07-08高等数学A卷及答案.doc

广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 高等数学A(1) 试卷满分 100 分考试时间: 2008 年 1 月 14 日 (第 20 周 星期一 )题 号一二三四五六七总分1234评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、填空题：（每小题4分，共20分）1.= . 2. 设 是由方程所确定的隐函数，则 . 3. 设可导, 则 = .4. = . 5. 微分方程满足初始条件的特解为 .二、选择题：（每小题4分，共20分） 1. 设函数 在处连续, 则 . A B. 0 C D. 2 2. 设函数在 处取得极值, 则有（ ）.A B. C或不存在 D. 不存在3. 极限 的值等于（ ）.A. B. C1 D. 学 院 ： 专业： 学号： 姓名：装 订 线4定积分 的值等于（ ）.A. B. C D. 5 为 的（ ）.A.可去间断点 B. 无穷间断点 C跳跃间断点 D. 连续点三、计算题（每小题7分，共28分）1. 求由参数方程所确定的函数的二阶导数 .2求曲线的凹凸区间和拐点.3. 计算定积分.4. 求微分方程 的通解.四、（8分）证明:当时，.五、（8分）如果二阶可微函数满足方程: ,且已知,求.六、（7分）设在上连续, 在内可导, 求证: 存在,使得 七、（9分）设 D 是位于曲线 下方、x 轴上方的无界区域. (1) 求区域D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积; ( 2 ) 当a 为何值时, 最小? 并求此最小值.广东工业大学考试 答题纸课程名称: 高等数学A(1) 试卷满分 100 分考试时间: 2008 年 1 月 14 日 (第 20 周 星期 一 )题 号一二三四五六七总分1234评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、填空题：（每小题4分，共20分）1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. 二、选择题：（每小题4分，共20分） 12345BCADA三、计算题（每小题7分，共28分） 1. 解: （3分） 2. 解:函数的定义域为: （1分） （3分）列表讨论如下:x(0, )(, +)-0+ y凸凹 （5分）区间 (0, 为曲线的凸区间, 区间 , +) 为曲线的凹区间,曲线有拐点: (, ) （7分）3. 解:因为 上连续的奇函数, 所以 （2分） = = = （5分） = （7分） 4. 解: 特征方程为: , 特征根: 齐次方程的通解为: （3分） 由于为特征方程的二重根,且 故可设原方程的一个特解为: （5分） 将其代入原方程得: ,解得: 所以, 从而求得原方程的通解为 （7分）四、（8分）证明:令, , （2分） 令: 当 时, , （4分） 所以单调增加, 当 时, 因此, （6分）单调增加,故当 时, 即 证毕 （8分）五、（8分）解:所给方程两边对 x 求导得: (1) （2分） 特征方程为: 解之得: , 方程(1)的通解为: (2) （4分） 又代入(2)式得: 所以 (3) （6分）由题目所给条件知: 代入(3)得: 于是求得: 六、（7分）证明: 设 （3分）由题目所给条件知: F(x)在0,p上连续,在(0, p)内可导,且,所以由罗尔定理,至少存在一点,使得: （5分） 又 所以 因为 ,所以,从而有 证毕 （7分）七、（9分）解: (1) 所求旋转体的体积为 （2分） = （5分） （2