一元二次方程复习学案.doc

一元二次方程复习学案一 知识点一： 一元二次方程概念例1下列方程中，是关于x的一元二次方程的有_ （1）2y2+y1=0；（2）x（2x1）=2x2；（3）2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=0例2.方程（m2）xm+3mx10是关于x的一元二次方程，则m=_。知识点二. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法 （2）配方法： （3）公式法：.（4）因式分解法：例1. (1) 3x -1=0 (2) x（2x +3）=5（2x +3） (3) x -4x-1=0 (4) 2 x -5x+1=0（5） 例2解方程：例3.已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为 （ ）A.3 B.-2 3.3或-2 D.-3或2知识点三：根与系数的关系：1. 根的判别式：一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定：当b24ac 0时，方程有两个不相等的实数根； 当b24ac 0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac 0时，方程没有实数根。2.韦达定理： x1+x2=_ x1x2=_;使用前提是_例1.已知一元二次方程x2-4mx+m=0 (1)若有两个相等的实数根，则m的值为_(2)若有两个不相等的实数根，则m的值为_ （3）若没有实数根，则m的值为_(4)若有实数根，则m的值为_例2.一元二次方程(k-1)x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围_练习1.（07河南）已知关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0的根的判别式为1，求m的值为_,该方程的根为_2.若一元二次方程(m+2)x2+4x+2=0没有实数根，则m_3.已知一直角三角形的三边为a、b、c，B=90 ，那么关于x的方程的根的情况为_例3.（1）已知x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根a,b满足，求m的值。（2）若关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数，求m的值例4已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。知识点三：一元二次方程的应用 增长率、利润等经济问题；几何图形面积等问题例1.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？ 例2.某商场销售的电视机每台进价为2500元，如果销售价定为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要使这种电视机的销售利润平均每天达到5000元，问每台电视机应降价多少元？ 例3.如图，某农户为了发展养殖业，准备利用一段墙（墙长18m）和55m长的竹篱笆围三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅场各一个。问（1）如果鸡、鸭、鹅场总面积为150m2,那么有几种围法？（2）如果需要围成养殖场的面积尽可能大，那么又应怎样围，最大面积是多少？鸭场鹅场鸡场例4.如图，在ABC中，B=90，AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度运动1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使SPBQ=8cm2 ?(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使PCQ的面积等于12.6cm2 ?课后检测1、关于x的方程，当m_时，是一元一次方程；当m_ _时,是一元二次方程。2、已知关于的方是一元二次方程，则=_ _。3一条长24 cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形若两个正方形的面积和为20 cm2设其中一个正方形的边长为x cm，则可以列出方程_4、已知一元二次方程的一个根为，则。5、一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为0，则c= ；一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一个根为1，则ab+c=，如果a+b+c=0，则有一根为。6、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 。 7、关于x的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是 。8、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 。9、已知，且，则=_10、等腰ABC中，BC=8，AB、BC的长是关于x的方程x210x+m= 0的两根，则m的值_。11、若,_。12、已知的值是10，则代数式的值是 。13、已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则 的取值范围是 . 14、若方程的两根为、，则的值为 ；15若，则 _.16、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m等于（ ）A1 B2 C1或2 D0 17、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且18、关于x的方程有两不等实根，则的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck0且k1 Dk119已知，是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值为（ ） A1 B2 C3 D420已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ） A5或1 B1 C5 D5或1解答题 21. 用合适的方法解方程： 22.（2010绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围； （2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值（3）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。(4) 若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。23金星超市服装部销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当降价，经市场调查，这批衬衫每降价l元，商场每天可多售出2件，若商场平均计划每天盈利1 200元，每件衬衫降价多少元?PBDCDAQ24.（动态问题）已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设S表示面积，x表示移动时间（x0）（1）几秒后BPQ的面积等于8cm2（2）写出SDPQ与x的函数关系(3)求出SDPQ最小值和最大值，并说明理由25、已知关于x的