广东省惠州市惠东县吉隆镇吉隆中学九年级数学上册 22.2.1 配方法教案 新人教版.doc

22.2.1配方法（第1课时）教学目标1、 会用直接开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程。2、 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。重点难点1重点：运用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p的方程；领会降次转化的数学思想2难点：通过根据平方根的意义解形如x2=p，知识迁移到根据平方根的意义解形如（mx+n）2=p（n0）的方程教学过程问题与情景师生活动设计意图一、知识回顾：1、求出或表示出下列各数的平方根。 25 0.04 0 7 1212、求出下列各式中的x. x20.04 16x29 (x2)2=25 4(x2)2=49 第一题为口答题，复习平方根，旨在引出第二题，培养学生探究的兴趣。二、自主学习：自学课本30-p31思考下列问题：1、教材问题1中由x2=25得x=5依据是什么？2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？3、请你总结一下问题1解方程的过程。4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（2x-1）2=25。（注意格式）解：2x15或2x152x51或2x51 x13，x225、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？6、观察方程x2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x1）2=5相同的形式为 ；进行降次（开平方）得 ；方程的两根x1= x2= 。7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？老师点评：1、 同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。2、 在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。3、 形如x2=p(p0)得x=即直接开平方法。4、 师生共同交流教材归纳中x2=p或(mx+n)2=p(p0)为什么p0。由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，达到降次转化之目的学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”三、例题学习：例：解下列方程（1）(1+x)2-2=0 (2) (2x+3)2+3=0（3）4x2-4x+1=0 (4) 9(x-1)2-4=0 教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时注意符号，这是易错之处。根据平方根的意义解形如x2=p，知识迁移到解形如（x+m）2=p（p0）的方程四、课堂练习：1、（教材31练习）解下列方程：（1）2x2-8=0 (2)9x2-5=3(3)(x+6)2-9=0 (4)3(x-1)2-6=0(5) x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=4(让学生分组板演，教师点评)通过练习加深学生对直接开平方法解一元二次方程的方法。五、布置作业1、教材p42习题22.2第1题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、 用直接开平方解一元二次方程。2、 理解“降次”思想。3、 理解x2=p或(mx+n)2=p(p0)为什么p0。4、 对照目标，自查完成情况。课堂检测一、选择题1若x26xp（xq）2，那么p、q的值分别是（ ） ap9，q3 bp9，q-3 cp-9，q3 dp-9，q-32方程3x2+9=0的根为（ ） a3 b-3 c3 d无实数根二、填空题3、下列式子中是完全平方式的有 ；（填序号）3x24 x22x1 x26x9 x210x25 x210x254方程8x2-16=0的解是 ；5如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_6解关于x的方程x210x+25=3 22.2.1配方法（第2课时）教学目标1、 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。2、 会用配方法解一元二次方程。重点难点1重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤2难点：不能直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程转化方法与技巧。教学过程问题与情景师生活动设计意图一、温故知新：1、 填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2 （3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2-+ =(x- )2(5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )22、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2 第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。二、自主学习：自学课本31-p32思考下列问题：1、 仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？2、 怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）3、 讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？4、 什么叫配方法？配方法的目的是什么？5、 配方的关键是什么？交流与点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用22ab+b2=(ab)2。注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想三、例题学习：例（教材p33例1）解下列方程：(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x (3) 3x2-6x+4=0 教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。 交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。牢牢把握通过配方将原方程变为(x+k)2=a的形式方法。四、课堂练习：1、教材34练习1（做在课本上，学生口答）2、教材34练习2 对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。五、布置作业1、教材p42习题22.2第3题六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、理解配方法解方程的含义。2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。课堂检测一、选择题1将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） a（x-2）2+3 b（x-2）2-3 c（x+2）2+3 d（x+2）2-32已知x2-8x+15=