题意，舍去），答：2006年该公司盈利1800万元（2） 答：预计2008年该公司盈利2592万元8、（2008湖北省宜昌市，3分）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表： 煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石1 0002.52150a（a0）大同煤6 000m600a2 （1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值（生产成本购煤费用其它费用）解：（1）光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克，由题意，得0.367 000m6 000，解得 m0.42（或6 000 m1 0002.52）煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石1 0002.52150a （a0）大同煤6 0000.42600a2混合煤5 0000.5045100.8a20.2 a（2）设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石则 ，解得，（计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分）故购买1吨混合煤费用为0.86000.2150510（元），其他费用为0.8a0.2 a2 元 设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，则， 解得h0.504（千克）或：设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石则 ，解得，生产1千度电用的大同煤：1 0000.42420 （千克）0.42（吨），生产1千度电用的混合煤：1 0000.504504（千克）0.504（吨），由题意可知数量关系：5.04平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本生产1千度电所用混合煤平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本生产1千度电所用大同煤即：（5100.8a20.2 a）0.504（600a2）0.425.04化简并整理，得 0.1008 a0.0168 a20 （也可以直接写出方程：）解得 a16， a20，（不合题意，应舍去）所以表中a的值为6 9、（2008江苏省南京市，7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其它三侧内墙各保留1 m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？前侧空地蔬 菜 种 植 区 域解法一：设矩形温室的宽为x m，则长为2 x m 根据题意，得（x2）（2x4）288 解这个方程，得x 110（不合题意，舍去），x214 所以x14，2x21428答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2 解法二：设矩形温室的长为x m，则宽为 x m根据题意，得（ x2）（x4）288 解这个方程，得x 120（不合题意，舍去），x228所以x28， x2814答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m210、（2008江苏省南通市，7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则解之，得或（不合题意，舍去）所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%（2）6006001.411762616（万元）A市三年共投资“改水工程”2616万元11、（2008辽宁省大连市，9分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同求每次降价的百分率解：设每次降价百分率为，根据题意得解得，经检验不符合题意， 答：每次降价百分率为12、（2008云南省，8分）云南省2006年至2007年茶叶种植面积与产茶面积情况如表所示，表格中的、分别为2006年和2007年全省茶叶种植面积：年份种植面积（万亩）产茶面积（万亩）2006年2007年合计（1）请求出表格中、的值；（2）在2006年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2008年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）（说明：茶叶种植面积产茶面积未产茶面积）解：（1）据表格，可得解方程组，得（2）设2006年至2008年全省茶叶种植产茶年总产量的平均增长率为，2006年全省茶叶种植产茶面积为万亩，从而2006年全省茶叶种植产茶的总产量为（万吨）据题意，得，解方程，得， 或（舍去），从而增长率为答：2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率为13、（2008浙江省，10分）义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆请解答如下问题：（1）2005年底至2007年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到0.1）（2）为保护城市环境，要求我市到2009年底汽车拥有量不超过158000辆，据估计从2007年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的4，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位）解：（1）设年平均增长率为，根据题意得： 解得， （不合题意，舍去）所求的年平均增长率约为.（2）设每年新增汽车为辆，根据题意得： 解得 每年新增汽车最多不超过辆.14、（2008浙江省宁波市，10分）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？解：（1）设地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为千米，由题意得，解得地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米（2）（元），该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元（3）设这批货物有车，由题意得，整理得，解得，（不合题意，舍去），这批货物有8车14、（2008浙江省义乌市，10分）义乌市是一个“车轮上的城市”，截止2007年底全市汽车拥有量为114508辆己知2005年底全市汽车拥有量为72983辆请解答如下问题：（1）200