浙江省东阳市横店高中2014-2015学年第一学期期中考试高二文科数学试题.doc

横店高中2014-2015学年第一学期期中考试高二文科数学试题 命题人 周永刚一、选择题：（单选题，每小题5分，满分共50分）1. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应该是一个 【 】A.圆台 B.圆锥 C.圆柱 D.都不对2. 某正方体的棱长为，它的顶点都在球面上，则该球的表面积是【 】A. B. C. D.3. 如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为 【 】A. B. C. D.4. 在ABC中，.若使之绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 【 】A. B. C. D. 5. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成 个部分. 【 】A.4 B.5 C.7 D.86. 下列说法不正确的是 【 】A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B.同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.7. 如左图所示，在正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是 【 】A. B. C. D.随点而变8. 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角 的余弦值为 【 】A.- B.- C.- D.- 9. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为 【 】A. B. C. D.10.空间四边形中，则的值是 【 】A. B. C. D.二、填空题：（每小题4分，满分共28分）11.若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_ _ _.12.若圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面的直径为_.13.为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到平面的距离为_ _.14.棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 .15.下列命题中：平行于同一直线的两平面平行；平行于同一平面的两平面平行；垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的有_.16.已知向量，则.17.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，表示，则=_.三、解答题：（第18、19、20题各14分，第21、22题各15分，满分共72分）18.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.19.已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成二面角的大小为. 证明：；求底面中心到侧面的距离. 20.已知，求： 线段的中点坐标和线段长度； 到两点距离相等的点的坐标满足的条件21.如图所示，在四面体中，已知, ，,是线段上一点，点在线段上，且. 证明：； 求二面角的正切值.22.如图正方体中，分别是的中点证明：；证明：；求.横店高中2014-2015学年第一学期期中考试高二文科数学答题卷一、选择题：（单选题，每小题5分，满分共50分）题号12345678910答案二、填空题：（每小题4分，满分共28分）11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. .三、解答题：（第18、19、20题各14分，第21、22题各15分，满分共72分）18.解：19.证： 证明：20.解：21.证明： 22.证明：证明：解：横店高中2014-2015学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案一、选择题：（单选题，每小题5分，满分共50分）题号12345678910答案ABCBDDBBAD二、填空题：（每小题4分，满分共28分）11. 15 ；12. 2 ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. 三、解答题：（第18、19、20题各14分，第21、22题各15分，满分共72分）18.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.解：设扇形的半径即圆锥的母线为，圆锥底面的半径为，2分则；. 6分 10分 . 14分19.已知正三棱锥体积为，侧面与底面所成二面角的大小为. 证明：；求底面中心到侧面的距离. 证：取边的中点，连接、， 则由已知得，而,故平面. , . 6分如图，由可知平面平面，则是侧面与底面所成二面角的平面角.由题意可知点在上.过点作为垂足，则就是点到侧面的距离. 设为， ，., . ， .即底面中心到侧面的距离为3. 14分20.已知，求： 线段的中点坐标和线段长度； 到两点距离相等的点的坐标满足的条件解：设是线段的中点，则(3,3,1)(1，0，5)(2,3)线段AB的中点坐标是(2,3)4分7分点到A、B两点距离相等，则 10分化简，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是 14分21.如图所示，在四面体中，已知, ，,是线段上一点，点在线段上，且. 证明：； 求二面角的正切值.证：是以为直角的直角三角形，同理可证是以为直角的直角三角形，是以为直角的直角三角形,故.又，而故,又已知,. 8分解：由（I）知,是在平面上的射影，故.在平面内，过作垂直点于，则，是在平面上的射影，.故是二面角的平面角,即二面角BC