东城一模数学试卷及答案.doc

请访问 北京中考网北京市东城区2009年初三年级综合练习（一） 2009.5. 学校 姓名 准考证号 考生须知1 本试卷共 4 页，共六道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.计算的结果是-2009 2009 2.函数的自变量的取值范围是A.-2 B.-2 C.-2 D.-23.我国2008年国内生产总值超过300000亿元，比上一年增长9%将数据300000亿元用科学记数法表示为A.亿元 B.亿元 C.亿元 D.亿元4. 下列运算正确的是A BCD 5.若一个正n边形的一个外角为36，则n等于A. 4 B. 6 C. 8 D. 10（第6题）6如图，点O在A外，点P在线段OA上运动以OP为半径的O与A的位置关系不可能是下列中的A.外离 B.相交 C.外切 D.内含7. 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的A平均数B众数C中位数D方差8. 在正方体的表面上画有如图中所示的粗线，图是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图中剩余两个面中的粗线画入图中，画法正确的是（第9题）二、填空题：（4个小题，每小题4分，共16分）9如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=，2=，则3= ABCD10在实数范围内分解因式： .11如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 . 12.按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第个数是 三、解答题：（5个小题，每小题5分，共25分）13. 计算：+14解不等式组 15. 解方程：16如图，已知D是ABC的边AB上一点，FC/AB，DF交AC于点E，DEEF求证：E是AC的中点。 17. 已知：，求的值四、解答题：（2个小题，每小题5分，共10分）18. 如图，梯形中，求的长19阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为350人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校九年级的人数占全校总人数的百分率（2）求出表（1）中的值 （3）该校学生平均每人读多少本课外书？图书种类频数八年级35九年级七年级25(第19题)频率科普常识B0.2名人传记5000.25漫画丛书800A其它3000.15表（1）五、解答题：（3个小题，每小题5分，共15分）20. 某商场用36万元购进两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利售价进价）求该商场购进两种商品各多少件21已知：如图，在ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E（1）求证：AD是圆O的切线；ABCDPEO（第21题）（2）若PC是圆O的切线，BC = 8，求DE的长（第22题）22. 如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线平分矩形OABC面积，求的值六、解答题：（3个小题，共22分）23.（本题满分7分）已知：关于的一元二次方程（1）若求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12m40的整数，且方程有两个整数根，求的值24. （本题满分7分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由25（本题满分8分）请阅读下列材料：（图1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等即如右图1,若弦AB、CD交于点P则PAPB=PCPD请你根据以上材料，解决下列问题.已知O的半径为2，P是O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作O的切线m和n，作PQm于点Q，PRn于点R.（如图2）(1)若AC恰经过圆心O,请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；(2)若OPAC, 请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；（图2）(3)若AC是过点P的任一弦（图2）, 请你结合(1)(2)的结论, 猜想：的值，并给出证明（图4）（图3） 东城区2008-2009年度初三年级综合练习（一）数学参考答案一、 选择题：（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CBABDA二、 填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 10. 11. 12.三、解答题: (共5个小题，每小题5分，共25分)13.原式= 4分=2 5分14. 解：解不等式（1）得1 2分解不等式（2）得4 4分原不等式组的解集为41 5分. 解：方程两边都乘以，1分得 2分解这个方程，得3分经检验，是原方程的根4分原方程的根是. 5分 ADECEF4分AE=CE 5分即E是AC的中点 。四、解答题：（2个小题，每小题5分，共10分）18. 解：过点A、D分别作AEBC、DFBC，垂足分别为点E、F分在RtDFC中， 3分易证：四边形AEF为矩形在Rt中， 19.解：（1）125%35%=40%1分（2）A=5=0.4 5000.25=2000 B=2000500800300=400的值为0.4，的值4003分（3） 5分该校学生平均每人读2本课外书 五、解答题：（3个小题，每小题5分，共15分）20解：（1）设购进种商品件，种商品件分根据题意，得3分 化简，得解得分答：该商场购进两种商品分别为200件和120件分21.（1）证明：AB = AC，点D是边BC的中点，ADBD 又BD是圆O直径，AD是圆O的切线2分（2）解：连结OP， 由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2PC是圆O的切线，O为圆心， 由勾股定理，得在OPC中，在DEC中， 22.解：（）由题意，设B，则（第22题） B在第一象限，B(,)2分矩形OABC对角线的交点为3分（）直线平分矩形OABC必过点六、解答题：（3个小题，共22分）23.（1）证明： 方程有两个不相等的实数根。分（2）方程有两个整数根，必须使且m为整数又12m40， 59m=24分24.解：(1)过点B作，垂足为D， 又, =1，=2；点B的坐标为（-3，1）； 2分（2）抛物线经过点B(-3,1)，则得到，解得，抛物线解析式为； 3分（3）方法一：若以AC为直角边，点C为直角顶点；则可以设直线交抛物线于点，由题意，直线的解析式为：，解得P1（1，-1）分若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点作，交抛物线于点，由题意，直线的解析式为综上所述，在抛物线上存在点使ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形。方法二：若以AC为直角边，点C为直角顶点；则延长至点，使得，得到等腰直角三角形，过点作,1=，；=2, =1, 可求得点P1（1，-1）；4分经检验点P1（1，-1）在抛物线上，使得是等腰直角三角形； 5分若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A