土力学课堂作业答案.doc

第二次作业 第二次作业 2 1 某办公楼工程地质勘察中取原状土做试验 用体积为 100的环刀取样试验 用天平测得环 3 cm 刀加湿土的质量为 245 00g 环刀质量为 55 00g 烘干后土样质量为 170 00g 土粒比重为 2 70 计算此 土样的天然密度 干密度 饱和密度 天然含水率 孔隙比 孔隙率以及饱和度 并比较各种密度的大小 解解 已知 V 100 cm3 M 245 55 190g Ms 170g 土粒比重 Gs Ms Vs 2 70 Mw M Ms 186 170 16g w 1 g cm3 所以 Vw 16cm3 土粒比重 Gs Ms Vs 2 70 所以 Vs Ms 2 70 62 96cm3 V 100 cm3 Vs 62 96cm3 Vw 16cm3 所以 Vv V Vs 100 62 96 37 04cm3 Va Vv Vw 37 04 16 21 04 cm3 因此 天然密度 190 100 1 90 g cm3 V m 干密度 170 100 1 70 g cm3 ds mV 饱和密度 16 170 21 04 1 100 2 07 g cm3 satsvw mVV 天然含水率 42 9 100 170 16 100 s w m m w 孔隙比 37 04 62 96 0 588 vs eVV 孔隙率 Vv V 37 04 100 37 04 100 v nVV 饱和度 16 37 04 43 2 100 rwv SVV 综上所述 sat d 2 32 3 某住宅地基土的试验中 已测得土的干密度 1 64 含水率 21 3 土粒比重 d 3 cmgw 2 65 计算土的e n和 此土样又测得 29 7 17 6 计算和 描述土的物 S G r S L w P w P I L I 理状态 定出土的名称 解 解 1 根据换算公式求e n 值 r S 616 0 1 64 1 165 2 11 1 1 1 1 d s d wsws GGG e 381 0 616 0 1 616 0 1 e e n 64 91 616 0 65 2 213 0 e wG S s r 2 已知 21 3 29 7 17 6 w L w P w 1 12 6 17 7 29 wwI PLp 31 0 1 12 6 17 3 21 IL I ww P p 因 10 17 0 25 0 75 所以该土为粉质粘土 处于可塑状态 P I L I 3 1 某工程地质资料如下 第 1 层为 g 18 kN m3 厚度 5 0m 第 2 层为 20 5 kN m3 厚 6 1m sat 第 3 层为 19 kN m3 厚 2m 第 4 层为 19 KN m3 厚 1m 地下水位为地面下 5 0m 试求各土层 sat sat 的自重应力 并绘制应力分布图 解 第 1 层土底 18 5 90kN m2 cz 第 2 层土底 90 20 5 9 8 6 1 155 27 kN m2 cz 第 3 层土底 155 27 19 9 8 2 173 67kN m2 cz 第 4 层土底 173 67 19 9 8 1 182 87 kN m2 cz 土的自重应力分布图略 第三次作业 3 2 某基础底面尺寸为 2m 3m 基底作用有偏心力矩 450KN m 上部结构传至基础顶面的竖 k M 向力 600KN 基础埋深 1 5m 试确定基底压力及其分布 k F 解 基础自重及基础上回填土重 180kN5 12320AdG Gk 偏心距 m GF M e kk k 577 0 180600 450 基底压力 kPa l e A GF p p kk 20 280 3 577 0 6 1 32 1806006 1 min max 基底压力分布如下图 3 3 某矩形基础轴心受压 基底尺寸为 4m 2m 基础顶面作用荷载 1000kN 基础埋深 1 5m 已 k F 知地质剖面第一层为杂填土 厚 0 5m g 16 8kN m3 以下为粘土 g 18 5kN m3 试计算 1 基础底面下的水平面上 沿长轴方向距基础中心线分别为 0 1 2m 各点的附加应m0 2 z 力值 并绘制应力分布图 2 基础底面中心点下距底面 0 1 2 3m 各点的附加应力 并绘制应力分布图 z 解 要计算基础底面下任意一点的附加应力时 式中 为轴心荷 0 p cz cz pp 0 p 载作用下的基底压力 即 kPa155 24 5 124201000 kkk A AdF A GF p G 基底附加应力为kPa 1 128 1 5 185 0 8 16 155 0 cz pp 1 求基础底面下的水平面上 沿长轴方向距基础中心线分别为 0 1 2m 各点的附加m0 2 z 应力值 求解矩形面积上均布荷载非角点下任意深度处的附加应力时 计算公式和过程都十分简单 关键在 于应用角点法 掌握好角点法的三要素 即 划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下 所 有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积 查附加应力表时 所有矩形都是长边为 短边为 lb 计算中心点下的附加应力 如图所示 zO 作辅助线和 将矩形荷载面积 ABCD 划分为 4 个相等小矩形 OEAI OJBE OFCJ 和 OFDI EOFIOJ 任一小矩形 由表 3 1 查得 0 1202 则 O 点下的附加应力为2 1 2 b l m2 1 2 b z n c kPa 6 61 1 1281202 0 44 0 p czO 计算 1m 点处的附加应力 如上图所示 zK 作辅助线和 将矩形荷载面积 ABCD 划分为 2 个长矩形 KGAI KIDH 和 2 个小矩形 KJBG GKHIKJ KHCG 在长矩形 KGAI 中 由表 3 1 查得 0 1314 在小矩形3 1 3 b l m2 1 2 b z n c KJBG 中 由表 3 1 查得 0 0840 则 1m 点处的附加应力为1 1 1 b l m2 1 2 b z n c kPa 2 55 1 1280840 0 1314 0 2 2 0 p c c zK 计算 2m 点处的附加应力 如上图所示 zJ 任一小矩形 由表 3 1 查得 0 1350 则 2m 点处的附加应力4 1 4 b l m2 1 2 b z n c 为 kPa 6 33 1 1281350 0 22 0 p czK 由上可知 在地基中同一深度处 如本题中 z 2m 以基底中心点下轴线处的附加应力值为最大 中 心点 O 下 离中心线越远 附加应力值越小 图略 2 求基础底面中心点下距底面 0 1 2 3m 各点的附加应力 附加应力计算见下表 z mblm bzn c 0 4p czi kPa 0200 2500128 1 1210 1999102 4 2220 120265 6 3230 073237 5 由上可知 在基础底面中心点下沿垂线的附加应力值 随深度增大而减小 图略 3 6 某工程地质勘察时 取原状土进行压缩试验 试验结果如表 3 11 所示 试计算土的压缩系数 和相应的侧限压缩模量 并评价该土的压缩性 21 a 21 s E 表 3 11 习题 3 6 附表 压力kPa 50100200300 孔隙比e0 9640 9520 9360 924 解 根据 建筑地基基础设计规范 的规定 压缩系数值按 p1 100kPa 和 p2 200kPa 时相对 21 a 应的孔隙比计算 即 1 21 12 21 a16 0 200100 952 0 936 0 MP pp ee a 侧限压缩模量 21 s E a 2 12 16 0 952 0 11 21 1 21 MP a e Es 因 故该土为中压缩性土 1 21 1 5 01 0 MPaaMPa 第四次作业 第四次作业 4 1 已知某土的抗剪强度指标为c 15kPa 若 100 kPa 试求 25 3 1 达到极限平衡状态时的大主应力 1 2 极限平衡面与大主应力面的夹角 3 当 300 kPa 试判断该点所处应力状态 1 解 1 已知 c 求 由式 4 8 得 3 1 kPa65 196 2 25 45 tan100 2 45 tan 22 31 2 土体剪切破坏时 破裂面发生在与大主应力的作用面成的平面上 故极限平衡面与大 2 45 主应力面的夹角为 5 57 2 25 45 2 45 3 由上述计算可知 该点处于极限平衡时 最大主应力为 196 65kPa 若 300 1 kPa 196 65kPa 故可判断该点已破坏 4 2 某高层建筑地基取原状土进行直剪试验 4 个试样的法向压力p分别为 100 200 300 400kPa 测得试样破坏时相应的抗剪强度为分别为 67 119 162 216kPa 试用作 f 图法 求此土的抗剪强度指标c 值 若作用在此地基中某平面上的正应力和剪应力分别为 225kPa 和 105kPa 试问该处是否会发生剪切破坏 解 1 由题意作图 Excl 图 由图可得 则 5 1849 0 tan c f 18 5kPa c49 0tan 1 26 2 若 225kPa 和 105kPa 根据抗剪强度公式 则 c f tan kPa kPa75 1285 1849 0 225tan c f 105 f 故该处未发生剪切破坏 4 7 条形筏板基础宽度b 12m 埋深d 2m 建于均匀粘土地基上 粘土的 18kN m3 15 c 15kPa 试求 1 临塑荷载 Pcr和界限荷载 P1 4 值 2 用太沙基公式计算地基极限承载力 Pu值 3 若地下水位位于基础底面处 19 7kN m3 计算 Pcr和 P1 4 值 sat 解 1 临塑荷载 Pcr和界限荷载 P1 4 值 kPad cd p m m cr 26 155218 2180 1515cot 15cot15218 2 cot cot kPa d cbd p m m 36 225 218 2180 1515cot 15cot151218 4 1 218 2 cot cot 4 1 4 1 2 用太沙基公式计算地基极限承载力 Pu值 根据内摩擦角 15 查表 4 4 得太沙基承载力系数 为1 8 4 45 12 9 N q N c N kPacNdNbNp cqmu 1 548 9 121545 4 2188 11218 2 1 2 1 3 若地下水位位于基础底面处 19 7kN m3 则 18kN m3 sat m 19 7 10 9 7 Pcr和 P1 4 值 wsat 3 kN m kPad cd p m m cr 26 155218 2180 1515cot 15cot15218 2 cot cot kPa d cbd p m m 97 192 218 2180 1515cot 15cot15127 9 4 1 218 2 cot cot 4 1 4 1 第五次作业 第五次作业 5 5 1 1 已知某挡土墙高5 米 其墙背竖直光滑 填土水平 r 18kN m3 20 C 12kPa 试求主动土压力及其作用点位置 并绘制分布图 a 解解 墙背竖直光滑 填土面水平 满足朗肯土压力理论 又由于墙后填土为粘性 土 故沿墙高的土压力强度可按 修正后粘性土的表达式 5 8 计算 其中 49 0 2 20 45 tan 2 45 tan 22 a K 离填土面深度m 时90 1 49 0 18 1222 0 a K c zz 0 a 墙底处 kPa 3 2749 0 12249 0 5182 aaa KczK 取单位墙长计算 则粘性土主动土压力 a E kN m 3 42 9 15 3 27 2 1 a E 主动土压力的作用点离墙底的距离为 a E m03 1 3 9 15 3 0 0 zH c 5 5 4 4 已知某挡土墙高6 米 其墙背竖直光滑 填土水平 土重度 19kN m3 内摩擦 角 30O 粘聚力 C 0kPa rsat 20kN m3 试求主动土压力及其作用点位置 并绘制 a 分布图 解解 墙背竖直光滑 填土面水平 满足朗肯土压力理论 主动土压力系数 a K 33 0 2 30 45 tan 2 45 tan 22 a K 依题意 该土为无粘性土