三角恒等变换5.doc

2015-2016学年度?学校3月月考卷试卷副标题1已知且，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：且，所以，所以，考点：同角三角函数的基本关系2（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，故选A考点：两角和与差的正弦公式3已知，且， （ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，因为，且，所以代入即可得到，故选C考点：两角和与差的余弦公式4若，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：，故选A考点：（1）弦化切（2）二倍角公式5则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）二倍角公式6已知，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：又,故选A考点：同角三角函数的基本关系。7已知A+B=，则（1+tanA）（1+tanB）的值是 （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，又A+B=，所以式=2考点：1两角和的正切公式；8已知的值是（ ）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：考点：同角间三角函数关系9已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，选B.考点：二倍角公式，诱导公式10设函数的最小正周期是，且，则（ ）A、在单调递减 B、在单调递减C、在单调递增 D、在单调递增【答案】A【解析】试题分析：，因为函数是偶函数，所以当时，有因为，所以解得，所以，所以，当时，此时是函数的减区间，所以正确考点：1；2三角函数的性质11若函数的图像向右平移个单位后所的图像关于轴对称，则的值可以是（ ）A7 B8 C9 D10【答案】B【解析】试题分析：化简后得，向右平移个单位后得到的函数是，关于轴对称，所以当时，函数取得最值，所以，那么，所以时，考点：1三角函数的化简；2三角函数的性质；3三角函数的图像变换12已知，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，考点：1三角函数的诱导公式；2三角函数恒等变换13若，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：考点：（1）二倍角公式（2）两角和与差的正弦公式14 A B C D【答案】C【解析】试题分析：考点：两角和与差的正弦公式15已知为第二象限角，则A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为为第二象限角，则原式=考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式16已知，则的值等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：已知，考点：两角和与差的正弦函数17（ ）A0 B C1 D【答案】D【解析】试题分析：考点：二倍角公式18已知（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：考点：同角间三角函数公式及二倍角公式19已知，且，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，而，即，即，考点：倍角公式、平方关系20若等于 （ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：，即，平方得，即，而，考点：两角和的正弦公式、倍角公式、诱导公式21A B C D【答案】B【解析】试题分析：考点：二倍角公式22已知和都是锐角，sin ，cos（），则sin 的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，又因为是锐角，所以，所以代入上式得到：考点：1角的变换；2两角差的三角函数23已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上则cos 2等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，根据同角基本关系式，解得，根据二倍角公式考点：1三角函数的定义；2同角基本关系式；3二倍角公式24若，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由得选B考点：二倍角余弦公式25已知，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】试题分析：，故选D考点：同角三角函数的基本关系式26（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】试题分析：，故选B考点：两角和的正弦公式27已知是第二象限角，且，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：考点：1诱导公式；2同角间的三角函数关系式；3二倍角公式28若且则的值为（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：两边展开得，两边平方得考点：基本三角函数公式29已知，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：的两边分别平分得考点：同角间三角函数关系30已知的值为（ ）A-2 B2 C D-【答案】D【解析】试题分析：原式分子分母同除以得考点：同角间的三角函数关系31已知 则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：将两个方程左右两边同时平方后再相加得即，所以，答案选C考点：1同角三角函数的平方关系；2差角公式32若，且，则的值是（ ）A B C或 D或【答案】A【解析】试题分析：，又，所以，又，所以，答案选A.考点：和（差）角公式33设 ，则的大小关系是 （ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：，所以，答案选B.考点：三角函数的性质与和（差）角公式34已知，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由得即，又，所以即，因此，+得，答案选D.考点：和（差）角公式与倍角公式35 的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，答案选C.考点：两角和的正切公式及其变形应用36已知，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，答案选D.考点：同角三角函数的商数关系37已知是第一象限角，且，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由二倍角公式得考点：二倍角公式38若则的值为（ ）A B C D-2【答案】A【解析】试题分析：由得考点：同角间三角函数基本公式39若则的值为（ ）A B C D-2【答案】A【解析】试题分析：由得考点：同角间三角函数基本公式40已知，则是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【答案】C【解析】试题分析：,所以为第三象限角故C正确考点：二倍角公式41如果，那么的值是_【答案】【解析】试题分析：考点：两角和差的正切公式42已知，则=_【答案】【解析】试题分析：考点：三角函数基本公式43已知钝角满足，则 【答案】【解析】试题分析：，所以，因为，所以，当时，而，所以，则，所以考点：1辅助角公式；2三角函数图象及三角函数值的计算44= 【答案】【解析】试题分析：根据两角和的余弦公式得=考点：两角和的余弦公式45计算的值是 【答案】【解析】试题分析：考点：两角和与差的正弦公式46的值为_ 【答案】【解析】试题分析：原式变形为考点：三角函数的化简求值47化简等于_【答案】1【解析】试题分析：利用两角差的正切、倍角的余弦公式、诱导公式整理分母得到：，因此原等式等价于；考点：1两角和差的正切公式；2倍角的余弦公式；3诱导公式；48已知，则_【答案】【解析】试题分析：，即，又，即，解得：或，又，所以，则考点：（1）两角和与差的余弦函数（2）同角三角函数的基本关系49已知且，则 【答案】【解析】试题分析：因为，从而故答案为：考点：三角恒等变形公式50已知角的终边经过点，则_；_【答案】，【解析】试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，考点：1任意角的三角函数定义；2三角恒等变形51已知，则的值为_【答案】【解析】试题分析：考点：诱导公式52已知为第三象限角，且，则 【答案】【解析】试题分析：考点：1同角三角函数的基本关系式；2二倍角公式53求值 【答案】【解析】试题分析：，考点：两角和与差的正切函数54已知，则 【答案】【解析】试题分析：或，考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）二倍角公式55已知（），则 ， 【答案】 ；【解析】试题分析：，解方程组可得考点：同角间的三角函数关系56若，则 【答案】【解析】试题分析：考点：1二倍角公式；2同角三角函数57已知，且，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由得，而，则，所以，又，则，所以；考点：1.同角三角函数的关系式；2.二倍角公式；3.两角和差的正弦；58_【答案】【解析】试题分析：原式=考点：两角和的三角函数59若，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由于，则，因为，且，则考点：三角恒等变换60若向量，且，则的值是 _【答案】1【解析】试题分析：利用向量的坐标运算得，即，易知，解不等式得或，又，所以，答案为1考点：1向量的坐标运算；2两角差的余弦公式；3余弦函数的性质61的值为 【答案】【解析】试题分析：由诱导公式得：，所以原式考点：1诱导公式；2两角和的余弦公式；62已知锐角、满足sin=，cos=，则+= 【答案】【解析】试题分析：因为为锐角，sin=，cos=，所以，所以，又，所以，答案为考点：1同角三角函数的平方关系；2和角公式63设，且则的值为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，因为而，所以，又，所以，因此，答案为.考点：和（差）角公式64化简=_【答案】4【解析】试题分析：所以答案为4.考点：三角恒等变换与辅助角公式65已知则【答案】【解析】试题分析：两式平方相加得考点：1两角和差的三角函数公式；2同角间三角函数公式66已知，则= 【答案】【解析】试题分析：考点：1同角间的三角函数关系；2二倍角公式；3两角和差的正弦公式67已知，则= 【答案】【解析】试题分析：考点：1同角间的三角函数关系；2二倍角公式；3两角和差的正弦公式68已知：，且，则=_.【答案】【解析】试题分析：，考点：1.同角间的三角函数关系；2.两角和差的正余弦公式69已知 ，且，则 【答案】【解析】试题分析：，即考点：1同角间三角函数关系；2二倍角公式，诱导公式70已知 ，且，则 【答案】【解析】试题分析：，即考点：1同角间三角函数关系；2二倍角公式，诱导公式71化简 【答案】【解析】试题分析：考点：三角函数的化简72已知点在直线 上，则 ； 【答案】；.【解析】试题分析：依题有即，所以，；故应填入；.考点：1.曲线方程；2.三角和与差公式；3.正余弦两倍角公式.73已知点在直线上，则 ； 【答案】；.【解析】试题分析：依题有即，所以，；故应填入；.考点：1.曲线方程；2.三角和与差公式；3.正余弦两倍角公式.74已知，为锐角，则 ， 【答案】；【解析】试题分析：因为，为锐角，所以，所以，因为，所以.考点：1.同角三角函数见得关系，2.诱导公式，3.和角的正切公式.75已知，则 ， 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，考点：三角公式变换76已知，则的值是 ，的值是 .【答案】，【解析】试题分析：，解得；所以.考点：1.同角的基本关系；2.两角和差公式.77已知，则_；_【答案】，【解析】试题分析：因为，所以，即，又因为，所以，所以，故应填，考点：1、三角函数的诱导公式；2、同角三角函数的基本关系；3、倍角公式；78已知，则_；_【答案】，【解析】试题分析：因为，所以，即，又因为，所以，所以，所以，故应填，考点：1、三角函数的诱导公式；2、同角三角函数的基本关系；3、倍角公式；79已知,，且，则_，_【答案】，【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以，即，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以答案应填：，考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的正弦公式80已知,，且，则_，_.【答案】，【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以，即，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以答案应填：，考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的正弦公式81已知，则_【答案】.【解析】试题分析：，又，.考点：三角恒等变形.82若tan2，则sincos的值为 【答案】【解析】试题分析：，答案为考点：同角三角函数的平方关系与商数关系83已知，则的值为_.【答案】3【解析】考点：两角差正切公式84（本小题满分12分）已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由数量积为0得，（2）利用向量模的计算公式得，又，从而组成方程组求得，进一步求得结果试题解析：（1）由可知，所以，所以（2）由可得，即，又，且，由可解得，所以考点：向量垂直与数量积的关系，向量模的坐标运算，同角三角函数基本关系式，三角计算85（8分）已知（）求的值；（）求的值【答案】（1）-3（2）1【解析】试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把代入到展开后的式子中，即可求出所求答案。（2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以，得到关于的式子，代入，即可得到答案。试题解析：（）（）原式考点：（1）两角和的正切公式（2）齐次式的应用86（10分）（1）计算的值（2）化简【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）本题考察的是两角和的正切公式，通过对角度的组合结合两角和与差的正切公式，即可化简求得所求的三角函数值（2）本题考察的是三角函数的化简，本题中利用切化弦，再利用两角差的正弦公式，即可化简求得所求的三角函数值，试题解析：（1），所以（2）=考点：（1）两角和的正切公式（2）切化弦87（本题12分）已知，是第三象限角，求的值【答案】【解析】试题分析：要求的值，首先应该利用角的范围找到、的值，再代入公式即可试题解析：，是第三象限角，考点：1三角函数求值；2两角差的余弦；88（本题满分10分）已知sin（）sincos（）cos，且是第二象限的角，求tan（）的值【答案】【解析】试题分析：将看成一个整体，利用两角和的正弦公式将原式化简，然后根据两角和的正切公式计算试题解析：sin（）sincos（）coscos，又是第二象限角，sin则tan考点：1两角和的余弦公式；2两角和的正切公式89（本题满分15分）在中，角，所对的边长分别为，（）若，求的值；（）若，求的最大值【答案】（）或；（）【解析】试题分析：（）根据余弦定理，解关于的方程；（）第一步，先按分配律展开，第二步，按二倍角的降幂公式化为二倍角，第三步，化一为，最后求函数的最大值试题解析：（）由，（3分），得，（5分） （7分）；（）由二倍角公式得（10分），（13分）当时，最大值为（15分）考点：1余弦定理；2二倍角公式；3的性质90（12分）已知都是第一象限的角，求 【答案】【解析】试题分析：求解时将所求角用已知两角来表示，利用两角差的正弦公式展开求解试题解析：由，所以考点：同角间的三角函数关系及两角差的正弦公式91（共12分）（1）化简（2）已知=2，求的值【答案】（1）2（2）【解析】试题分析：（1）将分式通分，分别利用两角差的正弦公式与二倍角公式化简即可（2）中将所求的其次分式转化为关于的式子，由已知条件利用二倍角公式求得后代入即可试题解析：（1）原式 （2） tan=2, ;所以=考点：三角函数基本公式92（本题满分12分）已知，且,，（1）求的值； （2）求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：本题中考查的是由已知三角函数值求三角函数值，求解时主要的入手点是已知角和所求角的关系，即用已知角将所求的角表示出来，（1）中的角与已知可通过二倍角，诱导公式联系起来（2）中与有二倍角关系，进而与已知两角可通过两角和差联系起来试题解析：（1）（2）考点：1三角函数求值；2三角函数基本公式93下列各项中，值等于的是ABCD【答案】D【解析】试题分析：A中；B中C中；D中考点：二倍角公式及两角差的余弦公式94设向量a（4cos，sin），b（sin，4cos），c（cos，4sin），（1）若a与b2c垂直，求tan（）的值；（2）求|bc|的最大值【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）由两向量垂直，数量积为零，得到坐标满足的三角函数等式，借助于基本三角公式整理变形为tan（）的形式，求其值；（2）首先将|bc|用三角函数表示出来，借助于同角间三角函数公式化简为，利用函数有界性得到最值试题解析：（1）b2c（sin2cos，4cos8sin），又a与b2c垂直，4cos（sin2cos）sin（4cos8sin）0，即4cossin8coscos4sincos8sinsin0，4sin（）8cos（）0，得tan（）2（2）由bc（sincos，4cos4sin），|bc|当sin21时，|bc|max4考点：1向量的坐标运算；2三角函数化简及基本公式95（本小题满分12分）设求的值【答案】。 【解析】试题分析：因为，所以，再由已知条件结合同角三角函数基本关系式求出的正弦值、的余弦值，代入上式结合两角和的余弦公式可得。试题解析： =+=考点：（1）同角三角函数基本关系式；（2）两角和的余弦公式。 96（本题7分） 已知：，是第二象限角，求:（）；（）的值【答案】（）;（）【解析】试题分析：（）根据同角三角函数的基本关系式：，第二象限的余弦值是负数；（）根据两角和的正弦公式展开，代入上式试题解析：解： 在第二象限， 3分从而： 7分考点：1同角三角函数基本关系式；2两角和的三角函数97（本小题满分14分）已知， （）求的值 ，（）求的值【答案】（）（）【解析】试题分析：（）利用两角差的正切公式展开，代入已知条件即可求出（）由求出，利用二倍角公式可得的值试题解析：（1） 4分（2） 8分又 由得 12分 14分考点：1.同角间的三角函数；2.两角和差的正切；3.二倍角公式98（12分）已知,求的值【答案】【解析】试题分析：由正切值与联立方程求解出得到的值试题解析：，由得考点：同角间三角函数关系99（本小题满分12分）已知，（）求，的值；（）求的值【答案】（）;（）.【解析】试题分析：（）根据角的范围可得余弦值与正切值的符号，再根据同角三角函数基本关系式求其余弦值和正切值.（）先用诱导公式再用余弦二倍角公式将其化简,根据（）中所得的三角函数值可求得其值.试题解析：解:（）因为，所以， 1分由于，所以， 3分所以 5分（）原式 8分 11分 12分考点：1同角三角函数基本关系式;2诱导公式;3二倍角公式.100（本小题满分12分）在中，已知是的方程的两个根（）求；（）若，且满足，求的值【答案】（）;（）或【解析】试题分析：（）由韦达定理可得两根之和两根之积,根据正切函数的两角和公式可求得的值,从而可得.（）由可得角,根据的范围及可得的值,从而可得.试题解析：解：（）方程可整理得 1分由条件可知， 3分所以, 6分所以 7分（）在中，所以 8分因为，所以 9分由有，所以或，所以或，即的值为或 12分考点：1两角和差公式;2三角函数的值域.101（本小题满分12分）已知,（）求的值 （）求【答案】（） （） 【解析】试题分析：（）由可求得，进而得到，代入二倍角公式可知的值（）求角的大小，一般先求角的某一三角函数值，并将所求角用已知两角的和差来表示，即转化为两角和差的三角公式求解试题解析：（）由，得 2分， 4分于是 6分（）由，得又， 9分由得：,所以 12分考点：1同角间的三角函数关系；2二倍角公式；3两角和差的正余弦公式102（12分）已知向量（1）求的值 （2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将已知条件中的左右两边同时平方得向量的数量积，由数量积的坐标运算可知数量积即为所求；（2）因为，通过条件确定相关角的范围，求出的三角函数值（正弦或余弦），利用和角公式得解试题解析：（1）， 又（2），由（1）得从而又，得代入，可得考点：1向量的模；2向量的数量积；3两角和（差）角公式103（12分）已知，（1）若，求的值；（2）若，求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由可得解；（2）利用数量积关系式可求得的正弦，再利用和角公式求出问题的解试题解析：（1）因为，所以则（2）因为，所以，即因为，所以，则 考点：1向量的平行；2向量的数量积；3和（倍）角公式104（本题12分）若，且均为钝角，求的值【答案】【解析】试题分析：首先由已知找到，再利用求出的余弦值，再根据均为钝角，确定的所在象限，继而求出具体数值试题解析：均为钝角且，又，所以，则考点：1同角三角函数的基本关系；2两角和的余弦；105化简：（1）（6分）（2） （6分）【答案】（1）1，（2）-1【解析】试题分析：（1）利用诱导公式和三角函数值的正负解出即可；（2）首先把分子上1化为，再把根号下式子化为完全平方式，开方即可。对于开方即可，然后利用诱导公式化简试题解析：（1）原式1（2）原式=