几何证明(学案).doc

教育 我们只做精品课题：几何证明选讲（二）思考:1.证明命题的一般步骤是什么？2.两个三角形相似有哪些判定方法？两个直角三角形相似的判定需要知道哪些条件？3.任意三角形、任意正方形、任意矩形都有外接圆,任意非正方形的菱形却没有外接圆.那么四边形满足什么条件时有外接圆,而什么情况下又没有外接圆呢？一、知识要点平行线截割定理与相似三角形1.平行线截割定理平行线等分线段成比例定理定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边; 推论2:经过梯形一腰的中点且平行于底边的直线平分另一腰.平行线分线段成比例定理及其推论定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.平行线截割定理及其推论定理:两条直线与一组平行线相交,它们被这组平行线截得的对应线段成比例.推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边,截得的三角形与原三角形的对应边成比例.2.相似三角形定义如果在两个三角形中,对应角相等、对应边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的判定判定定理定理1:两角对应相等的两个三角形相似. （） 定理2:两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. （） 定理3:三边对应成比例的两个三角形相似. （）直角三角形的特殊判定斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. （）相似三角形性质性质定理性质1:相似三角形对应边上的高、中线、对应角平分线和它们周长的比等于相似比; 性质2:相似三角形的面积比等于相似比的平方.射影定理直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项;两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.直线和圆的位置关系1.圆周角定理与圆心角定理圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 重要结论:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对应的弧也相等;半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径.圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数.2.圆的切线的判定与性质切线的定义如果一条直线与圆只有一个公共点,则这条直线叫做这个圆的切线,公共点叫做切点.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径. 重要结论:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.相交弦定理圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等.割线定理从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段的比例中项. 逆定理:从圆外一点引圆的割线,如果圆上一点与这点的连线是这点到割线与圆的交点的两条线段的比例中项,那么这点与圆上点的连线是圆的切线.3.圆内接四边形的性质与定理性质定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角（内角的对角）.判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.4.与圆有关的成比例线段定理基本图形条件结论应用相交弦定理弦AB、CD相交与圆内一点P;在PA,PB,PC,PD四条线段中知三求一;求弦长及夹角割线定理PAB、PCD是O的割线;求线段PA,PB,PC,PD及AB,CD;应用相似求AD,BC.切割线定理PA切O于点A,PBC是O的割线;对于线段PA,PB,PC的长可知二求一;求解AB,AC.二、金典例题+变式训练题型一:三角形中的问题与求解【例1】如图1,在中,是的中点,是的中点,交于,则 . 图1 图2【变式训练】1.如图2,且,则 .题型二:圆中问题的证明与求解【例2】如图3,在梯形中,点分别在边上,设与相交于点,若四点共圆.求证: 四点共圆;求证: 图3 图4【变式训练】2.如图4,圆O的半径为5cm,点P是弦AB的中点,OP=3cm,弦CD过点P,且,则CD的长为 cm.题型三:几何证明的综合问题【例3】如图5,已知AD是ABC的外角EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交ABC 的外接圆于点F,连接FB、FC.求证: 求证:图5三、课堂总结1.证明命题的一般步骤是:弄清题意用分析法探明证题思路和方法若已知条件不足,可作适当辅助线以显露隐含的已知条件用综合法有条理地写出证明过程检查证明过程,看有无矛盾或不合理的地方.2.本章是新课标新增内容,也是选考内容,从题型上看,小题、大题都有,难度不大;从能力