2012届高三数学二轮复习专题12答案与解析.doc

2012届高三数学二轮复习专题卷数学专题十二答案与解析1【答案】D【解析】令，得或4，故选D.2（理）【答案】B【解析】,设切点为,则切线方程为得由,得,故，此时直线经过点.（文）【答案】B【解析】，所以，在点处的切线斜率，所以切线的一个方向向量为.3【答案】A【解析】恒成立,即为的最大值恒成立，由知，当及时为增函数，当时，为减函数，知的最大值为，所以m的取值范围为，故选A.4【答案】C【解析】， ，且曲线在点处的切线斜率为4，令，得，所以曲线在点、处的切线与直线垂直故选C5【答案】A【解析】利用，并且，易得到，即函数的单调递增区间.6【答案】C【解析】即，分或讨论得，当时单调递增，当时单调递减，画数轴，观察得7【答案】C【解析】，曲线C不存在与直线垂直的切线，即曲线C不存在斜率等于的切线，亦即方程无解，故，因此.8【答案】B【解析】因为定义域为，由，得利用图象可知，根据题意得，解得9【答案】D【解析】f（x）在区间上单调递增；又,函数图像关于对称,故,选择D.10（理）【答案】D【解析】因,，即.又，所以角的最小值为.（文）【答案】D【解析】当时，是增函数，排除A；是减函数，排除B；，当时，；单调递增，当时，单调递减，排除C；故选D11（理）【答案】【解析】曲线与轴围成的封闭图形的面积是.（文）【答案】【解析】设幂函数，1，点处的切线方程为，即.12【答案】【解析】由导数的几何意义知13（理）【答案】【解析】由知，所.（文）【答案】【解析】易求得，知的单调递增区间为,的单调递减区间为在x=2处取得极小值.14【答案】1【解析】，令得，.15（理）【答案】1【解析】设切点坐标为，则,故切线方程为，即与对比知，所以，显然是其中一个满足的结果，所以故. （文）【答案】（2,2）【解析】令g（x）3x230，得x1，可求得g（x）的极大值为f（1）2，极小值为g（1）2，如图所示可知2a2时，y=a与恰有三个不同公共点答案：（2,2）16【解析】方法一 因为函数是奇函数，是偶函数,故.（1）时，所以递减递增递减由得或（2分）函数在处取得极小值；在处取得极大值（6分）（2）的对称轴为，对恒有，所以函数在上恒为单调递增函数.若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；（8分）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：；（10分）综上，实数a的取值范围为（12分）方法二 （参数变量分离法最简单）在上恒成立（1）当x=0时，aR,.（2）当x0时，因，（3）当时，而，.综上所述，实数a的取值范围为，2.17【解析】（1），所以，当时，V递增，当时，V递减，所以，当x=20时，V最大.此时正四棱柱形灯箱底面边长，高为.用规格为外包装盒来装灯箱，彼此间隔空隙至多0.5cm，至少装下=125个灯箱.答：至少装下125个灯箱.（2）（）,所以x=15cm时侧面积最大，最大值是（cm2）此时获利最大，最大利润为（元）.答：每个灯箱最大利润720元.18（理）【解析】（1），由和为的零点知x10+0（2分）即解得（4分）（2）证明：由（1）得，故.令，则.（6分）令，得、随x的变化情况如上表，（8分）由上表可知，当时，取得极小值，也是最小值；即当时，也就是恒有.（10分）又，故对任意，恒有.（12分）x10递减极小值递增（文）【解析】（1）因为，当，令，得，（2分）又的定义域为，随x的变化情况如右表，所以时，的极小值为1.的递增区间为，递减区间为；（4分）（2）因为，且，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，其充要条件是在区间上的最小值小于0即可.（6分）（1）当，即时，对成立，所以，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即.（8分）（2）当，即时，若，则对成立，在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立.（10分）x0递减极小值递增若，即时，则有（右表），所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即.（11分）综上，由（1）（2）可知：符合题意.（12分）19【解析】，时，所以（3分） （2）当时，由，显然，时函数在没有极大值，故.由=0得.又因为P（a,b）在圆上变化，故，所以.当，.故是函数的极大值点，极大值，又因，故.所以，因此函数的极大值的值域为.（9分）（3）证明：，解得,因为，（12分）20 （理）【解析】（1），（1分）且，（2分）令，则，在区间上单调递增，在区间上存在唯一零点，在区间上存在唯一的极小值点（4分）（2）由，得，即，（7分）令， 则（8分）令，则，在上单调递增，因此，故在上单调递增，（10分）则，的取值范围是（12分）（文）【解析】（1），（1分），（2分）令，则，在区间上单调递增，在区间上存在唯一零点，在区间上存在唯一极小值点（4分）（2）由，得，（6分）令，则，（8分），在上单调递增，（10分）的取值范围是（12分）21（理）【解析】（1），（为常数），又，所以，即，；，（3分），令，即，解得，当时，；当时，.所以是函数在上的唯一极小值点，从而是最小值点，所以的最小值是“不等式mg（x）能成立”的等价命题是“”，故.（8分）（2）证明：点N是函数图像上一点，.设，则，当时，此时是减函数,故，又时，即，.（3）满足条件的不存在证明如下：假设存在使得对任意有，但对上述的，取时，有，这与左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立（15分）（文）【解析】（1）,（1分）当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为；当