§2简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.doc

扬中市第二高级中学2013届高三数学教学案第3课 命题及其关系【复习目标】1. 了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系【重点难点】了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假【自主学习】一、知识梳理1. 四种命题之间的关系（1）原命题是：若p,则q,则逆命题是 ；否命题是 ;逆否命题是 (2)互为逆否命题是等价命题，它们同真假，原命题和 互为逆否命题，逆命题和 互为逆否命题。(3)四种命题中真命题的个数只能为 个。2. 充分条件与必要条件(1)如果pq,那么称p是q的 ，q是p的 (2)如果pq,且qp,那么称p是q的 ，记作pq.(3)如果 ，那么称p是q的充分不必要条件。(4)如果 ，那么称p是q的必要不充分条件。(5)如果 , 那么称p与q既不充分也不必要。3从集合的角度来理解充分与必要条件:PQ QPxQ是xP的充分条件; xP是xQ的必要条件.二、课前预习：1. 给出以下四个命题：“若xy=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题其中真命题是 2. “a3”是“a4”的 条件。3. “ABC中，若C=90，则A、B都是锐角”的否命题为 4. 命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 5. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的_条件6. 已知命题p:|2x3|1,命题q:log0.5(x2+x5)0),若的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。例3.在等比数列an中，前n项和为Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列，则am,am+2,am+1成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题。（2）判断逆命题是否为真，并给出证明。【巩固练习】1. 是的 条件.2. 在中，“”是“”的 条件.3. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_。4. 若命题“存在xR,使得x2+(a1)x+10成立，求实数x的取值范围;（2） 已知命题：x1,2,使x2+2x+a0为真命题，求a的取值范围。【巩固练习】1命题则对复合命题的下述判断：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中判断正确的序号是（填上你认为正确的所有序号）2命题p：若的充分不必要条件；命题q：函数的定义域是，则 “p或q”为假 “p且q”为真 p真q假 p 假q真 3. 已知函数在区间上至少存在一个实数，使，则实数的取值范围为 ；4. 命题“ax22ax 3 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是 5. 已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是 .6. 已知命题：不等式的解集为R，命题：是减函数，若或为真，且为假，求m的取值范围。7已知命题p：函数在区间上递减；命题q：方程有两个不相等的负实数根.如果p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.答案：第3课课前预习：1.2.必要不充分条件3.ABC中，若C900，则A、B不都是锐角4.若ABC中有两个角相等，则它是等腰三角形5.充分不必要条件6. 充分不必要条件7.逆命题：若x+y=5,则x=3且y=2 否命题：若x3或y2,则x+y5逆否命题：若x+y5，则x3或y2共同探究：例1.（1）逆命题：若x、y中至少有一个是0，则xy=0 （真） 否命题：若xy0,则x、y都不为0 （真） 逆否命题：若x、y都不为0，则xy0 （真）(2) 逆命题：若xy0,则x0,y0 （假）否命题：若x0,或y0,则xy0 （假）逆否命题：若xy0，则x0,或y0 （真）例2. P:-2x10 q:1-mx1+m 因为的必要而不充分条件，, 例3.（1）逆命题：在等比数列an中，前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列。(2)设an首项为a1,公比为q,am,am+2,am+1成等差数列，am+am+1=2am+2 am+amq=2amq2又am0, 2q2q1=0, q=1或q=-当q=1时，Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a1,Sm+2=(m+2)a1, Sm+ Sm+12 Sm+2 q=1时Sm、Sm+2、Sm+1不成等差数列。当q=-时，Sm+ Sm+1Sm+ Sm+12 Sm+2综上得，当q=1时，逆命题为假；当q=-时，逆命题为真。巩固练习：1. 必要不充分2. 必要不充分3. -3,04. -1,35. 答案不唯一，但满足k3或k-3第4课课前预习：1.（1）真（2）假（3）真（4）假2.（1）全称命题（2）全称命题（3）存在命题（4）全称命题（5）全称命题（6）全称命题3.（1）假（2）真（3）假（4）假（5）假（6）真4.（1） （2） （3）（4）存在平行四边形的对边不相等。5.6.1.0,1,2例1 2个例2 （1）p:x1或x3,q:x3,:x3(2)若P为真，则若q为真，则，p真q假或p假q真，例3.由已知不等式得m2-5m-3-3或m2-5m-33,不等式的解为0m5,不等式的解为m-1或m6,所以对m-1或0m5或m6时p正确。对函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+6求导，令，当且仅当0时，函数f(x)在（,+）上有极值。由4m2-12m-160得m4.当m4时q是正确的。综上，使p正确且q正确时，实数m的取值范围为例4（1）由题意可知有恒成立，（2）另解：若此命题为真，则，所以当a0时原命题成立。变式训练：（1）若对成立，则，所以当x时原命题成立。（3） 由题意可知，只要函数y=x2+2x+a在1,2上的最大值非负，即4+4+a0,所