0 华侨大学-汪海东-基于混凝土力学的CFRP加固梁受弯承载力计算与分析.doc

1 基于混凝土力学的 CFRP 加固 RC 梁受弯 承载力计算与分析 汪海东 曾志兴 华侨大学土木工程学院 福建 泉州 362021 摘摘 要 要 我国现行的 CFRP 加固混凝土受弯梁技术规范以及研究的 CFRP 加固受弯梁方法 大多是建立在广泛的实验 及工程经验的基础上 虽具有一定的适用性与合理性 却缺乏明确的力学概念 不易理解 结合混凝土力学的方法 对钢筋混凝土梁加固后的受力进行详细的分析 得出受弯梁在各阶段的平衡方程 极限弯矩 抗弯刚度等 以及钢 筋 混凝土 CFRP 的应力应变变化 并结合实例对所得到的理论计算承载力公式进行分析验证 关键词关键词 混凝土力学 CFRP 加固 钢筋混凝土梁 承载力计算 CALCULATIONS OF FLEXURAL STRENGTHS AND ANALYSIS FOR RC BEAMS REINFORCEMENT WITH CFRP BASE ON CONCRETE MECHANICS Wang Haidong Zeng Zhixing College Of Civil Engineering of Huaqiao University Quanzhou 362021 China Abstract The current technical specifications of CFRP reinforcing concrete beam and the analysis of the method of CFRP reinforcing concrete beam are mostly based on extensive experiment and engineering experience They have certain suitbility and rationality but lack clear mechanical concept and could not be easily understood Combining the method of concrete mechanics to analysis the stress of reinforced concrete beams detailly and come to get the balance equation ultimate bending moment bending rigidity and the change of steel concrete CFRP s stress of the bending beam in each stage Combining the real example to analysis and check the theoretical capacity formula Key word Concrete Mechanics CFRP Reinforcement RC Beams Calculations of Flexural Strengths 1 引言 基于对目前我国现行的 CFRP 加固混凝土受弯 梁技术规范以及学者所研究的 CFRP 加固受弯梁方 法的分析 大多是在广泛的实验以及工程经验的基 础上建立起来的 虽然考虑了在梁受弯情况下的 一些特性 计算公式也有很好的合理性与适用性 也与工程实际情况很好的相符 但却缺乏明确的 力学概念 不易理解 本文结合混凝土力学的方 法对钢筋混凝土梁加固后受力进行详细的分析 在满足 CFRP 加固技术的相关基本假定的基础上建 立适合于适筋梁正截面受弯计算的物理 平衡 几何条件 并根据混凝土梁的受力和变形情况 联立上述三条件得出各破坏模式受力阶段的受压 区高度 抗弯刚度 弯矩等力学条件 根据国内外学者的研究成果可知 CFRP 加固梁的 破坏模式可分为七个主要类型 a 纤维拉断引起 的弯曲破坏 1 b 受弯区混凝土压碎引起的弯曲 破坏 2 c 剪切破坏 2 d 混凝土保护层剥离破 坏 3 e 纤维板端部截面剥离破坏 4 f 中部弯曲 裂缝引起的截面剥离破坏 5 g 中部弯剪裂缝引 起的界面剥离破坏 6 目前的研究表明 a 和 b 是 由受弯所引起的破坏 已经建立了比较成熟的理 论 目前对于后几种破坏形式建立的是一些经验 上的计算模型 还未能建立比较统一的理论 本 文仅对前两种受弯破坏模式进行详细的分析 2 加固受弯梁的基本方程 2 1 基本假说 1 截面在受弯过程中符合平截面假说 2 材料的应力 应变关系以下关系 受压区 混凝土满足以下关系 7 8 第一作者 汪海东 19xx 男 教授 主要从事 xxxxxxx 方向的研 究 2 基于混凝土力学的 CFRP 加固 RC 梁受弯承载力计算与分析 汪海东 等 受拉区 o 2 11 0 1 2 c cco o cccu o o f f 钢筋满足以下关系 CFRP 0 3 4 S y syys sssE f 满足以下关系 0 5 6 cfcfcfcfucf cfycfucfcf E f 3 由于CFRP较薄 可认为其中心离梁顶 的距离与梁高相等 2 2 基本方程 对实际需要加固的工程 在加固时被加 固梁受拉区混凝土已经处于开裂的状态 故 不考虑受拉区混凝土的工作情况 所列的力平衡 方程和弯矩平衡方程为以下两式 0 0 7 S x ccfcf sssAbdyAA 0 8 S x c so ssofrpfrp MAxhhbydy AhxAhx 如图 1 所示为钢筋混凝土受弯梁截面形式及在混 凝土开裂前的的初始的应力应变 变形条件 受压区 9 c y 钢筋 0 10 s hx CFRP 11 cf hx 图 1 受弯梁截面及应力应变示意图 Fig 1 Bending beams section and stress strain diagram 3 CFRP 加固受弯梁理论计算 由于本文只考虑纤维拉坏引起的弯曲破坏和 受压区混凝土压碎引起的梁的破坏 故可假说 CFRP 加固的梁的端部锚固的恰当 不会出现纤维 端部剥离 混凝土保护层剥落破坏等其他形式的 破坏 由上述两种受弯破坏所导致的破坏形式又 可分为以下几类 加固梁破坏型式 当碳纤维 布加固量比较少时 CFRP 被拉断 此种情况类似 于钢筋混凝土梁的少筋破坏 加固梁破坏型式 CFRP 加固量适当 钢筋与纤维同时屈服破坏 此种情况类似于混凝土梁的适筋破坏 也是实际 工程工程加固中所想得到的一种破坏形式 加固 梁破坏型式 CFRP 加固量过量 纤维与钢筋未 屈服之前受压区混凝土被压碎 此种情况类似于 RC 梁的超筋破坏 在实际加固受弯梁时应尽量避 免超 CFRP 破坏 不管受弯梁是那种形式的破坏 受压区的钢筋始终处于屈服范围以内 即 由于钢筋主要提供拉应力 故钢筋0 y s 在受压区提供的压应力可忽略不计 下面来讨论 3 种形式加固梁的承载力计算 抗弯刚度计算公式 3 1 加固梁破坏形式 型式 的破坏是受压区混凝土和受压钢筋均 未压碎 屈服前 受拉区钢筋已屈服 CFRP 已经 被拉断而破坏 此时 其中 ucfcf ys 在加固时 CFRP 已有初始应变 由型式 的破 ocf 坏模式可知 当纤维被拉断时 受压区混凝土的 应力情况应分为两阶段 故根据力平衡方程 7 和力矩平衡方程 8 可得 混凝土受压区高度方程 当时 0co 工业建筑 2011 年增刊3 3 2 0 12 3 o ysycfcf oo f bx xf AfA 当时 occu 2 0 13 3 ooo oysycfcf f b f b xf AfA 极限弯矩 当时 0co 34 2 2 34 14 o yso oo ycfcf f b Mxxf A hx fAhx 当时 occu 222 51 122 15 oo oo ysoycfcf Mf bf b x f A hxfAhx 抗弯刚度 16 M B 把上述式 12 13 代入式 14 15 可 得到破坏型式 的极限弯矩 也可从得到的极限 弯矩中计算出 CFRP 的极小加固量 为工程加固 量 工程造价等提供理论计算依据 3 2 加固梁破坏型式 破坏型式 是由于受拉钢筋先屈服 CFRP 未 达到极限拉应变 受压区的混凝土在极限荷载的 作用下达到极限压应变而压碎 这种破坏形式是 CFRP 适量加固量 也是在实际加固过程中较好的 加固形式 故根据型式 的破坏模式可知 在极 限破坏形式下受压区高度方程 极限弯矩 抗弯 刚度等 由式 7 8 可知 受压区高度方程 2 0 17 3 ooo oyscfcfcf f b f b xf AEA 极限弯矩方程 222 51 122 18 oo oo ysocfcfcf Mf bf b x f A hxEAhx 由破坏型式 的破坏模式可知 其的受压区 高度方程 即中和轴的位置方程 与破坏模式 中的式 13 基本相同 极限弯矩方程表达式也 与式 15 基本相同 只有破坏角和 CFRP 加固 项不同而已 上述两式中的 即为 cfocfcf 纤维的初始预应力值与荷载应力值之和 破坏角 将分别代入到式 17 u x u x 18 中知 相对受压区高度 3 19 3 ycfcf u uooo fE ff 其中 分别为受拉区钢筋的配筋率和 CFRP 的加固率 把式 19 及代入 18 式可得 u x 222 2 3 6 4 3 3 20 3 uo ycfcfyocfcf ouo u ycfcfycfcf ouo bh MfEf bhhEhbh f h fEf bhEhb f 由 19 式及 16 式可得 21 M B 若取 0 002 0 0033 则式 19 20 可 o u 简化为 1 25 19 ycfcf o fE f 2 0 74 1 25 20 ycfcfyocfcf o ycfcfycfcf o bh MfEf bhhEhbh f h fEf bhEhb f 从上述几式中可知 为 CFRP 的初始应变 cf 与即时应变的和 对于初始应变的取值建议不 ocf 大于 0 005 9 即时应变在满足纤维极限应变之内时 可取式 11 故在梁的受弯设计值 受弯梁在截 面尺寸 受拉区钢筋配筋率一定的情况下 可得 到比较优化的 CFRP 配布率 为工程加固提供理 论基础 也可以在配布率一定的情况下可到加固 后的极限承载力 4 基于混凝土力学的 CFRP 加固 RC 梁受弯承载力计算与分析 汪海东 等 3 3 加固梁破坏型式 型破坏模式是由于受拉钢筋未屈服 加固 纤维也未屈服 只是由受压区混凝土在达到极限 承载力而被压碎破坏 这种加固模式相当于普通 钢筋混凝土受弯梁的超筋破坏 故此种加固类型 属于超量加固 也可以说是没必要在对梁进行加 固 本身受弯钢筋可以承担外部荷载传递的力 故此种加固方式在实际工程中也不提倡 故在此 不予讨论 4 算例分析 为验证本文建立的 CFRP 加固钢筋混凝土受 弯梁理论公式的正确性与精确度 本文通过文献 10 试验研究实例与所建立的理论公式计算结果相 比较 比较的结果见表 1 所示 表 1 理论公式计算值与试验值值比较 Table 1 Comparison of theoretical and experimental results 极限弯矩 KN M 试件 编号破坏模式 CFRP加 固面积 Ac f 2 文献 10 值本文值本文值 文献 10 值 L 1a 混凝土压碎 033 029 70 900 L 2a 纤维拉断 33 456 362 51 110 L 4a 纤维拉断 22 253 352 10 977 L 1b 混凝土压碎 062 356 80 912 由表 1 中文献 10 试验值与本文建立的理论公 式比较可知 两值之间的差值在 10 左右 理论 计算所得的值与试验值之间有着比较好的一致性 故可把本文得出的结论作为一般 CFRP 加固钢筋 混凝土受弯梁理论承载力计算公式 满足实际工 程加固计算的要求 5 结论 1 建立明晰的力学概念分析 CFRP 加固钢 筋混凝土受弯梁各种破坏模式的力学模型 并详 细的分析受弯破坏各模式受压区混凝土 受拉钢 筋及碳纤维布应力应变变化特点 2 对碳纤维加固受弯梁所常见的两种破坏 模式建立起平衡方程 极限弯矩公式及抗弯刚度 方程 3 通过对实际算例的分析 所建立的理论 计算公式满足实际工程 CFRP 加固的的需求 可 为实际工程加固提供理论依据 参考文献 1 Ritchie P A Thomas D A Lu L W and Connely G M External reinforcement of concrete beams with using fiber reinforced plastics J Structural Journal 1991 Vol 88 No 4 490 500 2 Buyukozturk O and Hearing B Failure behavior of precracked concrete beams retrofitted with FRP J Journal of Composites for Construction 1998 Vol 2 No 3 138 144 3 Mukhopadhyaya P and Swamy N Interface shear stress a new design criterion for plate debonding J Journal of Composites for Construction 2001 Vol 5 No 1 35 43 4 Quantrill R J Hollaway L C and Thorne A M Experimental a