第一章 信号与系统的基本概念.pdf

第一章 1 第一章第一章第一章 第一章 信号信号信号信号与与与与系统的系统的系统的系统的基本基本基本基本概念概念概念概念 信号的概念信号的概念信号的概念信号的概念 基本连续信号基本连续信号基本连续信号基本连续信号 信号时域变换与运算信号时域变换与运算信号时域变换与运算信号时域变换与运算 系统的概念系统的概念系统的概念系统的概念 线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统 第一章2 1 1 信号的概念信号的概念信号的概念信号的概念 信号 消息的表现形式和传送载体 消息则是信号的具信号 消息的表现形式和传送载体 消息则是信号的具信号 消息的表现形式和传送载体 消息则是信号的具信号 消息的表现形式和传送载体 消息则是信号的具 体内容体内容体内容体内容 消息与信号 将消息 语言 文字 图象 数据等 消息与信号 将消息 语言 文字 图象 数据等 消息与信号 将消息 语言 文字 图象 数据等 消息与信号 将消息 语言 文字 图象 数据等 转换为变化的电量 即电信号 转换为变化的电量 即电信号 转换为变化的电量 即电信号 转换为变化的电量 即电信号 图形形式 各种波形 随时间变化的电流或电压 图形形式 各种波形 随时间变化的电流或电压 图形形式 各种波形 随时间变化的电流或电压 图形形式 各种波形 随时间变化的电流或电压 数学形式 各种函数 数学形式 各种函数 数学形式 各种函数 数学形式 各种函数 信号的分类信号的分类信号的分类信号的分类 周期信号周期信号周期信号周期信号 非周期信号非周期信号非周期信号非周期信号 连续信号连续信号连续信号连续信号 离散信号离散信号离散信号离散信号 能量信号能量信号能量信号能量信号 功率信号功率信号功率信号功率信号 确定信号确定信号确定信号确定信号 随机信号随机信号随机信号随机信号 一维信号一维信号一维信号一维信号 多维信号多维信号多维信号多维信号 第一章3 确定信号与随机信号确定信号与随机信号确定信号与随机信号确定信号与随机信号 确定信号 确定信号 确定信号 确定信号 可以表示为确定的时间函数的信号 即对于某可以表示为确定的时间函数的信号 即对于某可以表示为确定的时间函数的信号 即对于某可以表示为确定的时间函数的信号 即对于某 一时刻 信号有确定的值 一时刻 信号有确定的值 一时刻 信号有确定的值 一时刻 信号有确定的值 随机信号 随机信号 随机信号 随机信号 不是一个确定的时间函数 它在每一个确定时不是一个确定的时间函数 它在每一个确定时不是一个确定的时间函数 它在每一个确定时不是一个确定的时间函数 它在每一个确定时 刻的分布值是不确定的 通常只知道它取某一值的概率 刻的分布值是不确定的 通常只知道它取某一值的概率 刻的分布值是不确定的 通常只知道它取某一值的概率 刻的分布值是不确定的 通常只知道它取某一值的概率 t t t tf 0 0 0 1 tt tf t tf 第一章4 连续信号 连续信号 连续信号 连续信号 自变量自变量自变量自变量t t连续 在信号的定义区间内 除有限个连续 在信号的定义区间内 除有限个连续 在信号的定义区间内 除有限个连续 在信号的定义区间内 除有限个 间断点外 任意时刻都有确定函数值的信号 间断点外 任意时刻都有确定函数值的信号 间断点外 任意时刻都有确定函数值的信号 间断点外 任意时刻都有确定函数值的信号 离散信号 离散信号 离散信号 离散信号 自变量自变量自变量自变量t t不连续 信号在时间上是离散的 它只不连续 信号在时间上是离散的 它只不连续 信号在时间上是离散的 它只不连续 信号在时间上是离散的 它只 是某些时间的离散点上给定函数值 而在其它时间上都没有是某些时间的离散点上给定函数值 而在其它时间上都没有是某些时间的离散点上给定函数值 而在其它时间上都没有是某些时间的离散点上给定函数值 而在其它时间上都没有 定义 定义 定义 定义 t tf 连续信号与离散信号连续信号与离散信号连续信号与离散信号连续信号与离散信号 t tf t tf t tf 模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号 数字信号数字信号数字信号数字信号 第一章5 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号 周期信号 周期信号 周期信号 周期信号 指一个每隔一定时间指一个每隔一定时间指一个每隔一定时间指一个每隔一定时间T T 周而复始且无始无终周而复始且无始无终周而复始且无始无终周而复始且无始无终 的信号 的信号 的信号 的信号 在较长时间内重复变化在较长时间内重复变化在较长时间内重复变化在较长时间内重复变化 非周期信号 非周期信号 非周期信号 非周期信号 在时间上不具有周而复始的特性 在时间上不具有周而复始的特性 在时间上不具有周而复始的特性 在时间上不具有周而复始的特性 t tf T t tf T t tf f t f t nT t n Z f k f k nT k n Z 第一章6 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号 周期信号的周期信号的3个特点 个特点 1 1 在时间上是无始无终 即自变量 在时间上是无始无终 即自变量 在时间上是无始无终 即自变量 在时间上是无始无终 即自变量t t 2 2 随时间变化的规律必须具有周期性 其周期为 随时间变化的规律必须具有周期性 其周期为 随时间变化的规律必须具有周期性 其周期为 随时间变化的规律必须具有周期性 其周期为T T 3 3 在各周期内信号的波形完全一样 在各周期内信号的波形完全一样 在各周期内信号的波形完全一样 在各周期内信号的波形完全一样 非周期信号 非周期信号 在时间上不具有周而复始的特性 若令周期性信号的周期在时间上不具有周而复始的特性 若令周期性信号的周期在时间上不具有周而复始的特性 若令周期性信号的周期在时间上不具有周而复始的特性 若令周期性信号的周期T T趋趋趋 趋 于无限大 则成为非周期信号 于无限大 则成为非周期信号 于无限大 则成为非周期信号 于无限大 则成为非周期信号 例 判断离散余弦信号例 判断离散余弦信号例 判断离散余弦信号例 判断离散余弦信号f k coswk是否为周期信号 是否为周期信号 是否为周期信号 是否为周期信号 解 解 解 解 coswkcoswk coswcosw k k T T coscos wkwk wTwT 若为周期信号 则若为周期信号 则若为周期信号 则若为周期信号 则wTwT n2n2 n n为整数 为整数 为整数 为整数 即即即 即 w 2w 2 n Tn T 有理数 有理数 有理数 有理数 第一章7 能量信号与功率信号能量信号与功率信号能量信号与功率信号能量信号与功率信号 能量信号和功率信号的定义能量信号和功率信号的定义能量信号和功率信号的定义能量信号和功率信号的定义 特点特点特点特点 信号信号信号信号 f f t t 可以是一个既非功率信号 又非能量信号 如单位斜坡信号 但可以是一个既非功率信号 又非能量信号 如单位斜坡信号 但可以是一个既非功率信号 又非能量信号 如单位斜坡信号 但可以是一个既非功率信号 又非能量信号 如单位斜坡信号 但 一个信号不可能同时既是功率信号 又是能量信号 一个信号不可能同时既是功率信号 又是能量信号 一个信号不可能同时既是功率信号 又是能量信号 一个信号不可能同时既是功率信号 又是能量信号 周期信号都是功率信号 非周期信号或者是能量信号周期信号都是功率信号 非周期信号或者是能量信号周期信号都是功率信号 非周期信号或者是能量信号周期信号都是功率信号 非周期信号或者是能量信号 t t f f t 0 t 0 或或或或 者是功率信号者是功率信号者是功率信号者是功率信号 t t f f t t 0 0 t dtfE T TT 2 2 2 lim总能量tdtf T P T TT 2 2 2 1 lim平均功率 22 TT t 信号信号信号信号f tf t 看作是随时间变化的电压或电流 信号看作是随时间变化的电压或电流 信号看作是随时间变化的电压或电流 信号看作是随时间变化的电压或电流 信号 f t f t 在 欧姆的电阻在 欧姆的电阻在 欧姆的电阻在 欧姆的电阻 上的瞬时功率为上的瞬时功率为上的瞬时功率为上的瞬时功率为 f t f t 在时间区间 在时间区间 在时间区间 在时间区间所消耗的总能量和平所消耗的总能量和平所消耗的总能量和平所消耗的总能量和平 均功率分别定义为 均功率分别定义为 均功率分别定义为 均功率分别定义为 0EP 功率信号 功率信号 能量信号 能量信号 0 E 0 E P P 0 0 2 lim k N N kN Ef k 21 lim 21 k N N kN Pf k N 离散时间信号离散时间信号f k 返回返回返回返回 第一章8 能量信号与功率信号的判别 能量信号与功率信号的判别 能量信号与功率信号的判别 能量信号与功率信号的判别 判断下列信号是否为能量信号或功率信号 判断下列信号是否为能量信号或功率信号 10 sin f tAw t 2 t fte 0 0 2 1 T w 0 0 lim T EE 解 解 2 2 2 2 2 lim T TT Ef tdt 22 2 2 0 0 2 00 11 lim 22 T TT A TA Pf tdtE TTT 3 4 0 5 k f kk 000 2 2 222 0 0100 000 1 sin 1 cos 22 22 TTT AT Ef tdtAwtdtAwtdt 2 2 2 2 1 lim T TT Pf tdt T 2 3 3 lim k N N kN Ef k 功率功率功率 功率 信号信号信号信号 非能量信号非能量信号非能量信号 非能量信号 非功率信号非功率信号非功率信号非功率信号 能量能量能量 能量 信号信号信号信号 2 2 2 1 limlim 2 T tTT TTT edtee 2 2 2 11 limlimlimlim 222 TTTT T t TTTTT eeee edt TTT 2 2 3 00 41 0 64 2 78 51 0 64 kk kkk f k 查看查看查看查看 第一章9 一维信号与多维信号一维信号与多维信号一维信号与多维信号一维信号与多维信号 一维信号一维信号一维信号一维信号 信号可以表示为时间信号可以表示为时间信号可以表示为时间信号可以表示为时间t t的函数 的函数 的函数 的函数 具体函数具体函数具体函数具体函数 sintsint e e t t 抽象的函数抽象的函数抽象的函数抽象的函数 f tf t x tx t 定义域定义域定义域 定义域 信号存在时间范围信号存在时间范围信号存在时间范围信号存在时间范围 0 t costcost t t costcost 对应一维信号 还有二维信号 三维信号等多维信号 对应一维信号 还有二维信号 三维信号等多维信号 对应一维信号 还有二维信号 三维信号等多维信号 对应一维信号 还有二维信号 三维信号等多维信号 第一章10 有关信号的几个名词有关信号的几个名词有关信号的几个名词有关信号的几个名词 无时限信号 无时限信号 无时限信号 无时限信号 时限信号 时限信号 时限信号 时限信号 有始信号 有始信号 有始信号 有始信号 有终信号 有终信号 有终信号 有终信号 因果信号 因果信号 因果信号 因果信号 反因果信号 反因果信号 反因果信号 反因果信号 在时间区间在时间区间在时间区间 在时间区间 内均有内均有内均有 内均有 f f t t 0 0 的信号 的信号 的信号 的信号 若在时间区间若在时间区间若在时间区间 若在时间区间 t t1 1 t t2 2 内内内 内 f f t t 0 0 而在此 而在此 而在此 而在此 区间外区间外区间外 区间外 f f t 0 t 0 的信号 的信号 的信号 的信号 若当若当若当 若当 t 0 t 0 t 0 时时时 时 f f t t 0 0的信号 的信号 的信号 的信号 若当若当若当 若当 t tt tt t 1 1 时时时 时 f f t t 0 0的信的信的信 的信 号 起始时刻为号 起始时刻为号 起始时刻为 号 起始时刻为 t t 1 1 若当若当若当 若当 t t t t2 2 时时时 时 f f t 0 t 0 若当若当若当 若当 t t 0 0 时时时 时 f f t 0 t 0 若当若当若当 若当 t t 0 0 时时时 时 f f t t 0 0的信号 的信号 的信号 的信号 f t U f t U t t 反因果信号为有终信号的特例 反因果信号为有终信号的特例 反因果信号为有终信号的特例 反因果信号为有终信号的特例 第一章11 判断下列信号判断下列信号判断下列信号判断下列信号f tf t 是否为周期信号 若是 其周期是否为周期信号 若是 其周期是否为周期信号 若是 其周期是否为周期信号 若是 其周期T T为多少 为多少 为多少 为多少 1 1 f tf t cos 7cos 7 t 60t 60 2 2 f tf t cos2t sin3tcos2t sin3t 3 3 f tf t sin2t sin2t coscos t t 4 4 f tf t t t 2 2 1 1 5 5 f tf t sin2t sin2t 2 2 2 6 cos 230 t f tet 7 7 f tf t 10cos410cos4 tU t tU t 周期信号 周期信号 周期信号 周期信号 T T 2 2 w w 2 2 7 7 2 72 7 T T1 1 2 2 2 2 T T2 2 2 2 3 3 T T1 1 T T 2 2 2 2 3 3 3 2 3 2 T 2TT 2T 1 1 3T 3T 2 2 2 2 T T1 1 2 2 2 2 T T2 2 2 2 2 2 T T1 1 T T 2 2 2 2f tf t 不是周期信号不是周期信号不是周期信号不是周期信号 f tf t 不是周期信号不是周期信号不是周期信号不是周期信号 11 cos4 22 t T T 2 2 4 4 0 50 5 f tf t 不是周期信号不是周期信号不是周期信号不是周期信号 不是无始无终的信号 是有始无终的信不是无始无终的信号 是有始无终的信不是无始无终的信号 是有始无终的信 不是无始无终的信号 是有始无终的信 号 故不是周期信号 号 故不是周期信号 号 故不是周期信号 号 故不是周期信号 整数比整数比整数比整数比 第一章12 2 2 基本连续信号基本连续信号基本连续信号基本连续信号 1 1 直流信号直流信号直流信号直流信号 也称常量信号也称常量信号也称常量信号也称常量信号 f tf t A A t t R R A A为常数 为常数 为常数 为常数 A A 1 1 则称之为单位直流信号 则称之为单位直流信号 则称之为单位直流信号 则称之为单位直流信号 2 2 正弦信号正弦信号正弦信号正弦信号 f tf t Acos wt Acos wt t t R R 性质 性质 性质 性质 1 1 无时限信号 无时限信号 无时限信号 无时限信号 2 2 周期信号 周期信号 周期信号 周期信号 T T 2 2 w w 3 3 微分仍然是正弦信号 微分仍然是正弦信号 微分仍然是正弦信号 微分仍然是正弦信号 f f t t wAcos wt wAcos wt 2 2 4 4 满足二阶微分方程 满足二阶微分方程 满足二阶微分方程 满足二阶微分方程 f f t t ww 2 2 f t f t 0 0 第一章13 2 2 基本连续信号基本连续信号基本连续信号基本连续信号 3 3 单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号 4 4 单位门信号单位门信号单位门信号单位门信号 00 10 t U t t 00 1 20 10 t U tt t 切除性切除性切除性切除性 00 0 t y tf t U t f tt 1 22 0 t Gt 其余 GG U t U t 2 2 U tU t 2 2 1 0 2 U t 2 1 0t 2 U t 2 t 第一章14 2 2 基本连续信号基本连续信号基本连续信号基本连续信号 3 3 单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号 4 4 单位门信号单位门信号单位门信号单位门信号 00 10 t U t t 00 1 20 10 t U tt t 切除性切除性切除性切除性 00 0 t y tf t U t f tt 1 22 0 t Gt 证明 设证明 设证明 设证明 设t t at at 则 则 则 则t tt t a a dtdt dtdt a a 111 at dttdtt dt aaa 111 t dtt dt aaa 1 att a 00 0 0 0 1 11 0 tt atta tt aaa t f tat dtff tatt dtf aaa 推广推广推广推广 第一章19 冲激函数的性质冲激函数的性质冲激函数的性质冲激函数的性质 U t 与 t 关系 U t 与 t 关系 dU t t dt t U td 证明证明证明证明 t U td 00 t d t 0t0t 0 00 00 0 00 1 01 t ddd 0 0 1 0 t t dU t t 0 0 dUtt tt dt 00 t U ttt d 推广推广推广推广 第一章20 例例例例1 1 画出下列函数的波形画出下列函数的波形画出下列函数的波形画出下列函数的波形 2 1 32 f tU tt 2 sin f tUt 3 sin 0f ttt 解 解 解 解 1 1 令 令 令 令 22 21 32 1 2 34 ttttt 0 2 2 3 2 1 4 1 t 1 2 3 2 1 f t t 0 则t 1 00 10 f tU 2 sin f tUt 0 3 sin 0 f tt sin t 0 sin t 00 10 sin t sin t 第一章21 例例例例2 2 求下列积分 求下列积分 求下列积分 求下列积分 2 2 23 1 2 ttt dt 2 2 23 1 2 ttt dt 2 1 23 2 ttt dt 2 2 23 1 2 ttt dt 解 解 解 解 2 1 1 23 2 ttt dt 2 1 02 03 1 5 2 t dt 2 1 2 23 2 2 tttdt 2 1 23 2 2 tttdt 2 11 23 22 tttdt 2 1111 23 2222 17117 828 tdt tdt 第一章22 6 6 单位冲激偶信号 单位冲激偶信号 单位冲激偶信号 单位冲激偶信号 性质 性质 性质 性质 dt t dt 2 0td t 3 t dt 1 tt 11 22 df t fttt dt t f 0 1 22 f tU tU t 0 lim tf t 00 0 lim lim lim dd tf tf tft dtdt 1 1 第一章23 6 6 单位冲激偶信号 单位冲激偶信号 单位冲激偶信号 单位冲激偶信号 4 0 0 fttftft 00000 f tttf tttf ttt f ttfttf tt 证明 证明 证明 证明 0 0 fttfftt 0 0 ftffttt 0 0 fttftft 5 0 f tt dtf 00 f ttt dtf t 推广推广 返回返回 第一章24 例例例例3 3 已知 已知 已知 已知 f tf t 3t 3t 2 2 2t 1 2t 1 求下列积分 求下列积分 求下列积分 求下列积分 1 f tt dt 0 f 2 1 f tt dt 1 f ttdt 2 11 321 62 8 tt ttt 例例例例4 4 求积分 求积分 求积分 求积分 t ed 2 00 321 62 2 tt ttt 00 t eed tU t 性质性质5 1 f 性质性质4 第一章25 7 7 单位符号信号 单位符号信号 单位符号信号 单位符号信号 8 8 单位斜坡信号 单位斜坡信号 单位斜坡信号 单位斜坡信号 d r t Ut d t 2 1Ut UtUt t Udrt 10 sgn 10 t t t 00 0 t rt tt t Ut 2 2 drt t dt 单位斜坡信号与阶跃信号 冲激信号关系 单位斜坡信号与阶跃信号 冲激信号关系 返回返回 第一章26 9 9 单边衰减指数信号 单边衰减指数信号 单边衰减指数信号 单边衰减指数信号 00 0 t t t f tAeU t Aet 0 0的实常数的实常数的实常数的实常数 性质 性质 性质 性质 1 1 f 0f 0 0 0 f 0f 0 A A 即在 即在 即在 即在t 0t 0时时时 时 刻有跳变 跳变幅度为刻有跳变 跳变幅度为刻有跳变 跳变幅度为刻有跳变 跳变幅度为A A 2 2 t 1 t 1 f 1 f 1 Ae Ae 1 1 0 368A 0 368A 即经过 即经过 即经过 即经过1 1 的时间 函的时间 函的时间 函 的时间 函 数从数从数从数从f 0f 0 A A衰减到衰减到衰减到衰减到0 368A0 368A 称为衰减系数称为衰减系数称为衰减系数称为衰减系数 单位 单位 单位 单位1 s1 s 第一章27 1010 复指数信号 复指数信号 复指数信号 复指数信号 sj cossin Atjt s t ftA etR 特点 特点 特点 特点 1 s 0 f t A 1 s 0 f t A 1 s 0 f t A 1 s 0 f t A 直流信号 直流信号 直流信号 直流信号 2 2 2 2 0 s 0 s 0 s 0 s 3 3 0 0 t ftA e jt ftAe cos Bt 等幅正弦信号 等幅正弦信号 等幅正弦信号 等幅正弦信号 jt f tAe cossin t Aetjt cos t Cet 幅值为指数函数幅值为指数函数幅值为指数函数幅值为指数函数e e e e t的正弦信号 的正弦信号 的正弦信号 的正弦信号 实指数信号 实指数信号 实指数信号 实指数信号 4 4 4 4 s s s s j j j j 第一章28 1010 抽样信号 抽样信号 抽样信号 抽样信号 0f t sin 4 t f t dtdt t sin t f tSa t t 5 0 t f t 性质 性质 性质 性质 1 f t f 1 f t f 1 f t f 1 f t f t t t t 3 1 2 tkk tR tSa t 1 0 2 3 2 3 00 sin 2 lim 0 lim1 tt t f tf t 即即即即t t k k 为为为为f tf t 出现零值的时刻出现零值的时刻出现零值的时刻出现零值的时刻 返回返回 第一章29 3 3连续时间信号时域变换与运算连续时间信号时域变换与运算连续时间信号时域变换与运算连续时间信号时域变换与运算 信号的相加与相乘信号的相加与相乘信号的相加与相乘信号的相加与相乘 1 tf 1 01t 2 tf 1 01t 21 tftf 1 01t 2 21 tftf 1 01t 信号的微分与积分信号的微分与积分信号的微分与积分信号的微分与积分 tf 1 01t t f 0 1 t 1 1 t fd 1 01t 信号的运算信号的运算信号的运算信号的运算 第一章30 tf 1 01t 1 tf 1 01 t 1 tf 1 01t2 信号的变换信号的变换信号的变换信号的变换 信号的时移信号的时移信号的时移信号的时移 f f t t t t 0 0 将将将将 f f t t 延迟延迟延迟延迟 时间时间时间时间 t t 0 0 即将 即将 即将 即将 f f t t 的波形向的波形向的波形向的波形向右右右右移动移动移动移动 t t 0 0 因果系统 延时器 因果系统 延时器 因果系统 延时器 因果系统 延时器 f f t t t t 0 0 将将将将 f f t t 超前超前超前超前 时间时间时间时间 t t 0 0 即将 即将 即将 即将 f f t t 的波形向的波形向的波形向的波形向左左左左移动移动移动移动 t t 0 0 非因果系统 预测器 非因果系统 预测器 非因果系统 预测器 非因果系统 预测器 信号的折叠 反折 信号的折叠 反折 信号的折叠 反折 信号的折叠 反折 tf 1 01t tf 01 t 将信号将信号将信号将信号f tf t 的波形沿时间轴的波形沿时间轴的波形沿时间轴的波形沿时间轴t t左 右平行移动 但波形不变 左 右平行移动 但波形不变 左 右平行移动 但波形不变 左 右平行移动 但波形不变 将信号将信号将信号将信号f tf t 的波形以纵轴翻转的波形以纵轴翻转的波形以纵轴翻转的波形以纵轴翻转180180 第一章31 tf 1 01t 1 tf 1 01t2 信号的平移与折叠信号的平移与折叠信号的平移与折叠信号的平移与折叠 折叠信号的平移折叠信号的平移折叠信号的平移折叠信号的平移 已知已知已知已知 f f t t 求求求求 f f t t 1 1 ft f f t t 1 1 f f t 1 t 1 将将将将 f f t t 的波形向左移动的波形向左移动的波形向左移动的波形向左移动1 1 tf 01 t 1 tf 01 t2 反折反折反折反折平移平移 平移平移 平移平移平移平移 反折反折反折反折 1 ft 1 f t 第一章32 tf 1 01t 信号的平移与折叠信号的平移与折叠信号的平移与折叠信号的平移与折叠 折叠信号的平移折叠信号的平移折叠信号的平移折叠信号的平移 已知已知 f f t t 求求 f f t 1 t 1 ft f f t 1 t 1 f f t t 1 1 将将将将 f f t t 的波形向右移动的波形向右移动的波形向右移动的波形向右移动1 1 tf 01 t 反折反折反折反折平移平移 平移平移 平移平移平移平移 反折反折反折反折 1 tf 01t 1 tf 1 01 t 1 ft 1 f t 第一章33 信号的尺度变换 展缩 信号的尺度变换 展缩 信号的尺度变换 展缩 信号的尺度变换 展缩 a 1a 1f f at at 将将将将 f f t t 的的的的波形沿时间轴波形沿时间轴波形沿时间轴波形沿时间轴压缩压缩至原来的至原来的至原来的至原来的1 1 a a 压缩压缩压缩压缩 tf 1 01t2 2 tf 1 01t25 0 0 0 a 1a 1f f at at 将将将将 f f t t 的的的的波形沿时间轴波形沿时间轴波形沿时间轴波形沿时间轴扩展扩展至原来的至原来的至原来的至原来的1 1 a a 扩展扩展扩展扩展 tf 1 01t2 2 1 tf 1 04t2 信号信号信号信号f tf t 在时间在时间在时间在时间t t轴上展宽或压缩 但纵轴上值不变 轴上展宽或压缩 但纵轴上值不变 轴上展宽或压缩 但纵轴上值不变 轴上展宽或压缩 但纵轴上值不变 第一章34 信号的倒相 反相 信号的倒相 反相 信号的倒相 反相 信号的倒相 反相 将将将将f tf t 的波形以横轴 时间的波形以横轴 时间的波形以横轴 时间的波形以横轴 时间t t轴 为轴翻转轴 为轴翻转轴 为轴翻转轴 为轴翻转180180 即得倒相 即得倒相 即得倒相 即得倒相 信号信号信号信号 f tf t 横轴 时间 横轴 时间 横轴 时间 横轴 时间t t轴 上值不变 仅纵轴上值改变了轴 上值不变 仅纵轴上值改变了轴 上值不变 仅纵轴上值改变了轴 上值不变 仅纵轴上值改变了 正负号 正负号 正负号 正负号 倒相 1 1 tf 0t2 1 1 f t 0 t2 第一章35 2 tf 0t 5 0 1 信号变换综合应用信号变换综合应用信号变换综合应用 信号变换综合应用 由由 f f t t 绘出绘出 f f 2t 2 2t 2 压缩 2 ft tf 1 01t2 2 tf 1 01t5 0 压缩 2 tf 1 01 t2 反折 22 tf 1 01t5 0 平移 平移 反折 平移 22 tf 0t 5 0 1 22 ft 2 f t 2 ft 22 ft 方法一 方法一 压缩压缩压缩压缩 f f 2t 2t 反折反折反折反折 f f 2t 2t 平平平平移移移移 f f 2 t2 t 1 1 方法二 方法二 方法二 方法二 平平平平移移移移 f f t 2 t 2 压缩压缩压缩压缩 f f 2t 2 2t 2 反折反折反折反折 f f 2t 2 2t 2 方法三 方法三 方法三 方法三 压缩压缩压缩压缩 f f 2t 2t 平平平平移移移移 f f 2 t 1 2 t 1 反折反折反折反折 f f 2t 2 2t 2 另外还有三种方法 另外还有三种方法 另外还有三种方法 另外还有三种方法 请同学们自己思考绘出图形 请同学们自己思考绘出图形 请同学们自己思考绘出图形 请同学们自己思考绘出图形 第一章36 2 tf 0t 5 0 1 信号变换综合应用信号变换综合应用信号变换综合应用 信号变换综合应用 由由 f f t t 绘出绘出 f f 2t 2 2t 2 反折反折反折反折 tf 1 01t2 反折反折反折反折 2 tf 1 01 t2 压缩 22 tf 1 01t5 0 平移 平移平移平移平移 压缩压缩压缩压缩 平移平移平移平移 tf 1 0 1 t2 2 tf 1 01t2 ft 2 ft 2 f t 2 ft 方法五 方法五 方法五 方法五 平平平平移移移移 f f t 2 t 2 反折反折反折反折 f f t 2 t 2 压缩压缩压缩压缩 f f 2t 2 2t 2 方法四 方法四 方